« НазадВот таблица частот по отношению к нотам 10.05.2016 17:58Таблица частот Вот таблица частот по отношению к нотам для более точной регулировки. С помощь этой таблицы легко найти частоту нужной ноты Низкая «Си» на 30.9 герц соответствует открытой пятой струне пятиструнного баса. По вертикали расположены полутона, а по горизонтали расположены октавы. Если редактируемый сигнал, имеет точное тональное определение, использование этой таблицы поможет для точной установки частоты фильтрации.
Для того чтобы определить частотный характер разных звуков рассмотрим весь доступный спектр от 1 герца до 20 килогерц и его диапазоны. Диапазон суб-баса (также называемый инфра-диапазоном) находится в частотах до 25 герц. Басовый диапазон включает в себя частоты от 25 до 120 герц. Басовый диапазон это основной и главный диапазон для бас-гитары. Самая низкая нота пятиструнного баса – нота «Си» – находится на частоте 30.94 герц. Если центральная частота большого барабана находится в районе 90 герц, то это означает, что полторы октавы ниже доступны исключительно для бас-гитары. Басовый диапазон также включает в себя звук большого барабана и заканчивается на частоте 120 герц. Басовый диапазон очень важен для восприятия теплоты звука. «Трудный» диапазон нижней середины от 120 до 350 герц — источник множества инструментов. Диапазон верхней середины от 2 до 8 килогерц ответственнен за распознавание речи. Диапазон высоких частот занимает область от 8 до 12 килогерц. Здесь располагается железо ударных, высокие перкуссионные инструменты, свистящие звуки, колокольчики, а также высокочастотные компоненты многих других инструментов. Верхний диапазон высоких частот занимает область между 12 и 22 килогерцами, и его также иногда называют «воздухом» или презенсом. Широкое увеличение уровня в этом диапазоне может дать миксу больше воздушности. Однако, чрезмерное увеличение может придать звуку чувство «цифры» и жесткости. В верхнем спектре естественных звуков уровни частот, начиная с 12 килогерц, постепенно снижаются.
|
Сольфеджио — частота Вознесения — Новое время.
Сольфеджио Вознесения — могучий инструмент прошлого или медицина будущего?
Исцеление звуком с помощью особых тонов — частот Древнего Сольфеджио (Ancient Solffegio), или как их еще называют «Частот Вознесения», представляет собой древний метод лечения, очень успешный по результатам. Великим древности
было известно то, что сейчас только открывает наука: человек моментально
реагирует на звуки и под их воздействием быстро меняет свое внутреннее состояние.
Известно, что эти уникальные звуковые частоты были составной частью музыкальной школы античности, их использовали древние египтяне и греки,
а затем были восприняты христианством во времена папы Григория Великого
Например, они точно использовались в «Великом гимне Св.
Иоанна Крестителя». Сохранились упоминания о существовавших по меньшей мере
152 григорианских гимнах, в которых использовались тоны Древнего Сольфеджио.
Григорианские песнопения и их специальные тона, как полагают, использовались
для того, чтобы с их помощью притянуть масштабные духовные благословения на прихожан церкви, прилежно и слаженно исполнявших гимны во время
богослужений. Такое глубоко гармоничное исполнение вызывало сильные вибрации определенных частот, и секретные тоны начинали работать на полную мощь: происходили исцеления
и преображения в духовной и материальной составляющей жизни.
Так, звуки объединяли человека с его Создателем.
Церковные власти, правда, утверждают, что те древние гимны со встроенными уникальными частотами, способными исцелять и привлекать блага, были
потеряны несколько столетий назад, но существует версия, что они были преднамеренно закрыты в недрах архивов Ватикана.·
К счастью для современного человечества, частоты-камертоны для настройки
наших энергетических центров были вновь открыты доктором Джозефом Пулео
в 70-е годы 20 века. Доктор Дж. Пулео до своего открытия был натуропатом
и одним из ведущих травников своего времени. Открытие Древних целительных
частот пришло к нему во время изучения Библии.
