Геометрические эскизы: Тату геометрия в каталоге Drawinks 3742 фото, значение

Содержание

Доктор Гео: Создавайте интерактивные геометрические эскизы и управляйте ими

Если у них дома есть дети приложение, о котором мы сегодня поговорим им это может быть очень интересно. Позволяет организовать образовательную деятельность по преподаванию геометрии., или даже в других смежных областях математики.

Dr. Geo - бесплатное программное обеспечение с открытым исходным кодом. выпущено под лицензией GNU GPL, это приложение иориентирован на интерактивную геометрию который позволяет пользователям создавать интерактивные геометрические эскизы и манипулировать ими.

Это приложение является мультиплатформенным и работает на графической системе Morphic поэтому его можно использовать в GNU / Linux, Mac OS, Windows, Android.

О докторе Гео.

Лас- основные характеристики Dr. Geo они те же, что характерны для многих других программ для интерактивного изучения геометрии.

На листе, изначально белом, может напрямую строить геометрические объекты (точки, линии, линии, многоугольники, места и т. д.), с помощью которых можно создавать более сложные геометрические конструкции.

Таким образом, конструкциями можно манипулировать, непрерывно деформируя их., чтобы сохранить неизменными его основные геометрические характеристики. Таким образом, ученик может понять, как один и тот же геометрический объект может появляться в разных ситуациях.

Доктор Гео Он оснащен командами для измерения длины и амплитуды углов. которые позволяют нам эмпирически проверить справедливость многих элементарных положений.

В дополнение к этому доступны все функции, реализующие преобразования изометрической и гомотетической плоскости.

Все шаги, предпринятые для завершения различных сборок, можно просмотреть в логическом дереве, которое можно активировать, открыв раскрывающееся меню рядом с рабочим листом.

Новая версия Dr. Geo

Приложение был недавно обновлен до новой версии 18.06 в котором большая часть усилий была направлена ​​на перенос кода из версии 3 в версию 7 среды Smalltalk Pharo, с которой работает Dr. Geo.

Эта новая версия включает новые функции и множество исправлений ошибок в своей предыдущей версии работает.

В этом новом обновлении пользователь может вставить экземпляр такого скрипта в свой геометрический эскиз с дополнительными параметрами геометрического элемента..

Сценарий выполняет вычисления и / или изменяет другие геометрические элементы после того, как он определен, сценарий прост в использовании для конечного пользователя.

Сейчас легче управлять скетч-документами Smalltalk. Новый инспектор Pharo, используемый для проверки атрибутов экземпляра класса Smalltalk, может управлять файлами и каталогами в файловой системе.

С помощью этих новых инструментов пользователь может просматривать, запускать, редактировать, удалять и создавать файлы эскизов Smalltalk. Также в этой новой версии Dr. Geo добавлена ​​новая тема, по умолчанию приложение имеет темную тему.

Поскольку Dr. Geo ориентирован на образование, его разработчики учли, что приложение можно использовать в проекторах, поэтому решили добавить четкую тему.

В дополнение к этому добавлен полноэкранный режим, что весьма полезно, чтобы сосредоточиться на задачах, которые выполняются в приложении.

И последнее, но не менее важное: добавлены новые функции.

Отметим включение способа обмена файлами.

Dr. Geo реализует функцию совместного использования локальной сети, которая полностью независима от службы локальной сети, такой как NFS, Samba, совместное использование Windows и т. Д.

Таким образом, человек, который сохраняет свою работу в DrGeo.app/MyShares, сможет обмениваться ими по локальной сети, поскольку другие пользователи приложения могут получить доступ к этим файлам.

Как установить Dr. Geo?

Чтобы установить это приложение в ваших системах необходимо загрузить следующий файл, важно отметить, что приложение рассчитано на 32 бита, ссылка такая.

Si вы пользователь 64-битной системы, вы должны сделать следующее, вы должны открыть терминал и запустить:

sudo dpkg --add-architecture i386

Обновляем систему.

sudo apt-get update
sudo apt-get dist-upgrade

И устанавливаем зависимости:

sudo apt-get install libcairo2:i386 libgl1-mesa-glx:i386

Теперь мы можем распаковать только что загруженный файл и запустить файл DrGeo.sh с помощью:

./DrGeo.sh

И все, приложение установлено.


Не удается найти страницу | Autodesk Knowledge Network

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}  

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}  

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Эскиз. Работа с конструктивными элементами

При использовании любого подхода моделирования, синхронного или на основе истории построения, в основе базового тела обычно лежит эскиз. В особенности это касается призматических деталей. Но по большей части, на этом сходство двух подходов моделирования и заканчивается. Если конструктивный элемент на основе истории построения навсегда привязан к своему эскизу, то для синхронного элемента, после его перехода в мир 3D, исходный эскиз можно легко удалить. В синхронном режиме такие элементы, как примитивы (параллелепипед или цилиндр), даже не оставляют исходный эскиз в Навигаторе.

Так в чем же состоят проблемы конструктивных элементов на основе эскизов? Причин множество.

1. Если удалить эскиз, то модель или элемент, в основе которого он лежит, попросту рушится. Но что если кто-то захочет удалить эскиз? Будет ли 3D-геометрия самостоятельной и самодостаточной? На самом деле, словно кукловод за кулисами, эскизы тянут за ниточки, за которыми неизбежно следуют конструктивные элементы и модель в целом.

 

Посмотрите на модель топливного бака на рисунке. Ее поддерживающие элементы выглядят словно комок базовых плоскостей, осей, размеров и эскизов, некоторые из которых полностью определены. Представьте себе здание, которое постоянно поддерживается подмостками. Полное определение эскиза необходимо для успешного проведения изменений, но результат этих изменений, к сожалению, не всегда предсказуем.

Высокая цена эскизов состоит в том, что в них необходимо заложить как размерные, так и геометрические ограничения, связывающие множество элементов в единую модель. При этом вся информация об эскизах также должна сохраняться в модели.

Синхронная 3D-модель является полностью самостоятельной. Правила поведения геометрии в режиме реального времени автоматически применяют те или иные связи, в зависимости от выбранных элементов и активных настроек. Такой способ работы позволяет более гибко поддерживать или изменять конструктивный замысел. В большинстве случаев, синхронная технология позволяет извлекать и изменять размеры того или иного элемента, когда это необходимо.

2. При традиционном подходе моделирования, параметрические модели управляются размерами, которые привязаны к эскизам. Перестроение модели зависит от того, насколько успешно обновляются эскизы. Кроме того, при операциях прямого редактирования дополнительные элементы накладываются на существующие, при этом базовые элементы не знают о надстроенных на них операциях прямого редактирования. Таким образом, может случиться, что на один конструктивный элемент влияет два или больше размера. Параметрическое управление таких моделей становится неясным или вовсе невозможным.

В синхронном режиме все параметры элемента собраны в едином источнике, что обеспечивает более надежное и предсказуемое перестроение модели. В синхронной модели размеры с эскиза могут автоматически поглотиться 3D-элементом, в отличие от размеров при моделировании на основе истории построения.

3. Когда приходится изменять конструктивный элемент на основе эскиза, видимость результатов этих изменений ограничена. Редактирование этого элемента, т.е. редактирование его эскиза, влияет на следующие ниже по иерархии элементы, но сразу увидеть результаты этих изменений нельзя. Кроме того, для позиционирования элементов нельзя использовать те элементы, которые были созданы позже. При построении модели с элементами на основе эскизов, ваши идеи об изначальной 3D-геометрии схлопываются в плоскость, что заставляет рассуждать лишь в режиме 2D.

В синхронном режиме эскизы и их размеры не влияют на поглотившие их конструктивные элементы и на любые элементы, созданные позже.

 

 

В синхронной модели, показанной на рисунке, размер присоединен непосредственно к 3D-геометрии элементов, созданных в разное время. Порядок их создания не играет роли при изменении размера. С помощью стрелок можно задать направление изменения, т.е. выбрать элемент, который будет перемещаться при изменении размера.

В синхронном режиме эскизы управляются автоматически. После того, как на основе эскиза создан элемент, он переходит в раздел Использованные эскизы Навигатора. Обратите внимание, что:

  1. При создании эскиз добавляется в раздел Эскизы Навигатора.
  2. Вся плоская геометрия, созданная на одной плоской грани или базовой плоскости, объединяется в один эскиз. Соответственно, геометрия на двух разных гранях образует два эскиза.
  3. Если вы создаете эскиз на другой грани, в Навигатор добавляется новый эскиз.

Также обратите внимание на следующие особенности поведения синхронных эскизов в обычной среде:

  1. Размеры синхронного эскиза не мигрируют на обычные конструктивные элементы.
  2. Синхронные эскизы не переходят в раздел Использованные эскизы после создания обычных конструктивных элементов.
  3. Синхронные эскизы могут управлять обычными элементами, и они видимы в среде обычной модели.
  4. Синхронные эскизы можно перемещать с помощью рулевого колеса. Перемещается весь эскиз, а не его элементы по отдельности.

 

Если геометрия эскиза образует замкнутую область, то эта область становится полупрозрачной. Ее можно воспринимать как 3D-элемент нулевой толщины, которому эту толщину нужно придать.

Когда мы говорим о моделировании на основе истории построения, мы обычно подразумеваем конструктивные элементы и зависимости между ними, необходимые для построения модели. Но мы часто упускаем из виду, что основой элементов и причиной возможных ошибок модели являются эскизы. Если вам все же необходимо работать с 3D-моделью, изменяя свойства и размеры ее сечений, Solid Edge® предлагает еще одну примечательную особенность – динамические сечения, о которых было рассказано в одной из предыдущих статей.