В книге Числа: Гл.
был принести в дар что-то свое для служения в святилище.
Заинтересовавшийся доктор впоследствии применил древний пифагорейский метод сокращения номера стиха в однозначное число. В результате применения метода Пифагора в кодах обнаружился особый ряд из шести электромагнитных звуковых частот, которые соответствуют потерянным тонам Древнего сольфеджио!
Вот как коды выглядят в Библии:
О первом пожертвовании говорится в 12-м стихе: «В первый день принес приношение свое Наасон…», о втором в 18-м стихе, о третьем — в 24-м и так
далее до 78-го стиха, где речь идет о двенадцатом пожертвовании в 12-й день.
Стих 12 = 1 + 2 = 3 «В первый день принес приношение свое Наасон…»
Стих 18 = 1 + 8 = 9 «Во второй день принес Нафанаил…»
Стих 24 = 2 + 4 = 6 «В третий день начальник сынов Завулоновых Елиав…»
Стих 30 = 3 + 0 = 3 «В четвертый день начальник сынов Рувимовых Елицур..»
Стих 36 = 3 + 6 = 9 «В пятый день начальник сынов Симеоновых Шелумиил…»
Стих 42 = 4 + 2 = 6 «В шестой день начальник сынов Гадовых Елиасаф…»
и так далее до 78 стиха.
Везде сокращение дает все те же числа с ясно прослеживаемым кодом 396.
Это первая частота Древнего Сольфеджио.
Интересно, что в начале 20 в. величайший гений Никола Тесла высказался:
«Если бы вы только знали великолепие 3, 6 и 9, то у вас был бы ключ ко Вселенной».
В последствии информация о Сольфеджио Вознесения получила мировую известность.
К изучению необыкновенного воздействия вновь открытых частот
активно подключилась и наука.
Было проведено множество опытов, и практика неизменно подтверждала великолепные благотворные результаты от применения Древнего Сольфеджио.
Известнейший исследователь уникальных частот доктор Леонард Горовиц дал подробное описание открытия в книге «Исцеляющие коды для биологического Апокалипсиса» («Healing Codes for the Biological Apocalypse» by Dr. Leonard Horowitz).
Так были возвращены человечеству утраченные частоты Древнего сольфеджио,
и благодаря этим двум людям мы теперь имеем возможность пользоваться уникальными вибрационными камертонами, которые наука сегодня называет «медициной будущего».
Шесть частот Древнего сольфеджио включают в себя:
До (UT) — 396 Гц — Освобождение от чувств вины и страха, база для эволюции
сознания
Ре (RE) — 417 Гц — Трансмутация и изменение прошлого (исправление кармы)
Ми (MI) — 528 Гц — Трансформация.
Чудеса приходят в жизнь, восстановление повреждений в ДНК
Фа (FA) — 639 Гц — Подключение к энергии Безусловной любви
Соль (SOL) — 741 Гц — Пробуждение интуиции, нахождение
истинного предназначения
Ля (LA) — 852 Гц — Открытие «третьего глаза», выход в духовные миры. Ясновиденье.
Информация, закодированная в частотах этого невероятного по силе и могуществу инструмента, постепенно раскрывается все более и более. С новыми открытиями в науке разворачивается картина бесконечных возможностей частот Сольфеджио Вознесения по управлению всеми процессами в нашем организме и в нашем сознании.
Например, частота 528 Гц, относится по звукоряду к ноте «Ми»
(MI). В свою очередь, название этой ноты на латинском имеет происхождение от выражения «МI-ra gestorum», что в переводе означает
«Чудо».
Потрясающе, но оказалось, что та же частота используется для исправления повреждений ДНК современными биохимиками-генетиками — происходит настоящее чудо, дающее организмам буквально новое рождение.