★ Эскизы тату волк геометрия | Информация

Эскизы готовые тату волка для мужчин и женщин. Геометрический стиль в искусстве татуировки возник не так давно. Такие тату, на первый взгляд, выглядят как простой набор фигур: круга, квадрата,. .. Татуировка волка, эскизы Татуировки и их значение. 31 мар 2017 стиле трайбл, традиционный реализм, рычащий, геометрия, ночная тема и многое другое. Эскизы татуировок. тату волк.. .. Владимир Забелин vovkabelka003 на Pinterest. Фото и эскизы волк, татуировки салоне 77 Значение тату черно белый рисунок в реалистичной стилистике или геометрии.. .. Владимир Забелин vovkabelka003 на Pinterest. 11 янв 2018 волк – это выбор волевых сильных людей с твердым характером и принципами. Тату волка выбирают независимые люди,. .. Тату геометрия: 100 лучших идей и эскизов на фото. Посмотрите коллекцию эскиз пользователя Ялышев Тиму ️ в Яндекс.Коллекциях. Эскизы тату волк геометрия. julia [email protected] .. Tattoo uploaded by Вадим Тату эскиз в стиле дотворк геометрия. эскиз Лицензионные Стоковые Иллюстрации морда Тату волк животных векторный логотип для уникального современного бизнеса. .. Тату Волк Значение и Эскизы Татуировки с волком Tattoo. Геометрия, Волк, Татуировка Женщина, Хаски Тату, Найдите идеи на тему Дизайн Татуировки Волка.. .. Морда рисунки, векторные картинки лицо волка. с узорами. тату воющий волк геометрия эскиз.. .. Геометрия волк Рисунок татуировок, Эскиз татуировки с. 20 окт 2019 эскизы руку женщин, для мужчин тату в стиле геометрия волка делают как руках, так и на других. .. Тату волк: 12 значений, 78 фото и 20 лучших эскизов. 14 дек 2018 Тату в стиле дотворк геометрия Волк. Эскиз нарисован лайнерами FABERCASTELL, FORDRAWING Marvy и заливочным от. Тату Волк: лучшие изображения 63 Дизайн татуировки волка. Tattoo Wolf Волк, Дизайн Волка, Серая Татуировка, Акварельное Искусство, Маори Тату Эскизы, Геометрические Татуировки. .. Эскизы: 100 нереальных волков! Онлайн журнал о тату. значение, фото, эскизы примеры для мужчин и девушек. Черно белые Тату волк геометрия на руке tattoodesign tattooflash. .. Значение тату волк: какой смысл хранит татуировка? 100 фото. красного волка обозначает дерзость, силу, хитростью: жгучую смесь характеров шакала и лисицы. Возможно Тату, на луну Черно белая татуировка Эскиз татуировки воющий Волк в геометрии.. .. Волк: лучшие изображения 79 Животные, Эскиз волка и. Эскиз тату подарок Геометрические узоры, углы, торжество чёрного – волки в этих стилях сейчас на пике популярности, и есть из за чего. Волк лес. .. Тату волк значение, эскизы для девушек и мужчин. 726 фото в. . татуировки волки. Значение татуировка волка: Волк сильный, умный, стремительный зверь, к нему всегда относились с уважением.. .. Тату Волк значение, фото, эскизы примеры для мужчин и. 26 июл 2018 Фото тату на руке, бедре, кисти, плече, запястье головы волка в геометрии для мужчин и женщин. Эскиз. .. Тату с изображением волка – эскизы, фото и картинки. 15 мар 2018: 100 лучших идей и эскизов фото. Тату в стиле геометрия руке: волк, лев, лис, лиса, цветы, на руку, для девушек.. .. Тату стиль геометрия: эскизы, на руке, животные, волк, мужские. горой геометрия эскиз Геометрический Рисунок, С тату волка природе на предплечье Татуировка Волк, Дизайн Татуировки. .. 15 карточек в коллекции Тату эскиз волк пользователя. волка природе на предплечье Татуировка, Дизайн тату волк горой геометрия эскиз Геометрический Рисунок, Татуировки С. .. Тату геометрия для девушек и мужчин полное описание. 17 сент. 2018 г. эскизы рукав геометрия бедре на руке тату волк для девушки.

Использование привязок эскиза к пространственной геометрии

В этой статье мы научимся устанавливать привязки эскиза к пространственной геометрии трехмерной модели.

Речь идет о возможности использования различных элементов трехмерной модели в качестве привязок для закрепления проектируемого эскиза в пространстве, а также для фиксирования его геометрии при рисовании. Такими элементами могут являться:

· Опорные элементы. К ним, как нам уже известно, относятся плоскости, геометрические точки, оси и системы координат.

· Существующая геометрия модели. В качестве привязок для проектирования нового эскиза можно выбирать кромки или поверхности уже существующей к этому моменту трехмерной модели.

· Эскизы. Сильную геометрию уже спроектированных ранее эскизов можно также использовать в качестве опорных привязок для рисования нового эскиза.

· Сечения. В некоторых случаях в качестве привязок для эскиза возможен выбор контура, образованного пересечением поверхностей модели детали с плоскостью эскиза.

При выборе пользователем любого из таких элементов для добавления привязки эскиза, автоматически создается так называемая связь «родитель/потомок» между выбранным объектом и проектируемым эскизом. Это подразумевает под собой прямую зависимость эскиза от выбранного объекта в качестве привязки для него и любое последующее изменение, касающееся этого объекта, отразится на эскизе.

В качестве примера мы нарисовали простой эскиз. Его геометрия включает в себя как сильные элементы, так и вспомогательные.

Как нам уже известно, программа старается автоматически назначать привязки для каждого нового эскиза с целью определить положение его геометрии в пространстве. Поэтому в наш эскиз заложены привязки к плоскостям RIGHT и TOP, а обозначаются они темно-синими пунктирными линиями в графическом поле (цвет зависит от текущего стиля отображения).

На верхней панели инструментов выберем вкладку Эскиз — Привязки… для вызова окна привязок эскиза.


Как видно, в этом окне представлен список привязок текущего эскиза. Привязки в этом списке представляются в виде наименования объекта, его системного индекса, а также заключенного в круглые скобки элемента, к которому этот объект принадлежит. Кроме того, небольшое окошко под названием Выбрать говорит о том, что нам сразу же предлагается добавить интересующие нас привязки.

Закроем оба окна, сохраним эскиз и вытянем его на произвольную длину. Создадим новый эскиз. В качестве плоскости рисования выберем одну из боковых граней нашей детали с привязкой влево к плоскости FRONT.

После этого будем автоматически переориентированы в плоскость рисования эскиза, а в качестве привязок в нем программа назначит плоскости FRONT и TOP.

Итак, попытаемся вручную назначить дополнительные привязки для нашего эскиза. Выберем вкладку Эскиз — Привязки… и укажем ЛКМ одну из кромок паза нашей детали.

Как видно, привязка к этой кромке отобразилась в окне привязок и при этом спроецировалась на плоскость нашего эскиза.

Не выходя из режима выбора привязок эскиза включим отображение осевых линий модели, нажав соответствующую кнопку Показ осей на верхней инструментальной панели. Выберем для наших привязок ось, проходящую через центр паза.

Закроем окно выбора привязок и нарисуем произвольный эскиз, геометрию которого образмерим относительно выбранного нами.

Вытянем этот эскиз насквозь нашей детали с удалением материала.

Начнем новый эскиз. В качестве плоскости рисования выберем одну из внутренних боковых граней нашего радиального паза с привязкой влево к плоскости FRONT.

Как только мы будем переориентированы в плоскость рисования эскиза, программа выдаст окно выбора привязок автоматически, так как в данном случае смогла распознать только одну привязку к плоскости FRONT из-за того, что плоскость нашего эскиза не перпендикулярна ни к какой другой плоскости.

Иными словами, закреплений эскиза на данный момент недостаточно для определения его в пространстве и в этом случае нам следует выбрать недостающие привязки вручную.

Выберем кнопку Пересечение в окне выбора привязок. Это опция предназначена для установки в качестве привязки линии пересечения плоскости рисования текущего эскиза с интересующей нас поверхностью. Щелкаем ЛКМ на внутренней части отверстия и получаем в качестве привязки элемент, образованный пересечением плоскости нашего эскиза и цилиндрического контура. Этот элемент представляет собой эллипс.

Нарисуем эскиз, полностью повторив контур этого эллипса.

Вытянем этот эскиз в любую сторону насквозь, удаляя материал.

Создадим новый эскиз в плоскости FRONT с привязкой вправо к плоскости RIGHT. Найдем в дереве построения модели наш эскиз эллипса, который в данный момент носит название Эскиз 3. Щелкнем на нем ПКМ и выберем опцию Показать скрытые.

Это позволит нам включить отображение эскиза эллипса в графическом поле модели. Сейчас плоскость рисования нашего эскиза и направление взгляда перпендикулярны плоскости эскиза эллипса, поэтому эллипс отображается в виде плоской линии.

Войдем во вкладку Эскиз — Привязки… и выберем наш эллипс.

После этого привязка к эллипсу спроецируется на плоскость нашего эскиза в виде линии. Построим произвольный эскиз с привязкой к ней. Мы построили эскиз таким образом, что он не требует образмеривания, так как полностью закреплен благодаря зависимостям.

Вытянем этот эскиз в сторону детали с удалением материала на глубину 5мм.

Таким образом, мы научились выбирать дополнительные привязки для построения эскиза. Среди них такие объекты, как геометрия детали, опорные элементы, сечения и эскизы. Использование дополнительных привязок эскиза играет ключевую роль при проектировании эскизов в Pro/Engineer. Удачи!

 

 

Другие интересные материалы

Разработка эскизов и чертежей паркета

Компания «ПаркетБург» реализует полный комплекс услуг от разработки чертежей до доставки и укладки напольных покрытий из дерева. На каждом этапе работу выполняют опытные высококвалифицированные специалисты, поэтому вам не придется беспокоиться о качестве и на каждом этапе контролировать ход выполнения работ.

Когда нужны чертежи для паркета?

Наша компания поставляет уже готовые типовые решения, с которыми вы можете отдельно ознакомиться в каталоге на сайте. Когда же требуется создать художественный паркет по вашим собственным эскизам, за дело берутся дизайнеры ПаркетБург. Они немного преобразят эскизы или сделают начальные наброски на основании ваших словесных пожеланий или образцов. Продумывается геометрия рисунка, выбираются породы дерева, которые в дальнейшем будут использованы в качестве основы и украшений.

Как только эскизы будут утверждены, специалисты примутся за создание чертежей, учитывая особенности помещения, где будет выложен паркет. Современное компьютерное моделирование позволяет наглядно продемонстрировать то, как паркет будет выглядеть в помещении. После утверждения проекта остается немного подождать, пока мастера изготовят комплект для укладки в вашем доме.

Почему стоит заказать чертежи у нас?

К нам довольно часто обращаются с уже готовыми эскизами и чертежами. Однако нередко их приходится дорабатывать в соответствии с тонкостями паркетного дела. В то же время наши дизайнеры гораздо глубже погружены в тематику деревянных покрытий, поэтому готовы предложить большое разнообразие решений, о которых вы, возможно, даже не догадывались.

Мы постоянно совершенствуемся и пополняем нашу копилку эффектных декоративных решений, поэтому на сегодняшний день готовы предложить самые современные подходы в оформлении пола художественным паркетом.

Кроме того, при изготовлении художественного паркета нередко у мастеров возникают вопросы в отношении тех или иных деталей дизайна, для более качественного исполнения. Наши дизайнеры и мастера активно сотрудничают, помогая друг другу в реализации проектов. Благодаря этому процесс производства проходит быстро и гладко, что не всегда возможно при участии сторонних специалистов по дизайну.

Схема работ по разработке дизайн проекта паркета

  1. Знакомимся, обсуждаем, формируем пул требований.
  2. Предлагаем варианты изделия с учетом оптимальных технических характеристик.
  3. Составляем проект раскладки и определяемся с выбором её начала на основе плана помещения (если плана помещения нет, выезжаем к вам на замер).
  4. Создаём эскиз в текстуре с наиболее привлекательными вариантами.
  5. Изготавливаем контрольный образец и составляем смету.
  6. После согласования подписываем договор, и Ваш паркет запускается в производство.

Оставьте заявку на сайте или свяжитесь с нашими специалистами по телефону 8 (905) 278-66-36. Они подробно расскажут, что необходимо для создания паркета по вашим эскизам и ответят на все интересующие вопросы.

Геометрические наброски Леонардо да Винчи - Введение

Францисканский монах Лука Пачоли ( ок. 1445-1509) наиболее известен своим компендиумом по математике пятнадцатого века, Summa de arithmetica, геометрическая, пропорциональная и пропорциональная (1494) . Эта книга была задумана как краткое изложение известной математики того времени и включала специальный раздел, посвященный двойной бухгалтерии. Но Пачоли собрал и написал другие тексты. В De divina ratio 1509 он обсуждал «золотую пропорцию» и свойства различных многогранников.Пачоли был очарован многогранниками, изучал их свойства и строил деревянные модели для многих твердых тел. Монах также подружился со многими художниками того времени, включая Леонардо да Винчи. Да Винчи кратко изучал геометрию с Пачоли, но сосредоточился на рассмотрении формы, размера и перспективы, описательных особенностях объектов, а не на их теоретических основах. Да Винчи проиллюстрировал Divina пропорционально , предоставив шестьдесят пластин для работы.

На следующих страницах представлены факсимиле некоторых из этих табличек; в частности, те, которые иллюстрируют сферу, конус, цилиндр, пирамиду и пять Платоновых тел.Для Платоновых тел Да Винчи предоставил два вида: плоский вид и «вакуум», или пустой вид, где он удалил стороны, чтобы лучше показать полную структуру многогранника. Эти «сети» из вершин и ребер иллюстрируют графический гений художника. Для получения дополнительной информации см. «Многогранники Леонардо да Винчи» Джорджа Харта.

Мы благодарим библиотеки Университета штата Пенсильвания за разрешение компании Convergence опубликовать следующие изображения иллюстраций да Винчи из их копии прекрасного факсимиле книги Пачоли De divina пропорционально , опубликованной Silvana Editoriale, Милан, Италия, 1982.Это факсимиле является рукописной копией книги Пачоли Divina , хранящейся в Библиотеке Амброзиана в Милане, одной из трех сделанных Пачоли.

Изображения из 1509 печатного издания De divina пропорционально, см .:

  • «Математическое сокровище» в Convergence , дающее дополнительную информацию о пропорции Divina Пачоли, вместе с тремя изображениями из копии, хранящейся в Библиотеке Университета Оклахомы, и
  • Еще одно «математическое сокровище» в Convergence , в котором представлены два изображения из копии Divina пропорционально Пачоли, хранящейся в библиотеке Батлера Колумбийского университета.

Указатель других математических сокровищ

Геометрический эскиз

компактно обобщает транскриптомный ландшафт отдельных клеток

Основные моменты

Метод субдискретизации массивных наборов данных scRNA-seq при сохранении состояний редких клеток

Полученный «эскиз» ускоряет кластеризацию, визуализацию, и анализ интеграции

Выделение редких клеток помогает выявить редкий подтип воспалительных макрофагов

Эскизы могут повысить полезность данных по отдельным клеткам для лабораторий с ограниченными ресурсами

Резюме

Крупномасштабные исследования секвенирования РНК одной клетки (scRNA-seq), в которых анализируются сотни тысяч клеток, становятся все более распространенными, подавляя существующие возможности анализа.Здесь мы описываем, как улучшить и ускорить анализ данных отдельных ячеек, суммируя транскриптомную неоднородность в наборе данных с использованием небольшого подмножества ячеек, которое мы называем геометрическим эскизом. Наши наброски обеспечивают более полную визуализацию транскрипционного разнообразия, захватывают редкие типы клеток с высокой чувствительностью и выявляют биологические типы клеток с помощью кластеризации. Наш набросок клеток пуповинной крови раскрывает редкую субпопуляцию воспалительных макрофагов, что мы экспериментально подтвердили.Создание наших эскизов происходит очень быстро, что позволило нам ускорить другие важные ресурсоемкие задачи, такие как интеграция данных scRNA-seq, при сохранении точности. Мы ожидаем, что наш алгоритм станет все более важным шагом при обмене и анализе быстро растущего объема данных scRNA-seq и поможет сделать возможным демократизацию одноклеточных омиков.

Ключевые слова

одноклеточная РНК-seq

scRNA-seq

геометрический набросок

эскиз

выборка

неоднородность

разнообразие

открытие редких типов клеток

интеграция данных

большие данные

Рекомендуется статьиЦитирующие статьи (0)

Просмотреть аннотацию

© 2019 Elsevier Inc.

Рекомендуемые статьи

Ссылки на статьи

Геометрия

Искусство и геометрия

Что такое искусство? Что ж, у каждого, кто задавал этот вопрос, был бы другой ответ, потому что у всех нас разные симпатии и антипатии. Каждая культура мира оценивает искусство и то, как оно эстетически соотносится с их окружением и / или верованиями. Эстетическое понимание произведения искусства - это сочетание способности видеть, интерпретировать и оценивать его.Следовательно, у одного человека может быть другая точка зрения на произведение искусства, чем у представителя другой культуры.

В истории греки считались высшей культурой. Однако Уильям М. Айвинс-младший изучал искусство греков, а также их геометрию. В своей книге «Искусство и геометрия: исследование пространственной интуиции» Айвинс проводит противоречивое исследование вышеупомянутого мифа. По словам Ивинса, греки обладали «осязательным умом», что означает, что они создавали произведения искусства, которые воспринимались через осязание.«Тактильное» мировоззрение греков проявляется в их искусстве в отсутствии движения, эмоциональных и духовных качеств.

Ивинс продолжает, что искусство греков возникло в результате неполного понимания законов перспективы. Итак, что подразумевается под «законами перспективы»? Проще говоря, это означает правильную технику для представления трехмерного объекта на двухмерной поверхности.

Художники эпохи Возрождения первыми преуспели в перспективе.В 1636 году человек по имени Жирар Дезарг представил свою «перспективную лестницу». Художники использовали это как инструмент для привнесения перспективы в свою работу.

Подобно тому, как греки основывали свое искусство на осязательных качествах, они не ушли далеко от этого образа мыслей в своей геометрии. Они считали, что параллельные линии остаются параллельными навсегда. Таким образом, отсутствие у них современной мысли о геометрической непрерывности и перспективе поставило греков в невыгодное положение в математической области. Геометрия прогрессировала во времени, чтобы вовлечь перспективную геометрию.Ниже приведен пример разделителя строк. Это помогает привнести перспективу в линейный дизайн и оптическое искусство, в котором используется геометрия.

Сегодня художники часто используют геометрические элементы, такие как линии, углы и формы, для создания темы во всех своих произведениях. Также художники начали использовать эти геометрические элементы как способ создания иллюзии третьего измерения. Это искусство известно как оптическое искусство или оп-арт. Ниже приводится пример оптического искусства.

Студенты должны начать изучение оптического искусства с создания линейных рисунков и работы с симметрией.См. Пример дизайна линий ниже. Затем учащиеся могут применить концепцию затенения к своим проектам, чтобы создать ощущение перспективы. Студенты будут развивать свой пространственный интеллект для понимания продвинутой математики.

Предоставлено Ланеттой Дж. Бёрдетт

Ссылка:

Айвинс-младший, W.M. "Искусство и геометрия: исследование пространственной интуиции" (1946) Dover Publications, Inc.Нью-Йорк: Нью-Йорк.

Сеймур, Д., Силви, Л. и Снайдер, Дж. «Конструкции линий» (1994). Идеальная компания по снабжению школ. Алсип, Иллинойс.

Томпсон, К. и Лофтус, Д. «Связи искусства: интеграция искусства в учебную программу» (1995) Good Year Books. Гленвью, Иллинойс.


Содержание | Далее

Лента Мебиуса

Биографические данные

Август Фердинанд Мебиус родился в 1790 году в Саксонии (ныне Германия). и умер в 1868 году в Лейпциге.Его отец умер, когда ему было три года. Мобиус учился дома у своей матери до тринадцати лет, когда он учился в колледже в Саксонии. Он окончил училище в 1809 году, и стал студентом Лейпцигского университета. Его мать хотела, чтобы он стал юристом, но выбрал математику, астрономию и физику вместо. Мебиус учился только у лучших учителей. В 1813 году Мебиус учился у Гаусса, директора обсерватории в Геттингене. Затем он продолжил свое обучение, но под руководством Иоганна Пфаффа, который также преподавал Гаусса.В 1816 год принес назначение на кафедру астрономии и высших учебных заведений. Механика в Лейпцигском университете. Университет пожаловал Мебиусу в 1844 г. получил звание профессора астрономии. остаток своей карьеры.

Лента Мебиуса

Мебиус был пионером в области топологии. Топология - это исследование тех свойств геометрических фигур, которые остаются неизменными даже при искажении, пока не разорваны поверхности.Он определил свойство простых замкнутых многогранников, относящихся к вершинам (V), ребра (E) и грани (F): V - E + F = 2.

Мебиус предположил, что многогранник представляет собой совокупность соединенных полигоны. Это предположение ввело понятие 2-комплексов. Это было ли это исследование, которое привело Мебиуса к поверхности, теперь известной как Мебиус? Полоса: простейшая геометрическая форма, односторонняя поверхность. Мебиус лучший известен этой разработкой. Это можно воспроизвести, взяв полоску бумагу или ленту, повернув одну сторону на 180 градусов и прикрепив два конца.Парадокс ленты Мебиуса состоит в том, что односторонняя, одно- Фигурка обрезная трехмерная. Тот самый парадокс, с выводами такие как бутылка Клейна, может использоваться для определения таких небесных аномалий. как черные дыры и червоточины.

Чтобы просмотреть несколько различных примеров, Лента Мебиуса, см. Веб-сайт, указанный в справочном разделе.

Предоставлено Стивом Бикслером

Использованная литература:
  1. Исторические темы для математического класса.Тридцать первый ежегодник, Вашингтон, округ Колумбия, NCTM, 1969.
  2. Бойер, Карл Б. История математики (2-е издание). Джон Уилкокс и Sans Inc. 1968, 1989, 1991, Нью-Йорк.
  3. http://www.mhri.edu/~pdb/geometry/mobius/

Содержание | Далее | Предыдущая

Формула Эйлера

В середине девятнадцатого века новое развитие геометрии под названием топология начало обретать форму (это не каламбур!).Топология - это изучение геометрических фигур, которое сохраняется даже тогда, когда фигуры подвергаются изменениям таким образом, что их свойства теряются. Несколько отдельных открытий, сделанных до середины девятнадцатого века, стали известны в ходе современного развития топологии. Одна из самых важных - это формула, показывающая отношения между вершинами, ребрами и гранями простых многогранников. Обобщения, которые стали известны как «формула Эйлера», занимают свое место среди центральных теорий геометрии.

Формула Эйлера - одна из важнейших теорем геометрии, с момента ее появления на поверхность вышло пятнадцать различных доказательств, впервые обнаруженных Декартом, а затем переоткрытых Эйлером, которому мы приписываем эту теорему, в 1752 году. простых многогранников Эйлер интересовался классификацией многогранников. Эйлер представляет свою теорему как число вершин плюс число граней минус число ребер любого простого многогранника будет равно двум; V + F - E = 2 .На основании его результатов было определено, что существует только пять платоновых тел, которые можно построить, выбрав правильный многоугольник и имея одинаковое количество форм, пересекающихся в каждом углу.