Стало известно, что древние египтяне в звуковых камерах, которые они
использовали для лечения, чаще всего использовали именно этот тон Древнего Сольфеджио.
К шести Древним, вновь обретенным, тонам впоследствии были добавлены
3 дополнительных тона: 174 Гц, 285 Гц и 963 Гц.
В результате мы имеем 9 тонов Сольфеджио Вознесения.
Семь частот соотносятся непосредственно с семью чакрами человека.
Две частоты воздействуют на энергетику организма в целом, являются базовыми,
готовящими к восприятию последующих чакральных воздействий частот Сольфеджио.
В независимости от того, принадлежит ли частота Сольфеджио к основным,
Древним тонам, или к дополнительным, в чакрах восстанавливается правильный,
не искаженный повреждениями, колебательный баланс за счет резонанса звука с энергетикой соответствующей чакры. Затем постепенно по мере использования практик происходит оздоровительная настройка энергетики всего организма.
Вот все 9 тонов Сольфеджио Вознесения с описанием их воздействия:
Сольфеджио 174 Гц — это базовая настройка, которая обязательно должна прослушиваться перед практикой любого тона Сольфеджио. 174 Гц является естественным анестетиком, который избавляет от боли: как душевной,
так и телесной.
Сольфеджио 285 Гц предназначено для исцеления повреждённых тканей и органов.
Эффективно работает благодаря своей удивительной способности
задать
здоровые вибрации и тем самым заставить органы «вспомнить» свое
первоначальное, здоровое состояние.
Сольфеджио 396 Гц своим воздействием снимает страхи и ликвидирует энергетические блоки, образовавшиеся после неправильного переживания стрессовых ситуаций.
Это великолепный биоэнергетический терапевт, который способен разблокировать Вашу энергию в корневой чакре.
Сольфеджио 417 Гц из всех Сольфеджио Вознесения этот приносит самый быстрый эффект. Воздействуя на клетки, быстро ликвидирует устаревшие программы, исправляет карму, обновляет кармические задачи.
Сольфеджио 528 Гц — та волшебная частота, о которой речь шла выше: «МI-ra gestorum», что в переводе означает «Чудо».
Работает с ДНК, внося необходимые целительные корректировки.
Сольфеджио 639 Гц отвечает за энергообмен с окружающей средой.
Идет ли речь о энергообмене клеток, либо решения социальных проблем,
это Сольфеджио привносит вибрации безусловной любви и этим гармонизирует процессы обмена энергией.
Сольфеджио 741 Гц очищает от всего наносного, чуждого и выводит к смыслу истинного Предназначения и истинного Самовыражения (Горловая чакра).
На физическом уровне эффективно очищает от токсинов, инфекций — всего, «чуждого» нашему организму.
Сольфеджио 852 Гц работает с шишковидной железой, пробуждая Ясновидение в широком смысле. Мы начинаем ясно различать наши настоящие желания и цели. Активно работает интуиция.
Сольфеджио 963 Гц стирает границу между внешним миром и внутренним «я».
Полное единение с Высшим сознанием.
Источник: Квантовый скачок https://www.youtube.com/channel/UCNaj3325thWPliOgkaTBySw?sub_confirmation=1
Частоты сольфеджио неспроста называют частотами Вознесения. Эти звуковые вибрации возвышают дух! Они выводят на новый уровень существования.
Сольфеджио частот Вознесения — электронные «камертоны» для настройки тела, разума, души, духа человека.
Ближе всего по звучанию они к тибетским поющим чашам.
Принцип воздействия одинаков.
Исцеление звуком в принципе не ново, но многими забыто.
Как ни прискорбно, сегодня многим проще принять таблетку, чем разобраться
в тонкой организации себя.
Однако частоты сольфеджио тем и хороши, что как все истинно гениальное — просты.
Эти звуки просто прослушиваются! Вам нужно просто слышать их, чтобы исцеляться.