Пять Платоновых Тел включают:

Можете ли вы удовлетворить формулу Эйлера для вышеуказанных геометрических фигур? Куб, например, имеет восемь вершин, шесть граней и двенадцать ребер или 8 + 6 - 12 = 2. Все пять этих форм можно найти в природе. Куб, тетраэдр и октаэдр можно найти в кристаллах, в то время как додекаэдр и икосаэдр можно найти в некоторых вирусах и радиоилляриях.Это был бы прекрасный способ объединить математику с наукой. Для получения дополнительной информации, включая пятнадцать доказательств формулы Эйлера, посетите следующие веб-сайты:
http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/euler/
http: //www.cut-the-knot. com / do_you_know /
http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/platonic-info.html

Предоставлено Яном Свенсоном

Использованная литература:
  1. Богомольный, А.(2000). Правильные многогранники. Получено 12 июня 2000 г. из Интернета: http://www.cut-the-knot.com/do_you_know/.
  2. Бунт, Л., П.С. Джонс, Дж. Д. Бедиент. (1976). Исторические корни элементарной математики. Нью-Йорк: Dover Publications, Inc.
  3. Данхэм, W. (1990). Путешествие сквозь гениальность. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc.
  4. Eppstein (май 2000 г.). Пятнадцать доказательств формулы Эйлера. Получено 12 июня 2000 г. из всемирной паутины: http: // www.ics.udi.edu/~eppstein/junkyard/euler/.
  5. Харт, Г. (2000). Пять платоновых тел. Получено 12 июня 2000 г. из всемирной паутины: http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/platonic-info.html.
  6. Клайн, М. (1972). Математическая мысль. От древних до наших дней, том 3. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.

Содержание | Далее | Предыдущие

Танграммы

Что такое Танграм?
Танграм - это древняя уникальная китайская головоломка, состоящая из семи (геометрические) фигуры: один квадрат, пять треугольников и один параллелограмм.Принадлежащий В пяти треугольниках есть два больших, два маленьких и один среднего размера. В большой треугольник в два раза больше среднего треугольника. Средний треугольник, квадрат и параллелограмм в два раза больше площади маленького треугольник. Каждая мера квадрата равна 90. Поскольку каждый треугольник содержит угол 90 и два угла 45, это равнобедренные прямоугольные треугольники, и две стороны, противоположные 45 углам, совпадают. Параллелограмм содержит 45 и 135 углов.Отношения между частями позволяют им складываться вместе, образуя множество фигур и композиций.

Вот выкройка для изготовления деталей танграма.

Какова история Tangram?
Точное происхождение Танграма неизвестно. Ему более 4000 лет. Однако есть много интересных историй о том, как это произошло. Один такой История утверждает, что большое стекло было заказано королем.Когда большая, идеальная квадратная стеклянная рама транспортировалась в замок королей, это было упал и, что удивительно, не разлетелся на тысячи частей, разбился на семь идеальных геометрических фигур. Когда они пытались собрать семь частей, которые они обнаружили, они могли бы сделать много других конструкций. Они подошли к замку и преподнесли битое стекло как загадку для король. Царь был очарован стеклянной головоломкой. Об изобретении загадки Танграма на самом деле ничего не известно.Раннее упоминание о нем было найдено в книге, датированной 1813 годом нашей эры. уже считался "старым". Первоначально эта головоломка считалась быть игрой для женщин и детей. Это сделало бы его недостойным быть изучал или писал о. Головоломка была представлена ​​Западу в середине 1900 век морякам, торговавшим с Китаем. Они тоже были заинтригованы простой, но запутанной головоломкой.

Танграм сегодня.. .
Танграм по сей день развлекает и разочаровывает. Эта загадка продолжается для привлечения людей с разным интеллектуальным уровнем. Тем, кто интересуется математикой наслаждайтесь его геометрией и пропорциями. Большинство детей привлекает то, как упрощенные части и что нет установленных решений, это бесплатный форма деятельности. Эта классическая головоломка до сих пор привлекает игроков, как молодых, так и старых. Соберите свою собственную головоломку танграм, используя сетку 4 x 4 дюйма.(Сделать отрезать линии, чтобы они напоминали углы и линии диаграмм вверху этого страница.)

Правила пазла:

  • Классические правила гласят, что необходимо использовать все семь частей.
  • Все детали должны лежать ровно.
  • Все части должны соприкасаться.
  • Части не должны перекрываться.
  • Детали можно вращать и / или переворачивать для придания желаемой формы.
  • Вот несколько головоломок, которые стоит попробовать:

    Предоставлено Анжелой Церадски

    Использованная литература:
    1. http: // www.geocities.com/TimesSquare/Arcade/1335/makeset.htm
    2. http://www.uconect.net/~advreason/tantutor.htm
    3. http://www.uconect.net/~advreason/tanhist.htm

    Содержание | Далее | Предыдущая

    Тесселяция

    Вы когда-нибудь хотели создать произведение искусства, но не знали, с чего начать? Подумайте, какие отношения существуют между искусством и математикой.Художники используют математику по-разному. Приведу несколько примеров. Искусство, изображающее высоту и ширину, представляет собой двухмерный дизайн. Трехмерное искусство показывает высоту, ширину и глубину. Искусство также использует пропорции, узоры и геометрию. Пропорция - это отношение части к целому или к другой части. Узорчатка играет большую роль в развитии искусства. В следующий раз, когда вы пойдете в художественный музей, внимательно посмотрите на произведения и попытайтесь найти закономерности и математическое влияние.

    Повторение узора называется тесселяцией.M.C. Эшер, известный художник, использовал концепцию мозаики во многих своих работах. Концепция тесселяции состоит из перерисовки формы с помощью скольжения, отражения (переворота) и поворота (поворота). Точка, в которой три или более плитки встречаются в мозаике, называется вершиной. Треугольники, квадраты и шестиугольники - это правильные многоугольники, которые сами по себе мозаичны. Это можно доказать математически. Полный оборот составляет 360 o . Используя равносторонний треугольник с углами 60 o , 6 (60 o ) = 360 o .Этот расчет доказывает, что шесть плиток встречаются в вершине мозаики плитки. Четыре плитки встречаются в вершине квадрата; 4 (90 o ) = 360 o . Шестиугольник с углами 120 градусов имеет три плитки, которые пересекаются в вершине; 3 (120 o ) = 360 o . Для создания мозаики таких многоугольников, как пятиугольник, семиугольник и восьмиугольник, можно использовать различные типы правильных многоугольников.

    Для мозаики выберите одну или две геометрические фигуры. Создайте мозаику, сдвигая, отражая или вращая фигуру.После создания узора или рисунка добавьте к формам цвет и текстуру. Картина представляет собой произведение искусства с математической основой. Можно ли изменить узор, изменив внешний вид формы или форм? Попробуйте создать другой вид, используя ту же геометрическую форму или формы с небольшими вариациями, и увидите разницу в конечном результате. Исследование тесселяции может быть очень захватывающим.

    Ниже приведена иллюстрация, демонстрирующая тесселяцию.Три простые формы показывают техники поворота на , , , отражение, (переворот) и , вращение, (поворот). В целях объяснения начните со средней плитки. Метод slide используется для перерисовки средней плитки на плитку над ней. Сверху мозаика воспроизводится по часовой стрелке с использованием методов последовательного поворота , , , , , и , поворота.

    Предоставлено CiCi Naifeh

    Использованная литература:
    1. http: // библиотека.thinkquest.org/16661/escher.html
    2. http://library.thinkquest.org/16661/escher/tessellations.1.html
    3. Герберхольц, Дэвид и Барбара. ИСКУССТВО для учителей начальных классов, развитие художественного и перцептивного сознания. McGraw-Hill Companies, Inc., 1998.
    4. Уэллс, Дэвид. Словарь любопытной и интересной геометрии Penguin. Книги Пингвинов, 1991.

    Содержание | Далее | Предыдущий

    Многогранник

    Многогранник - это геометрическая фигура, которая является трехмерной версией плоского многоугольника.Другими словами, это конечный связный набор многоугольников, соединенных вместе таким образом, что каждая сторона каждого многоугольника совпадает (соединяется) со стороной ровно одного другого многоугольника.

    Изучение многогранников было популярным предметом изучения греческой геометрии еще до Платона (427 - 347 до н. Э.). В 1640 году французский философ, математик и ученый Рене Декарт обнаружил следующую формулу. В 1752 году швейцарский математик Леонард Эйлер заново открыл и использовал его.
    V - E + F = 2 V = количество вершин, каждая точка, в которой пересекаются три или более ребра.
    E = количество ребер, каждое пересечение граней.
    F = количество граней каждого многоугольника плоскости.

    Эта формула верна для простых многогранников . Многогранник называется простым , если в нем нет отверстий; то есть поверхность может непрерывно деформироваться в поверхность сферы.Есть более сложные, у которых есть свои формулы. В общем, простые многогранники делятся на две категории: выпуклые и вогнутые. Выпуклый многогранник определяется следующим образом: ни один отрезок прямой, соединяющий две его точки, не содержит точки, принадлежащей его внешней стороне. С другой стороны, вогнутый многогранник будет иметь отрезки прямых, которые соединяют две его точки со всеми точками, кроме двух, лежащих снаружи. Ниже приведен пример вогнутого многогранника.

    Наиболее интересными многогранниками являются правильные многогранники .В правильном многограннике все грани - правильные многоугольники, которые конгруэнтны. Кроме того, все вершины правильного многогранника лежат на поверхности сферы. Оказывается, есть только , пять правильных многогранников, и их часто называют платоновыми телами . Правильные многогранники

    Предоставлено Сьюзан Истман

    Использованная литература:
    1. Курант, Ричард и Роббинс, Герберт, «Что такое математика?», Oxford University Press, Нью-Йорк, 1996, с.236
    2. http://encarta.msn.com/find/Concise.asp?ti=06DC2000
    3. «Многогранник», Американская энциклопедия, Гролье, Данбери, Коннектикут, т. 22, 1999
    4. «Многогранник», Энциклопедия Кольера, Нью-Йорк, т. 19, 1997 г.

    Содержание | Далее | Назад

    большой список - Программа для рисования геометрических диаграмм

    Python Matplotlib

    https: // matplotlib.org /

    Хотя Matplotlib специализируется на построении графиков данных, он стал настолько функциональным, что с его помощью можно создавать хорошие 2D-иллюстрации.

    Написание на Python также является огромным плюсом по сравнению с предметно-ориентированными языками, такими как gnuplot.

    Надо сказать, что, поскольку основное внимание уделяется не иллюстрации, иногда вам нужно немного погуглить, чтобы найти решение, но оно часто существует или, по крайней мере, разумное решение. А когда это не так, часто нетрудно самому написать код и отправить патч.

    Рассмотрим, например, эту простую демонстрацию образовательного графа, которую я сделал:

    Исходный код

    Также обратите внимание, что в этой демонстрации нет ничего обязательного: например, вы можете легко сорвать топоры или заголовок.

    Надо сказать, что Matplotlib не идеален для 3D, поскольку он не поддерживает бэкэнд OpenGL. В результате 3D-интерфейс получился особенно неуклюжим и неполным.

    Но иногда можно обойтись без слишком строгих требований.Например, вот моя попытка иллюстрации сферы Блоха, которую я сделал для другого ответа:

    Исходный код.

    В этом примере мы видим, как мне не удалось разместить маленькие кружочки над графиком, как я бы хотел, показывая, что 3D не идеален. Но для него есть даже черновой пулреквест.

    Одним из преимуществ Matplotlib является то, что он имеет свой собственный синтаксический анализатор подмножества LaTeX и, таким образом, освобождает полную установку LaTeX для математики, как указано на https: // matplotlib.org / 3.3.3 / tutorials / text / mathtext.html:

    Обратите внимание, что вам не нужно устанавливать TeX, поскольку Matplotlib содержит собственный анализатор выражений TeX, механизм компоновки и шрифты. Механизм компоновки представляет собой довольно прямую адаптацию алгоритмов компоновки в TeX Дональда Кнута, поэтому качество довольно хорошее (matplotlib также предоставляет опцию usetex для тех, кто действительно хочет вызвать TeX для генерации своего текста

    Проверено на matplotlib == 3.2.2.