Даже в фоновом режиме прослушивания частоты сольфеджио лечат на
всех уровнях.
Включайте их во время любых повседневных занятий.
Идеально — в медитативном состоянии.
Нет правил прослушивания частот Вознесения. Правила устанавливаете Вы,
слушая целебную музыку столько, тогда, так, как Вам удобно.
Однако есть рекомендации для наилучшего эффекта:
Уже найдена, но еще не до конца изучена еще одна частота сольфеджио — 1074 Гц.
Уже известно, что она дает глубокое чувство покоя и равновесия.
Талантливыми музыкантами, композиторами, просто любителями музыки создано немало прекрасных композиций на частотах сольфеджио.
Эта музыка:
освобождает от оков Эго и Супер-Эго, поднимает до божественных частот,
проводит к жизни в гармонии со Вселенной.
Она пробуждает! Это волна безусловной любви…
В качестве примера — прекрасная композиция, божественные 396 Гц.
Наслаждайтесь, забыв обо всем… https://youtu.be/WGFhyb_HY80
Звучите прекрасно!
Вибрируйте на частотах любви!
Это то, чего хочет ваша Душа!
Рекомендуем:
Почитать. Вы не знаете что такое прогуживание? ЭТО то, что Вам нужно!
Посмотреть. Видеокурс онлайн-тренинг центра Школа «Дар Жизни – Дар Слова» “Топ 10 фраз, которые разрушают и Топ 10 фраз, которые созидают Вашу счастливую семью”. 4 урока от эксперта по эффективному общению и ораторскому мастерству
Е. Фатеевой бесплатно!
Сайт http://psy-course.ru/blog/duxovnoe-razvitie/chastotyi-solfedzhio
Как и для чего использовать частоты сольфеджио
Думаю, древним не нужны были наши современные руководства, чтобы извлечь
пользу из красоты и блаженства музыки сольфеджио.
Тем не менее несколько полезных советов, я все-таки дам, и расскажу, какое влияние оказывает каждая частота сольфеджио на организм.
Используйте эти простые советы в качестве отправной точки, прислушивайтесь к своему организму и создайте свой собственный уникальный метод, как использовать сольфеджио частот.
Не ограничивайте себя в том, как использовать музыку.
1. Вам не нужно слушать тоны сольфеджио в определенном порядке. В конце концов, григорианские монахи пели все тона в гармонии, а не один за другим.
2. Наушники не требуется, но они могут помочь вам увеличить воздействие и фокус. Я рекомендую использовать хорошего качества стерео наушники или колонки. Слушайте музыку на среднем или низком уровне громкости.
3. Слушайте, по крайней мере, 3 раза в неделю в течение 4-6 недель.
Для максимального эффекта, лучше слушать ежедневно. Конечно, это не означает, что вы должны слушать 24/7. Просто найдите свой собственный удобный график, например, утром, днем, вечером, и не пытайтесь слушать слишком много за один раз.
4. Найдите тихое и уютное место, где можно посидеть или полежать.
Нет никакой специальной «Сольфеджио позиции», и вы можете держать ваши глаза закрытыми или открытыми.
Вы даже можете слушать частоты в фоновом режиме во время вашей обычной повседневной деятельности (за исключением потенциально опасных видов деятельности, таких как вождения и т.д.).
5. Во время прослушивания вам не нужно использовать какие-либо специальные аффирмации. Просто дайте волнам музыки сольфеджио захлестнуть ваш ум,
тело и дух. Позвольте вашему разуму быть открытым, окунитесь в умиротворяющие звуки сольфеджио, а затем верните свое внимание к окружающему
пространству.
Глава 6 Музыка сфер. Пока алгебра не разлучит нас [Теория групп и ее применение]
Глава 6 Музыка сфер
За алгебру, этот дворец совершенных кристаллов,
[…]
За музыку, таинственную форму времени.