    3blue1brown Маним

    https: // github.com / ManimCommunity / manim /

    Это основано на движке, который 3blue1brown использует для своих потрясающе выглядящих видео, которые включают сложные движущиеся графики и формулы.

    Пусть образец видео говорит сам за себя: https://www.youtube.com/watch?v=r6sGWTCMz2k&t=1s

    И есть демонстрация в дереве:

      git clone https://github.com/ManimCommunity/manim/
    cd Manim
    git checkout 1b12f076be49a677add97346eed6900e3cf18873
    cd example_scenes
    manim basic.py OpeningManimExample
    xdg-open./media/videos/basic/480p15/OpeningManimExample.mp4
      

    Демонстрации Inkscape

    Inkscape ранее упоминался по адресу: Программное обеспечение для рисования геометрических диаграмм, но вот несколько демонстраций, которые кажутся актуальными.

    https://graphicdesign.stackexchange.com/questions/141237/how-to-color-2-circles-intersection-in-different-color-in-draw-io показывает, как он поддерживает пересечение фигур (вы должны потенциально копировать объекты для их объединения):

    Интуиция за нормальными подгруппами показывает блок-схему в более свободной форме, которую я сам придумал:

    Inkscape в настоящее время не поддерживает ограничения, однако, к сожалению: https: // gitlab.com / inkscape / inbox / - / issues / 1465 например. «одинаковой ширины, параллельности и т. д.», но обычно вы можете получить достойные результаты, просто привязав к сетке в редакторе.

    Нет поддержки математики LaTeX, которая кажется чрезвычайно удобной, но есть несколько доступных методов:

    Экспорт FreeCAD SVG

    Обычно это немного перебор, но это действительно круто.

    FreeCAD, как программное обеспечение САПР, фактически поддерживает явные ограничения с помощью решателя ограничений.

    Это немного похоже на то, что программное обеспечение для рисования геометрических диаграмм, упомянутое kseg, может делать, за исключением того, что kseg кажется немного заброшенным, например последний выпуск на SourceForge датируется 2011 годом.

    FreeCAD не ориентирован на создание красивых SVG-изображений, но возможный рабочий процесс может заключаться в экспорте идеальной геометрии в SVG, а затем импорте SVG в Inkscape для обработки большего количества визуальных деталей. Это может быть разумным обходным путем до того благословенного дня, когда Inkscape реализует ограничения.

    Для экспорта в SVG необходимо создать эскиз. FreeCAD немного пугает, поскольку он делает гораздо больше, чем 2D-фигуры, поэтому просто посмотрите это видео: https://www.youtube.com/watch?v=sxnij3CkkdU

    Таким образом, я получаю точно указанную цифру, вы можете увидеть некоторые ограничения, отображаемые в графическом интерфейсе FreeCAD, например равенство граней этого треугольника:

    Затем я экспортирую в SVG через:

    • Выберите эскиз в правом меню
    • Файл
    • Экспорт
    • Тип файла: Flattned SVG

    А потом после конвертации в PNG для загрузки сюда:

      inkscape -b 'FFF' -z -w 512 глаз.svg -e eye.png
      

    Получаю:

    TODO: почему все так запутано?

    Протестировано на FreeCAD 0.18.4, Ubuntu 20.04.

    MathMod

    https://github.com/parisolab/mathmod

    По состоянию на 2020 год небольшое сообщество, но похоже, что оно способно создавать действительно хорошие 3D-параметрические / изокривые графики с помощью OpenGL и настраиваемого затенения.

    Вы можете использовать собственный язык сценариев для его автоматизации (позор, но не python), а в графическом интерфейсе есть виджеты для изменения параметров, включая анимацию во времени.

    Я заставил его работать на Ubuntu 20.10, загрузив предварительно собранную версию 10.1 с официальной страницы загрузки на SourceForge (к сожалению). Затем просто разархивируйте и запустите:

      ./RunMathMod.sh
      

    Вот скриншот из версии 10.1:

    GitHub - brianhie / geosketch: случайная выборка с сохранением геометрии

    Обзор

    geosketch - это пакет Python, который реализует алгоритм геометрического эскиза, описанный Брайаном Хи, Хёнхуном Чо, Бенджамином ДеМео, Брайаном Брайсоном и Бонни Бергер в статье «Геометрические эскизы компактно обобщают транскриптомический ландшафт отдельных ячеек», Cell Systems (2019) .Этот репозиторий содержит пример реализации алгоритма, а также скрипты, необходимые для воспроизведения экспериментов в статье.

    Установка

    У вас должна быть возможность установить из PyPI:

      pip install geosketch
      

    Пример использования API

    Документация по параметрам для функции геометрического эскиза gs () находится в исходном коде вверху geosketch / sketch.py ​​.

    Пример использования geosketch в R с использованием библиотеки reticulate см. В примере .R . ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ. Индексы, возвращаемые программой geosketch , имеют нулевую индексацию, но R использует 1-индексацию, поэтому параметр one_indexed должен иметь значение TRUE при вызове из R.

    Вот пример использования geosketch в Python. Сначала поместите свой набор данных в матрицу:

      X = [разреженная или плотная матрица, образцы в строках, элементы в столбцах]
      

    Затем вычислите верхние ПК:

     # Compute PC.
    из fbpca import pca
    U, s, Vt = pca (X, k = 100) # E.г., 100 шт.
    X_dimred = U [:,: 100] * s [: 100] 

    Теперь вы готовы делать наброски!

     # Эскиз.
    из геоскетча импорт gs
    N = 20000 # Количество выборок для получения из набора данных.
    sketch_index = gs (X_dimred, N, replace = False)
    
    X_sketch = X_dimred [sketch_index] 

    Примеры

    Data set загрузить

    Все данные, использованные в нашем исследовании, можно загрузить с http://geosketch.csail.mit.edu/data.tar.gz. Скачайте и распакуйте эти данные командой:

      wget http: // geosketch.csail.mit.edu/data.tar.gz
    tar xvf data.tar.gz
      

    Визуализация набросков данных мозга мыши

    Мы можем визуализировать большой набор данных о клетках из разных областей мозга мышей, собранных Saunders et al. (2018).

    Чтобы визуализировать эскизы, полученные с помощью геометрических эскизов и других алгоритмов базовой линии, загрузите данные, используя приведенные выше команды, а затем запустите:

      бин Python / mouse_brain_visualize.py
      

    Это выведет файлы PNG в каталог верхнего уровня, визуализируя различные эскизы, созданные с помощью различных алгоритмов, включая геометрические эскизы.

    Реализация алгоритма

    Для интересующихся реализация алгоритма доступна в файле geosketch / sketch.py ​​.

    Вопросы

    По вопросам о конвейере и коде обращайтесь по адресу [email protected] и [email protected] Мы сделаем все возможное, чтобы оказывать поддержку, решать любые проблемы и продолжать улучшать это программное обеспечение. И не стесняйтесь отправлять запросы на вытягивание и вносить свой вклад!

    Как использовать инструменты эскиза в COMSOL® для рисования 2D-геометрии

    Для компонентов 2D-моделирования или при использовании рабочих плоскостей в 3D-моделях вы, возможно, заметили тонкие, но существенные изменения в способах создания геометрии в программном обеспечении.Используя режим Sketch , наряду с ограничениями и размерами, вы можете рисовать плоскую геометрию и определять отношения между геометрическими объектами, которые вы рисуете. Будьте уверены, функция рисования 2D-геометрии, к которой вы привыкли, все еще доступна, но теперь есть функции, которые обеспечивают эффективность, как никогда раньше.

    Представляем режим эскиза

    Анонсированный с выпуском версии 5.5 программного обеспечения COMSOL Multiphysics®, режим Sketch позволяет интерактивно рисовать и редактировать геометрию прямо в окне Graphics .Функциональность может использоваться с планарными чертежами и доступна вместе с основными функциями программного обеспечения COMSOL®.


    Вкладка Sketch , доступная на вкладках ленты Geometry или Work Plane для компонентов 2D или 3D модели соответственно.

    В режиме Sketch вы можете интерактивно рисовать множество различных типов фигур. Рисование этих фигур идентично предыдущим версиям программного обеспечения, но с улучшенной визуализацией, индикаторами и функциональностью.

    Интерактивный рисунок

    При рисовании геометрии в окне Graphics с использованием режима Sketch все объекты отображаются в каркасном рендеринге до тех пор, пока вы не будете работать вне режима Sketch или геометрических узлов в дереве модели. Это остается верным независимо от настройки, выбранной для типа объекта, например сплошной, открытой кривой или замкнутой кривой, что обеспечивает легкий доступ и просмотр всех составляющих объектов.

    Визуализация твердого объекта при работе в режиме Sketch (слева) по сравнению с режимом Sketch (справа) за пределами режима.

    После открытия панели инструментов Sketch и выбора типа формы, которую вы хотите создать в разделе Draw панели инструментов, вы можете щелкнуть и переместить или перетащить мышь в окне Graphics , чтобы сформировать форму. Несколько геометрических примитивов доступны для рисования с помощью соответствующих кнопок, и практически любая геометрия может быть создана с помощью комбинации нескольких примитивных элементов.

    Прямоугольник, нарисованный сначала с помощью элемента-примитива соответствующей формы, кнопки Rectangle , а затем кнопки Polygon .Используя кнопку Rectangle , объект рисуется путем щелчка левой кнопкой мыши, перетаскивания мыши до желаемого размера и последующего щелчка левой кнопкой мыши для завершения рисования. Используя кнопку Polygon , объект рисуется через сегменты линии для каждого края. После завершения рисования последнего края щелчок правой кнопкой мыши завершает рисование.

    Новый режим Sketch обеспечивает интерактивные и более быстрые параметры рисования фигур, доступные в предыдущих версиях программного обеспечения COMSOL®, например:

    • Кривые интерполяции
    • Кривые Безье
    • Прямоугольники
    • квадратов
    • Круги
    • Дуги
    • Эллипсы

    Также имеется новая функциональность, которая обеспечивает параметры рисования геометрических фигур и элементов, которые ранее не были доступны для рисования, таких как многоугольники, все из которых максимизируют эффективность, с которой вы можете создавать нужную геометрию.

    Скругления теперь можно рисовать интерактивно, выбирая одну или несколько точек, а затем перетаскивая мышь, чтобы создать закругленные углы.

    Демонстрация использования операции Fillet . Вершины в острых углах выбираются, а затем перетаскиваются для образования закругленных углов.

    Функция Composite Curve позволяет интерактивно объединять различные типы ребер в один объект, сохраняя связь между всеми составляющими ребрами.Этот элемент автоматически создается и добавляется к вашей геометрической последовательности, когда вы рисуете последовательность различных типов ребер. Вы также можете использовать эту функцию вручную, выбрав узлы в своей геометрической последовательности, которые соответствуют соединенным ребрам в вашей геометрии, щелкнув правой кнопкой мыши, а затем выбрав элемент Composite Curves . Это собирает все связанные, но автономные объекты кривых, выбранные в вашей последовательности, в один объект.

    Показывается составная кривая, сначала автоматически, а затем вручную.При ручной сборке объектов в составную кривую вам может потребоваться сначала обновить настройку для типа объекта, чтобы параметр меню был доступен.