Хорхе Луис Борхес, «Другая поэма о дарах»
ЛЕВИ-СТРОСС: В первом томе моих «Мифологии» я писал, что музыка — «величайшая загадка всех человеческих наук». Сможете ли вы объяснить музыку при помощи теории групп?
ВЕЙЛЬ: Позвольте рассказать вам одну историю. Много лет назад мы с женой отправились на концерт. Во время концерта один из слушателей внезапно скончался от инфаркта. Музыканты остановились, дождались прибытия врачей, после чего концерт продолжился. В нашей ложе наблюдалось всеобщее оживление; люди не переставали шептаться. Я попросил их замолчать, но мои слова показались им воплощением абсолютной жестокости. «Боже правый, разве вы не видели, что произошло? Человек умер!» Мои соседи словно бы соревновались в том, кто сможет сильнее пристыдить меня.
Я ответил им: «Есть способы умереть и похуже, чем под музыку Моцарта». Именно так хотел бы умереть и я. Представляете себе, какое это удовольствие — скончаться под звуки музыки, которая кажется непостижимой и лишь на несколько мгновений становится осязаемой? Ни теория групп, ни любая другая научная теория искусства никогда не смогут объяснить, почему кто-то может столь сильно любить музыку. Впрочем, эти теории позволяют прояснить некоторые формальные характеристики музыки, которые и делают ее прекрасной.
ЛЕВИ-СТРОСС: Математика — самая абстрактная из наук, подобно тому как музыка — самое абстрактное из искусств.
ВЕЙЛЬ: Вы уже знаете, что связь между математикой и музыкой почти столь же древняя, как и сама философия. По легенде, однажды Пифагор проходил мимо мастера, который выковывал жаровню, как вдруг его внимание привлекли гармоничные звуки ударов молота по раскаленному металлу. Измерив размеры инструментов, Пифагор понял, что звуки ударов двух молотов были созвучны лишь тогда, когда соотношение их длин выражалось малыми натуральными числами.
107
Если, к примеру, один молот был вдвое длиннее другого (2:1), то его звук был на октаву выше. Если же соотношение длин равнялось 3:2, то звуки различались на квинту.
В общем случае приятными на слух были все звуки, которым соответствовало соотношение вида (n + 1:n). Вернувшись домой, Пифагор продолжил опыты и убедился, что ключ к красоте музыки — в гармоничных соотношениях.
ЛЕВИ-СТРОСС: А красота есть истина. Именно тогда Пифагор начал постепенно склоняться к тому, что «все сущее есть число». Если к доказательству того, что музыка есть число, прибавить идею о Вселенной, состоящей из сфер, которые вращаются вокруг солнца под звуки божественной музыки, то станет очевидно: равновесие космоса описывается немногими математическими законами.
ВЕЙЛЬ: Этот идеальный порядок был разрушен с открытием иррациональных чисел. Гиппас из Метапонта обнаружил, что не все величины можно представить в виде отношения натуральных чисел, за что, по всей видимости, и был убит друзьями-пифагорейцами.
Помню, как моя сестра Симона в ответ на длиннейшее письмо, которое я написал ей из Руанской тюрьмы в марте 1940 года (должно быть, оно немало взволновало ее), призналась, что эта история всегда казалась ей какой-то глупостью. По ее мнению, все произошло с точностью до наоборот: открыв, что квадратные корни, по сути абстракцию, можно использовать при измерении длин, Пифагор воскликнул: «Все сущее есть число!»
ЛЕВИ-СТРОСС: Это объясняет, почему люди на протяжении многих поколений не просто не утратили веры в музыку сфер, несмотря на открытие иррациональных чисел, но и сделали ее одной из основ западной мысли. Если бы влияние этой идеи не было бы столь сильным, Кеплер не привел бы столько оговорок и примечаний к своему закону, согласно которому планеты движутся вокруг Солнца не по круговым, а по эллиптическим орбитам. Как может Бог выбрать из двух возможных траекторий небесных тел менее гармоничную?
ВЕЙЛЬ: Прекраснее всего то, что даже сам Кеплер, который в некотором роде «заставил небеса замолчать», не был согласен с результатами своих трудов.
Изложив их в книге «Новая астрономия» (1609), он продолжил работать над теорией о музыке сфер, на этот раз связав ее с Платоновыми телами.
Эта теория была опубликована спустя 10 лет в его книге «Гармония мира», полной эзотерических глупостей. На основе этой книги Пауль Хиндемит три века спустя создал одну из своих опер. Кеплера оправдывают разве что тяготы, которые пришлись на его долю: за короткое время умерли его сестра и единственный покровитель при дворе, сам он был отлучен от церкви, а все жители Леонберга начали преследование его матери, обвиненной в колдовстве.
ЛЕВИ-СТРОСС: Тогда давайте не будем следовать по его пути. Любой серьезный разговор о гармонии следует начинать с физики. Нельзя игнорировать тот факт, что музыка достигает наших ушей в виде волн, которые передаются по воздуху от источника колебаний. Как вам известно, частотой колебаний называется количество повторений событий (процессов) в единицу времени. Частота обычно измеряется в герцах (Гц) в честь немецкого физика Генриха Рудольфа Герца (1857—1894).
Чем выше частота звука, тем выше он кажется. Нотами до, ре, ми, фа, соль, ля и си обозначаются звуки определенных частот. К примеру, ноте ля соответствует звуковая волна частотой 440 Гц.
ВЕЙЛЬ: Да вы знаете о физике больше меня! Я хотел бы добавить, что ноты выбраны условно, что четко отражено в истории музыки. Нота ля в органе Баха имела частоту в 480 Гц, а Гендель примерно в 1740 году принимал ее частоту равной 422 Гц. В ту эпоху исполнители соревновались между собой, увеличивая частоты все больше и больше, чтоб звук казался звенящим. Наибольшие убытки от этой гонки несли скрипачи, которым ежедневно приходилось менять порванные струны, и, разумеется, певцы, постоянно испытывавшие проблемы с голосом. Если мне не изменяет память, именно жалобы певцов заставили французские власти закрепить стандартную частоту законодательно. Такой же указ приняли англичане, но — этого только не хватало! — указали другую частоту. Лишь в 1939 году на международной конференции была установлена привычная нам частота в 440 Гц.
Кто знает, на какой частоте звучала музыка нашей юности, господин Леви-Стросс. Ранее предпринимались попытки установить частоту ноты ля равной 439 Гц, но… 439 — простое число, что стало причиной немалых затруднений[9].
109
ЛЕВИ-СТРОСС: Вы понимаете, что мы вновь и вновь возвращаемся к одной и той же идее? Важна не частота отдельной ноты, а ее соотношение с другими частотами. Если мы умножим частоты всех нот в партитуре на одно и то же число, то попрежнему сможем узнать мелодию: она будет звучать выше или ниже в зависимости от того, будет ли выбранный множитель больше или меньше единицы. Поэтому очень важно понять соотношение между частотами нот звукоряда. Позвольте напомнить, что помимо до, ре, ми, фа, соль, ля и си существует еще пять нот. Представьте, что вам нужно настроить пианино. Как вам известно, белым клавишам пианино соответствуют ноты до, ре, ми, фа, соль, ля и си, о которых я говорил. Кроме того, между белыми клавишами располагаются черные клавиши меньшего размера, которым соответствуют альтерированные ноты. При их описании используются диезы (#) и бемоли (b). Если мы добавим диез к одной из семи «белых» нот, то получим ноту, соответствующую клавише, которая расположена справа. Диезы позволяют переходить от белых клавиш к черным за исключением двух случаев: ми-диез и си-диез соответствуют не новым нотам, а уже известным нотам фа и до, так как в обоих случаях рядом с соответствующей клавишей будет располагаться не черная, а белая клавиша. Бемоли имеют противоположное значение: если мы добавим бемоль к «белой» ноте, то перейдем на одну клавишу влево. К примеру, ноты ре-бемоль и до-диез совпадают, а фа-бемоль — это нота ми, так как ближайшая к ноте фа клавиша слева вновь будет белой. Диезы или бемоли используются в зависимости от ситуации.