    Интерактивное редактирование

    При редактировании любых объектов в геометрии, помимо изменения любых значений в окне Настройки для объекта, теперь вы также можете щелкнуть и перетащить сам объект, его края или вершину, чтобы изменить его размер или положение одного объекта. или несколько частей вашей геометрии. Вы также можете нажать клавиши Ctrl и / или Shift при перетаскивании мыши, чтобы изменить то, как перемещаются другие геометрические объекты в вашем дизайне.

    Есть много способов интерактивного редактирования геометрии, как показано в этом ролике. Вы можете щелкнуть и перетащить центр объекта, чтобы переместить его, изменить размер, перетащив край, или изменить размер или конфигурацию, перетащив вершину.

    Кроме того, если ваш эскиз содержит несколько объектов и вы не уверены, какие части принадлежат каким узлам в вашей геометрической последовательности, после выбора рассматриваемого геометрического объекта вы можете дважды щелкнуть по нему.Соответствующий узел, которому принадлежит часть вашего эскиза, будет автоматически выбран в окне Построителя моделей.

    При двойном щелчке по каждому отдельному геометрическому объекту в режиме Sketch узел, соответствующий этой части геометрии, автоматически выбирается в окне Построителя моделей.

    Это удобно, когда у вас есть сложные или сложные конструкции для геометрии вашего моделирования. Оттуда вы можете внести изменения в его свойства вручную в окне Settings или изменить объект прямо в окне Graphics .

    Рекомендации и индикаторы

    При использовании режима Sketch вы заметите, что есть много визуальных индикаторов, которые появятся в окне Graphics , а также над соответствующими геометрическими объектами, с которыми вы взаимодействуете. При нажатии кнопки Sketch жирные линии сетки автоматически появляются на интервалах x и y , обеспечивая быстрое определение исходной точки в сетке.


    Окно Graphics , отображающее жирные линии сетки в исходной точке после включения режима Sketch в геометрии.

    При перетаскивании любой вершины в геометрии модели вы заметите, что зеленые линии сетки появляются, когда вы перетаскиваете точку для совмещения с другими точками в вашей геометрии. Вы также заметите, что эти же линии появляются при рисовании любых новых объектов в вашей геометрии. Эта функция обеспечивает руководство по рисованию объектов в позициях относительно друг друга.

    Зеленые линии сетки отображаются в окне Graphics при перетаскивании вершины или при создании эскиза нового объекта для обозначения выравнивания с другими вершинами.

    Как упоминалось выше, одним из способов редактирования нарисованных вами объектов, помимо интерактивного редактирования в окне Graphics , является внесение изменений в окно Settings . Для некоторых геометрических примитивов, таких как многоугольники или кривые интерполяции, при редактировании координат точки красный кружок обозначает соответствующую точку в окне Graphics , которое вы редактируете в данный момент, что позволяет вам точно увидеть, какую точку вы перемещаете.

    В окне Settings для многоугольника выбор любой из ячеек в таблице приведет к тому, что соответствующая вершина с этими координатами будет выделена красным кружком.

    Ограничения и размеры в модуле проектирования

    Доступный как часть вкладки ленты Sketch , есть инструменты, которые позволяют применять ограничения и размеры к плоской геометрии, что также можно сделать интерактивно прямо в окне Graphics .Это полезно и особенно важно, когда вы рисуете или имеете дело со сложной геометрией и вариантами использования, например, если вы хотите параметризовать свою геометрию и впоследствии изменить значения. Вместо того, чтобы придумывать, а затем вручную определять выражения для координат и размеров примитивов, вы можете указать положения, расстояния и углы, что значительно ускорит и упростит процесс. Обратите внимание, что эта функция доступна в модуле «Дизайн» и не является частью основных функций программного обеспечения COMSOL®.


    Разделы Constraint и Dimension на вкладке Sketch , доступные в модуле Design.

    Включение этих инструментов осуществляется через узел Geometry путем включения соответствующей настройки в разделе Constraint и Dimension окна Settings .


    Окно Geometry Settings , в котором функциональность ограничений и размеров была включена путем выбора на в соответствующем раскрывающемся меню.

    Ограничение - это требование, накладываемое на геометрические объекты, не связанные со значением. Примеры этого включают требование, чтобы два ребра были перпендикулярны друг другу или чтобы линия касалась кривой. Программное обеспечение имеет множество предопределенных ограничений, доступных для использования, например:

    • Параллельный
    • Перпендикуляр
    • Касательная
    • Совпадение
    • Концентрический
    • Равное расстояние
    • Равный радиус

    Область простой геометрии, показывающая до (слева) и после (справа) ограничение Перпендикуляр , примененное между двумя соседними краями.

    И наоборот, размер - это требование, предъявляемое к геометрическим объектам, связанным со значением. Примеры этого включают установку значения радиуса дуги или расстояния между двумя точками. Параметры и выражения также могут использоваться для определения таких значений, что полезно при выполнении параметрического анализа или оптимизации параметров (подробнее об этом позже). Размеры, встроенные в программное обеспечение COMSOL®, включают:

    • Расстояние
    • x-расстояние
    • Расстояние Y
    • Общая длина кромки
    • Уголок
    • Радиус
    • Позиция

    Область простой геометрии, показывающая до (слева) и после (справа) размер Расстояние , примененный к кромке.

    Функции Constraint и Dimension можно применить несколькими разными способами. Их можно добавить вручную, выбрав желаемую кнопку Constraint или Dimension на ленте, а затем выбрав соответствующие геометрические объекты в окне Graphics , к которым вы хотите применить отношение. Это также можно сделать с помощью более автоматизированного подхода, включив режим Smart Constraint или режим Smart Dimension .При таком подходе вы выбираете кнопку Constraints или Dimensions на панели инструментов Sketch ; приступить к выбору геометрии; а затем, в зависимости от выбранных вами геометрических объектов, соответствующее ограничение или размер появляется с соответствующим значком рядом с вашей мышью и становится доступным для применения.

    Кроме того, ограничения также могут добавляться автоматически во время интерактивного редактирования эскиза, если включен параметр Использовать ограничения и размеры .Например, перетаскивание вершины для совпадения с другой вершиной в вашем эскизе приведет к автоматическому созданию ограничения совпадения.

    После того, как ваш эскиз четко определен, геометрия заблокирована и отображается черным цветом, а не серым цветом, который она отображает, когда она разблокирована и доступна для редактирования. Кроме того, в окне Settings узла Geometry отображается сообщение о состоянии, в котором говорится, что эскиз определен правильно. Обратите внимание, что применение ограничений и размеров для создания четко определенного эскиза совершенно необязательно, но рекомендуется для развертки геометрических параметров и оптимизации.

    Режим Smart Constraint позволяет применять ограничения к этой произвольной геометрии. Обратите внимание на сообщение о статусе геометрии в начале видео. После этого включается режим Smart Dimension для применения размеров к геометрии. Обратите внимание на сообщение о состоянии геометрии после применения всех этих ограничений и размеров в конце видео.

    После применения любых ограничений или размеров к геометрии вы всегда можете навести указатель мыши на любой из характерных значков.Это выделит геометрические объекты, связанные с ограничением или размером в окне Graphics . Вы также можете дважды щелкнуть значок, и соответствующий узел в геометрической последовательности будет выбран автоматически. Оттуда вы можете редактировать любые свойства ограничения или измерения в окне Settings .

    При наведении курсора мыши на любые ограничения и размеры, применяемые к вашей геометрии, связанные геометрические объекты выделяются в окне Graphics .Затем вы можете дважды щелкнуть любое ограничение / измерение, чтобы открыть и отредактировать его свойства в окне Settings .

    Подготовка эскиза к параметрической развертке

    Подробно обсудив эту геометрическую функциональность, вам может быть интересно, в каких точках вашего процесса проектирования реализовать использование таких функций, особенно если вы хотите изучить влияние геометрических параметров с помощью параметрической развертки. Для такого приложения рекомендуется применить ограничения и размеры к нарисованному эскизу, чтобы он был четко определен.Это гарантирует, что геометрия, которую вы создаете, будет вести себя предсказуемым образом при изменении размеров. Поскольку размеры и координаты обновляются в соответствии со значениями, которые вы указали в развертке, форма и связь геометрических объектов друг с другом сохраняются.

    Не существует специальной процедуры, которая должна быть использована для того, чтобы сделать эскиз недостаточно ограниченным и определенным. Однако мы обнаружили, что следующий порядок шагов полезен при рисовании и однозначном определении эскиза, который будет использоваться в параметрическом исследовании с помощью панели инструментов Sketch :

    1. Набросок геометрии
    2. Применить ограничения
    3. Применить размеры
    4. Применение ограничений и размеров для фиксации степеней свободы твердого тела

    На шагах, описанных выше, вы можете увидеть, что применение ограничений и размеров фактически разделено на две части: одна, в которой вы определяете и ограничиваете геометрические объекты в вашем эскизе, а другая, в которой вы определяете и ограничиваете геометрию специально с учетом чтобы избежать перемещения и вращения твердого тела.Следование этому порядку обычно эффективно для получения четко определенного эскиза. Таким образом, в первую очередь ограничивается сама геометрия. Затем последние ограничения и размеры, необходимые для получения четко определенной геометрии, - это те, которые исключают возможность свободного перемещения эскиза как твердого тела. Для ограничения степеней свободы твердого тела можно использовать такие размеры, как Position , x-Distance или y-Distance .

    Следующие шаги и дальнейшее обучение

    После изучения этой геометрической функциональности в программном обеспечении, мы рекомендуем вам попробовать! Поэкспериментируйте с объединением различных форм и используйте рекомендуемый рабочий процесс создания эскизов, упомянутый выше, чтобы познакомиться с этими бесценными инструментами.

    Чтобы узнать больше о панели инструментов Sketch , а также о функциях Constraint и Dimension , вы можете обратиться к страницам основных моментов выпуска COMSOL Multiphysics версии 5.5 для Geometry и Design Module соответственно. Кроме того, для пользователей, имеющих лицензию на модуль дизайна, есть руководство по использованию инструмента Sketch вместе с ограничениями и размерами в документации Introduction to the Design Module .

    Как геометрия влияет на дизайн логотипа - Smashing Magazine

    Об авторе

    Мэгги Макнаб была признана дизайнером инновационных дизайнеров и дизайнером логотипов на протяжении более трех десятилетий. Она написала две книги по теории дизайна,… Больше о Мэгги ↬

    Галилей знал это. Это знала каждая древняя культура, оставившая следы знаний в своем искусстве. Основные формы составляют фундаментальную геометрию Вселенной. Мы можем поверить в многое, но не люди изобрели геометрические формы.Мы открыли их, наблюдая за природой. Понимание основных форм и их функций научило нас отмечать время и пространство различными способами , вдохновляя математику, технологии, язык и постоянно развивающуюся цивилизацию. Горстка простых форм использовалась на протяжении времени в искусстве всех культур: круг, пересекающиеся линии, треугольник, квадрат и спираль. Культурный антрополог Анхелес Арриен исследовал и задокументировал общие черты в формах культурного искусства на протяжении нескольких десятилетий и обнаружил последовательные геометрические формы, присущие всем видам искусства.Она назвала их «пятью универсальными формами».

    Галилей знал это. Это знала каждая древняя культура, оставившая следы знаний в своем искусстве. Основные формы составляют фундаментальную геометрию Вселенной. Мы можем поверить в многое, но не люди изобрели геометрические формы. Мы открыли их, наблюдая за природой. Понимание основных форм и их функций научило нас различать время и пространство, вдохновляя математику, технологии, язык и постоянно развивающуюся цивилизацию.