Клавиатура пианино.
Следовательно, настройка пианино заключается в сопоставлении всем этим нотам определенных частот. Как и в примере с нотой ля, в разные годы использовались разные модели. К примеру, пифагорейцы определяли музыкальный строй как последовательность квинт. Мы говорим, что нота отстоит от другой на одну квинту, если интервал между ними охватывает восемь клавиш пианино.
110
Так, соль отстоит на одну квинту от до, так как между ними находятся клавиши до — до-диез — ре — ре-диез — ми — фа — фа-диез — соль. Аналогично, на одну квинту от соль отстоит нота ре. Название «квинта» указывает, что если мы смещаемся на восемь клавиш вправо, начиная с белой клавиши, то почти всегда отсчитываем пять белых клавиш, то есть пять нот. Но обратите внимание, что если мы начнем с ноты си, то получим фа-диез, которой соответствует черная клавиша. Это единственное исключение.
С помощью цепочки квинт можно определить все двенадцать нот музыкального строя.
ВЕЙЛЬ: Как я уже объяснял, господин Леви-Стросс, в пифагорейском строе ноты отстоят друг от друга на одну квинту, если их частоты относятся как 3 к 2. Для простоты предположим, что ноте до соответствует частота в 1 Гц. Так как соль отстоит на одну квинту от до, ее частота будет равна 1,5 Гц. Чтобы определить частоту ре, нужно будет вновь умножить частоту на 1,5. Получим 2,25 Гц — это означает, что нота ре выше, чем соль. На самом деле мы определили частоту верно, но для ноты другой октавы. Это частота ноты ре, которую мы получим, если продолжим последовательность соль-ля-си-до-ре. Необходимо понизить эту ноту на одну октаву, то есть разделить соответствующую частоту на 2. Следовательно, частота ноты ре равна 1,125 Гц. Аналогично можно вычислить частоты нот:
до ? соль ? ре ? ля ? ми ? си ? фа-диез.
Мы можем не только «подняться», но и «опуститься» на одну квинту, разделив частоту ноты на 1,5 Гц. Так как интервал между фа и до охватывает восемь клавиш, фа ниже до на одну квинту. Разделив ее частоту на 1,5 Гц и умножив на 2, чтобы скомпенсировать октаву, получим частоту в 1,333… Гц. Аналогично можно найти все остальные частоты:
соль-бемоль ? ре-бемоль ? ля-бемоль ? ми-бемоль ? си-бемоль ? фа ? до.
Чтобы определить современные частоты этих нот, достаточно вычислить коэффициент, при котором нота ля имеет частоту в 440 Гц, и умножить на него все остальные частоты. При использовании пифагорейского строя возникает одна проблема: обратите внимание, что мы вычислили частоты нот фа-диез и соль-бемоль, но на самом деле это одна и та же нота!
Следовательно, для точной настройки пианино с помощью пифагорейского строя эти две частоты должны совпадать. Нетрудно видеть, что это не так: если мы не будем учитывать смену октавы, то получим, что частота фа-диез определяется умножением на 1,5 шесть раз, а частота соль-бемоль — делением на эту же величину такое же число раз. Чтобы настройка была точной, частоты (3/2)6 Гц и (2/3)6 Гц должны быть разделены определенным числом октав.
111
Иными словами, отношение чисел (3/2)6 и (2/3)6 должно быть степенью двойки. Но это невозможно, так как 2 и 3 взаимно простые.
ЛЕВИ-СТРОСС: И поэтому появился равномерно темперированный строй?
ВЕЙЛЬ: Конечно, до него использовались и другие, но равномерно темперированный строй оказался наиболее успешным. Пианино настроено по равномерно темперированному строю, если отношение частот звуков, соответствующих двум соседним клавишам (вне зависимости от цвета), всегда одинаково.
Для математика это означает, что если мы обозначим последовательные частоты всех нот, начиная с любой ноты, к примеру до, до-диез, ре и так далее, через f1, f2, f3… то отношение f2 к f1 будет равно отношению f3 к f2, которое, в свою очередь, будет равняться отношению f4 к f3 и так далее. Если мы остановимся, к примеру, на f13, то получим следующие равенства:
f2 / f1 = f3 / f2 = … = f13 / f12
ЛЕВИ-СТРОСС: Но если мы отсчитаем тринадцать клавиш, начиная с любой ноты, то вновь получим исходную ноту, но на октаву выше.
Октава на клавиатуре пианино.
ВЕЙЛЬ: Интервалу в одну октаву соответствует удвоение частоты, следовательно, отношение f13 к f1 равно 2. Обратите внимание, что мы также можем записать
112
отношение f13 к f1 через все промежуточные частоты так, что частоты, записанные в знаменателе и числителе, последовательно сократятся:
f13 / f1 = f13 / f12 · f12 / f11 · … · f3 / f2 · f2 / f1
В равномерно темперированном строе все множители в приведенном выше произведении равны одной и той же величине (обозначим ее через d). Следовательно, отношение f13 к f1 равно 2, а также равно числу d, умноженному само на себя 12 раз.
Таким образом, получим уравнение d12 = 2. С помощью этого уравнения для любой данной частоты мы всегда можем вычислить частоту следующей ноты, умножив ее на корень 12-й степени из 2, который равен примерно 1,05946. К примеру, если частота ноты ля, как мы уже говорили, равна 440 Гц, то частота ноты си (на две клавиши «выше») будет равна примерно 494 Гц, а частота ноты соль (на две клавиши «ниже») — около 392 Гц.
до — 261,63
до-диез — 277,18
ре — 293,66
ре-диез — 311,13
ми — 329,63
фа — 349,23
фа-диез — 369,99
соль — 392
соль-диез — 415,30
ля — 440
ля-диез — 466,16
си — 493,88
Таблица частот для основных нот пианино.
ЛЕВИ-СТРОСС: Получается, частота ноты ля в 440 Гц выбрана по договоренности, а частоты всех остальных нот определяются однозначно.
ВЕЙЛЬ: Да, но при условии, что октава делится на 12 нот так, что соотношение между частотами соседних нот всегда будет неизменным. Таковы основные предпосылки равномерно темперированного строя. Впрочем, инструменты в оркестрах не всегда настраиваются точно так, как мы объяснили. Кроме того, музыкальный строй в современной музыке серьезно отличается, не говоря уже о музыке других культур, где используются совершенно иные системы. В индийской музыке, к примеру, равномерно темперированного строя нет.
ЛЕВИ-СТРОСС: Мне стыдно признаться, но я почти не интересовался так называемой этнографической музыкой. В моих экспедициях в Бразилии мне довелось услышать несколько удивительных мелодий, сегодня забытых.
113
Мне помнится, что в звуках флейт индейцев намбиквара я различил мелодию «Действа старцев — человечьих праотцов» из «Весны священной» Стравинского. В поездке я потратил много сил на то, чтобы как можно точнее записать услышанную музыку, насколько мне позволяли знания. По возвращении во Францию мой знакомый пианист помог мне улучшить партитуры и исполнил их. Так я смог выбрать те мелодии, что точнее всего осели в моей памяти. Знаете, что произошло потом? Редактор, ответственный за публикацию партитур, забыл их в такси. Возможно, именно из-за этого случая я вновь всерьез принялся за изучение музыки лишь 30 лет спустя, хотя