    «Вселенную нельзя прочитать, пока мы не выучим язык, на котором она написана. Это написано по математике, а буквы представляют собой треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых по-человечески невозможно понять ни одного слова ».

    - Галилео Галилей


    Горстка простых форм использовалась на протяжении времени в искусстве всех культур: круг, пересекающиеся линии, треугольник, квадрат и спираль. Культурный антрополог Анхелес Арриен исследовал и задокументировал общие черты в формах культурного искусства на протяжении нескольких десятилетий и обнаружил последовательные геометрические формы, присущие всем видам искусства.Она назвала их «пятью универсальными формами».

    Пять основных геометрических форм, используемых во всех произведениях искусства, в порядке от наименее до наиболее сложных. (Просмотр большой версии)

    Каждая фундаментальная форма никогда не меняется в своей основной функции, потому что каждая объединяет цель с формой. Круг катится свободно, линии перемещаются и пересекаются, треугольник сидит надежно, но направлен от себя, четырехгранная форма неизменно стабильна, а спираль изгибается с элегантной стойкостью. Не позволяйте простоте этих форм вводить вас в заблуждение.Это связано с тем, что они настолько просты, что имеют возможность последовательного масштабирования и используются в качестве строительных блоков природы и созданного руками человека мира. Они также обеспечивают единообразие сообщений для логотипа.

    Дополнительная литература по SmashingMag:

    В этой серии из трех частей исследуются фундаментальные творческие стратегии для разработки эффективных логотипов. Первая часть показывает, как использовать символы, метафоры и силу интуиции. Вторая часть показывает, как использовать природные узоры в дизайне логотипов.Эта последняя часть о том, как геометрия влияет на дизайн логотипа.

    Немного геометрии (идет долгий путь)

    Цель логотипа - донести информацию до клиента самым простым, но наиболее полным из возможных способов. Базовые формы самым непосредственным образом передают фундаментальные качества организации и используются в любом дизайне - графическом, экологическом, внутреннем, промышленном и промышленном, а также в архитектуре.

    Чтобы понять связь между формой и функцией в каждой геометрической форме, я дам обзор того, как она создается, как она закладывает основу для следующей формы, как она проявляется в природе и построенном мире, а также о видах. клиентов это было бы хорошо.Формы начинаются просто, но по мере развития становятся сложными, как и наш жизненный опыт со временем. Они также связаны с пространственными измерениями, которые мы испытываем в процессе жизни.

    «Для меня ни один детский опыт не укреплял так укреплял уверенность в собственных исследовательских способностях, как геометрия».

    - Buckminster Fuller

    Наши органы чувств ответственны за обработку невероятного количества информации в каждое мгновение каждого дня. Лишь небольшая часть этой информации попадает в сознание, потому что мозг просто не может обработать бесконечный поток, генерируемый внешним миром.Из-за огромного его количества большая часть нашего опыта поглощается подсознательно.

    Цифровые технологии устранили большую часть тактильных ощущений всего за несколько десятилетий. Но прикосновение было важной частью нашего понимания мира на протяжении всей нашей истории. Использование традиционных инструментов рисования позволяет нам укорениться в материальном мире. Так что время от времени будьте готовы к более полному пониманию того, что вы создаете. Рисуйте, проводите время на природе без каких-либо планов и экспериментируйте с геометрией вручную, чтобы ваш дизайн был многогранным по значению, но элегантным в представлении.Точно так же, как геометрия предоставляет фундаментальные истины о Вселенной и о том, как она работает, чтобы помочь сформировать наше понимание ее, понимание дизайнера того, как работают основные формы, может придать тонкое и существенное подкрепление логотипу, чтобы согласовать его с его посланием.


    Основные инструменты геометра - линейка и циркуль, начертанные в масонском зале в Ланкастере, Великобритания.

    Основные инструменты геометра так же просты, как и исходные формы, которые они создают. Циркуль, карандаш и линейка - единственные инструменты, которые вам понадобятся для создания различных геометрических возможностей.

    Не только геометрические формы описывают определенные функции, которые не меняются при масштабировании от микро до макро размеров (например, включение круглого яйца в сферическую планету), прогрессивный порядок построения фигур параллелен порядку размерного пространства. Нуль, одно, два, три и четыре измерения также известны как степени свободы. Степени свободы выражают прогрессию независимости от низших измерений к высшим, начиная с нулевого измерения, которое соответствует исходной геометрической форме круга.

    Круг: нулевое измерение

    Геометрия начинается с центральной точки компаса, источника всеобъемлющего круга. Простая точка также считается нулевым измерением. В терминологии физики нулевая точка обозначает место в пространстве и не более того; следовательно, у него нет свободы - или нулевой степени свободы. Начальная центральная точка компаса для рисования дает круг, который, что интересно, имеет достаточно независимую форму, чтобы непрерывно катиться или вращаться в физическом пространстве.У него нет тех же ограничений угловых форм, которые ограничиваются углами (которые тоже имеют свое назначение).


    Как основная форма геометра, охватывающий круг возникает из одной точки и является источником всех геометрических форм.

    Круг известен как мать всех форм , потому что это архетипическая форма, из которой строится вся остальная геометрия. Это верно и для природы: жизнь начинается как абсолют в форме одноклеточного яйца или семени.Основной принцип круга - контейнер, который защищает, поддерживает и в конечном итоге производит жизнь - позволяет ему масштабироваться от крохотных организмов, таких как клетки, до мега-размеров нашей планеты, которая поддерживает огромное разнообразие форм жизни.

    Яйцо на грани оплодотворения и одно из первых селфи на Земле, «Восход Земли», сделанное астронавтом Аполлона-8 Уильямом Андерсом в 1968 году (Изображение предоставлено Себастьяном Каулитцки, НАСА). (Посмотреть большую версию)

    В геометрии круг начинается как единственная точка, окруженная бесконечным количеством точек, соединенных в виде круга.Подобно тому, как оплодотворенное яйцо содержит все необходимое для создания любой части живого организма, круг содержит все возможности.

    В логотипах шаблон круга подразумевает множество людей или частей, составляющих единое целое. Круг эффективно представляет собой охватывающие группы, такие как коллективы, некоммерческие организации, глобальные организации и правительственные учреждения.

    Примеры круглого шаблона, используемого в логотипах. Далласская опера, PBS ™ и AgriCultura. (Дизайн: Dallas Opera / Woody Pirtle, AgriCultural / Мэгги Макнаб.Логотип PBS ™ является зарегистрированным товарным знаком Службы общественного вещания.) (Просмотреть увеличенную версию)

    Dallas Opera, PBS ™ и AgriCultura являются примерами использования круглых шаблонов в логотипах для передачи основной информации о клиенте. Буква «O» на логотипе Dallas Opera представляет собой одну из двух первых заглавных букв их имени и представляет собой всеобъемлющий шаблон, который помогает «оркестровать» разнообразный коллектив музыкантов, составляющих всю организацию. Стиль дизайна также поддерживает клиента, обращая внимание на изящество и поток музыки.Круг, окружающий логотип PBS ™, охватывает разнообразную демографическую группу (представленную несколькими повторяющимися головами) национальной государственной телерадиокомпании. А элементы в виде руки / листа, представляющие сеть фермеров, составляющих некоммерческую организацию AgriCultura, включены в круговой шаблон для описания их единственной цели.

    Линия: Одно измерение

    Так же, как яйцо должно сначала разделиться, чтобы стать многоклеточным организмом, круг необходимо клонировать, чтобы создать следующую геометрическую форму.Поместив кончик циркуля на внешний край исходного круга и нарисовав второй круг того же диаметра, что и первый, оригинал будет продублирован. Это дает возможность соединить две центральные точки вместе и «протолкнуть точку» в линию, превратив точку в одномерное пространство. Линия может двигаться только в одном направлении (вперед или назад) и, следовательно, имеет одну степень свободы. В одномерном пространстве мало что происходит, но оно имеет на одну степень свободы или еще один уровень независимости больше, чем одно место в пространстве, которое занимает точка.


    Первоначальное клеточное деление яйца, ведущее к новой жизни. (Изображение: Архивы Ливерморской национальной лаборатории Лоуренса)

    Два круга представляют собой еще одну ссылку, соединяющую линии на их пересечении. Вторая линия соединяет перекрывающиеся круги и пересекает первую линию, проведенную между центральными точками под углом 90 °. Когда две противоположности соприкасаются друг с другом, они устанавливают связь или отношения, что является важным соображением для некоторых клиентов.

    Вторая форма геометрии - это линия или одномерное пространство, созданное соединением двух центральных точек.(Просмотр увеличенной версии)

    В логотипах элементы, которые пересекаются под прямым углом, представляют противоположностей, работающих вместе , как описывает визуальная конструкция. Сила символизма расширяет эту базовую концепцию для других целей, и эта конфигурация может быть полезна для представления слияния или сотрудничества между двумя основными, но разными целями.

    Базовый шаблон пересекающихся линий в логотипе кардиологической больницы Нью-Мексико поддерживает его цель лечения пациентов, балансирующих между жизнью и смертью, и дополняет более конкретную визуальную коммуникацию дизайна.

    Логотип кардиологической больницы Нью-Мексико. (Дизайн: Мэгги Макнаб) (Просмотр большой версии)

    Больницы (и большинство служб Красного Креста по всему миру) исторически использовали перекрещенные линии в качестве общего значка. На символическом уровне больницы и службы экстренной помощи находятся на пересечении жизни (или рождения) и смерти. Я использовал Zia (символ, который Нью-Мексико использует для обозначения штата) и интегрировал сердце и руку, чтобы завершить концепцию логотипа для кардиологической больницы Нью-Мексико, чтобы изобразить основные критерии, которые клиент хотел, чтобы этот логотип отражал Нью-Мексико, кардиологию. и практический уход.Конкретные визуальные эффекты предоставляют метафорическую информацию для основного шаблона дизайна (подробнее о метафорах в части 1 «Символы, метафоры и сила интуиции»).

    Вы также можете передать идею дополнительных противоположностей с помощью миндалевидного центра двух перекрывающихся «материнских» кругов. Эта форма, называемая mandorla или vesica piscis , является побочным продуктом геометрического процесса, который создает двухточечное соединение.

    Процесс создания логотипа шведской компании по производству рыболовных снастей Broman Odell.(Дизайн: Fredrik Lewander) (Просмотр большой версии)

    Шведский дизайнер Фредрик Левандер использовал принципы формы мандорлы, чтобы представить Broman Odell, компанию по производству рыболовных снастей, которая объединяет давние знания двух владельцев бизнеса в области рыбной ловли и рыболовных снастей в один бизнес. Как показывает его методика, он работал со многими вариантами, начиная с перекрытия начальных букв их имен. Развивая это первоначальное направление и используя простой набор концепций, он разработал элегантный логотип, который говорит все о том, кто они такие.

    Треугольник: два измерения

    После того, как точка была помещена в линию, вы можете сделать следующий геометрический шаг, заключив три точки в двухмерную треугольную плоскость. Две степени свободы намного больше, чем одна степень. Замкнутая плоскость допускает независимое движение осей x и y по всей своей поверхности, а не только прямое или обратное движение одномерной линии.


    Третий шаг базовой геометрии включает в себя три точки в виде треугольника или двухмерного пространства, что обеспечивает свободу передвижения по всей плоскости.

    Треугольник очень безопасен, когда установлен на его основании или в сочетании с перевернутыми версиями самого себя в симметрии перемещения - вот почему он часто используется в качестве структурной опоры в строительстве или в качестве двухмерной рамки в произведениях искусства. Это форма геодезических куполов, ферм мостов, арочных дверных проемов (треугольник с изгибом в верхней точке), а также треугольные скелетные леса таза человека, которые позволяют ходить прямо.

    Форма треугольника представляет собой надежную структурную ферму.(Просмотр увеличенной версии)

    Форма треугольника переходит из твердого основания в точку. С философской точки зрения, это основано на здесь и сейчас и указывает на что-то невидимое. Очевидно, почему треугольник используется как стрелка: он уводит взгляд от одного предмета к другому. Из-за этих свойств треугольник часто используется для обозначения вдохновения или устремления за пределами текущего застоя. Вершина горы - это вдохновляющая метафора, как распространенный пример.


    Символ утилизации - это блестящее использование треугольника и треугольных стрелок для завершения сложной концепции в виде простого значка.(Изображение предоставлено Уиллом Смитом)

    Переработка - это трехэтапный акт возникновения, существования и последующего включения в смесь для другой будущей цели. Проще говоря, треугольник - это метафора рождения, жизни и смерти или начала, середины и конца. Символ рециркуляции выражает эту последовательность самым простым способом: в виде треугольных стрелок, охватывающих три части треугольника.

    Треугольник также является символом преобразования как посредник между одномерным и трехмерным пространством.Все слова, которые начинаются с префикса tri- (для трех частей, необходимых для достижения баланса средней точки) или trans- (латинское «поперек»), относятся к способности треугольника обеспечивать пространство таким образом, чтобы может произойти значительное изменение или движение. Образно говоря, жизнь начинается как нулевое измерение с одноклеточного яйца. Затем он делится, чтобы размножаться при зачатии (как метафора для одного измерения) и развивается в многоклеточный эмбрион в безопасном треугольном пространстве таза (как метафора для двух измерений).Во время вынашивания то, что когда-то было одноклеточным яйцом, появляется в жизни полностью сформированным и бесконечно более сложным (как метафора для трех измерений). Затем жизнь проживается во времени как метафорическая ссылка на четвертое измерение.

    Каллиграфический рисунок девятнадцатого века японского мастера дзен Сенгая Гибона под названием «Вселенная» дословно переводится как «Круг, Треугольник, Квадрат». Картина показывает универсальный процесс разделения, трансформации и становления целостности, как символический процесс форм, читаемых справа налево в традиционном азиатском стиле.


    Каллиграфический дизайн «Вселенная» буквально переводится как «Круг, Треугольник, Квадрат», если читать справа налево. (Изображение: Художественный музей Идэмитсу, Токио)

    Треугольник вызывает сильные ассоциации. Включенный в логотип, он может символизировать «взгляд за пределы» или вдохновение, значительное изменение (транс , форма ) или значительное движение (транс , перенос ). Обратите внимание, что многие производители автомобилей используют треугольник или три элемента для описания своей продукции.

    Треугольник, сидящий на вершине незаконченной пирамиды в долларовой банкноте, символизирует вдохновенную надежду на новую страну, безопасность и преобразование прошлого в лучшее будущее.Трехногий символ логотипа Министерства транспорта отсылает к древнему трискелиону, символу вечного двигателя. Обратите внимание, что шаблон круга также используется здесь для обозначения организации, ответственной за массовое движение всей страны. Геометрические символы достаточно просты, чтобы их можно было использовать вместе, чтобы мгновенно усилить значение логотипа.

    Треугольник в долларовой банкноте и логотип Министерства транспорта. (Изображение предоставлено Instamatic). (Просмотр большой версии)

    В дизайне логотипа для MuSE (многопользовательская синтетическая среда) я хотел представить цель клиента - интерпретировать необработанные компьютерные данные как полезные визуальные эффекты.Например, хирург должен использовать МРТ для успешной навигации по мозгу и удаления опухоли; программа также может тестировать различные схемы запуска, чтобы гарантировать, что ракета не будет случайно выпущена в случайном происшествии, таком как удар молнии.

    Начальные эскизы и финальная обработка логотипа MuSE. (Дизайн: Мэгги Макнаб) (Просмотр большой версии)
    Первоначальные наброски и окончательный процесс создания логотипа MuSE. (Дизайн: Мэгги Макнаб)

    Мифические музы связывают визуальное восприятие с именем; треугольный шаблон соответствует цели компании по преобразованию числовых данных во что-то большее; и три части лица, определенные в тени, представляют качество контура или глубину, визуализированную в двух измерениях.

    Четырехсторонние фигуры: три измерения

    Квадраты и прямоугольники, вероятно, наименее интересны из основных геометрических фигур, но они все же полезны. Добавление четвертой точки глубины создает тетраэдр (или пирамиду) с осью z, переводя ее в трехмерную сферу. Мы используем сокращение четырехсторонней формы для описания четырех точек трехмерного пространства (или трех степеней свободы).

    Четвертая точка придает глубину (ось z) треугольнику, устойчивой форме в трехмерном пространстве.(Посмотреть большую версию)

    Все в четырехконечной форме говорит о стабильности. Хотя четырехсторонние формы не являются распространенной формой в природе, они образуют надежные искусственные конструкции, такие как городские сети, парки и центральные площади, здания, строительные материалы (кирпичи, адобес, потолочная и напольная плитка), окна, мониторы и обрамленные произведения искусства. - даже бумажные деньги получают поддержку, чтобы еще больше подтвердить их ценность посредством формы. (Драгоценные металлы, отчеканенные в монетах, являются историческим эталоном стоимости, который остается относительно неизменным, поскольку вес можно точно измерить.И наоборот, стоимость бумажных денег сильно колеблется, потому что они основаны на рынках, которыми можно умышленно манипулировать. Примером этого является массовая печать бумажных денег во всем мире во время экономического кризиса последних нескольких лет.)

    Четырехсторонняя цифра иллюстрирует мир как явный, твердый и реальный . Это прямое, усиленное и прямолинейное слово - слова, связывающие этимологию числа четыре со стабильностью и осязаемостью. Эта форма простая и квадратная, и логотипы, в которых она используется, представляют клиента именно таким простым способом.Банки, адвокаты, страховые и бухгалтерские компании и, конечно же, подрядчики обычно используют этот шаблон, чтобы идентифицировать себя как стабильные учреждения или создатели надежных структур.


    Логотип MediaDesk NM. (Дизайн: Мэгги Макнаб)

    MediaDesk NM предоставляет некоммерческим организациям доступ к расширенным услугам инфраструктуры связи, чтобы они могли использовать общие ресурсы, оставляя больше ресурсов для вклада в свои сообщества. Визуальные особенности были взяты из названия компании: СМИ, стол и Нью-Мексико.Столы четырехсторонние, а форма штата Нью-Мексико квадратная. Эти качества были разбиты на более мелкие прямоугольники в виде хвоста речевого пузыря для иллюстрации коммуникации и медиа. Меньшие квадраты также образно представляют отдельные некоммерческие организации, которые вносят вклад в общую стабильность некоммерческих организаций в Нью-Мексико.

    Пятиконечная звезда и форма ее сестры, спираль: четыре степени свободы

    Пять точек - это основа пятиугольников и пятиконечных звезд. Звезды ассоциируются с совершенством : на ум приходят пятизвездочные генералы, рестораны, отели и дизайны флагов, а также знаменитости, которые ярко горят над всеми нами как «звезды». Человеческое тело демонстрирует число пять в нескольких итерациях: у нас есть пять отростков, которые отходят от нашего туловища, по пять пальцев на каждой руке для использования инструментов, по пять пальцев на каждой ноге для перемещения нас в пространстве и пять основных органов чувств. Число пять широко используется в человеческих возможностях.


    Классический Витрувианский человек Леонардо да Винчи.

    Хотя я бы никогда не посоветовал вам есть что-то, чего вы не знаете, из соображений безопасности, но если вы когда-нибудь окажетесь в положении, когда вам понадобится добывать пищу из природы, чтобы выжить (условно говоря, это было нормой не так давно), держите Имея в виду, что плоды, полученные из пятилепестковых соцветий (таких как абрикосы и груши) или спиралевидных цветущих растений (таких как роза, которая производит витамин С в плодах шиповника), обычно являются питательными для человеческого организма. Напротив, многие шестилепестковые цветковые растения ядовиты или лекарственны (лекарство и яд - это одно и то же в разных пропорциях).

    Яблоки, вишня, персики, кабачки - все они имеют пятилепестковые цветы, которые производят питательные плоды для человеческого организма. (Изображение предоставлено: Rafal Ulicki, www.visuallanguage.com, CatbirdHill) (Просмотр большой версии)

    Когда дело доходит до чего-то столь же важного, как наше тело и питание, которое его питает, неудивительно, что звезды представляют лучших из лучших. . Converse и Starbucks - это два громких современных логотипа, в которых звезды используются в качестве элемента дизайна, чтобы подчеркнуть свой статус лучших. Звезды не являются одной из форм, широко используемых в произведениях искусства, но они имеют глубокую связь со спиралью.

    Звезды Любовь Спирали и спирали Звезды любви

    Звезду можно использовать в качестве шаблона для создания спирали, одной из универсальных форм. Множественные встроенные вращения треугольного рукава звезды можно масштабировать до все меньших и меньших размеров, а их контур можно проследить, чтобы создать спираль. Способность этой формы вращаться в меньших или больших масштабах последовательно и бесконечно говорит о принципе регенерации.

    Способность звездных точек к бесконечному масштабированию обеспечивает геометрический источник для построения спирали.Использование кривых вместо углов создает спираль Фи. (Просмотр большой версии)

    Спираль - это визуальное представление циклического времени в пространстве, повторяющегося как последовательный, но новый цикл с каждым оборотом. Это четвертое измерение времени и пространства (см. Анимацию конструкции фи в части 2 «Использование природных паттернов в дизайне логотипов», для более глубокого понимания этого явления).

    Пятиконечная звезда и спираль тоже переплетены в природе. Вы можете увидеть эти отношения в подсолнухе.С высоты птичьего полета пятиконечная звезда видна в последовательном росте листьев растения, а в профиль эти листья движутся по стеблю растения по спирали. Эти два аспекта работают вместе, чтобы обеспечить максимальный доступ к солнечному свету для растения из-за минимизации теней, а спиральный путь также направляет дождевую воду вдоль стебля, направляя ее непосредственно к корням, где она приносит наибольшую пользу.


    Листья в пятиконечной звезде с высоты птичьего полета показывают узор из листьев, вьющихся по спирали вокруг стебля растения в профиль.(Изображение предоставлено Андреем Соловьевым)

    Клиенты, вовлеченные в творческие предприятия, а также потенциальные или футуристические видящие и мыслящие организации (здесь снова учитывается время) хорошо соответствуют принципам, выраженным в этой форме.

    Swan Songs - это некоммерческий коллектив музыкантов, исполняющих просьбы умирающих, и я сразу понял, что скрипичный ключ может олицетворять лебедя в своей форме. Просто нужно было его растянуть. Клиент выбрал подходящее название для своей организации, и я объединил качества лебедя с музыкальным символом, чтобы отразить их цель - предоставить музыкальные последние просьбы людям с неизлечимой болезнью.

    Опубликовано в рубрике Эскиз

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *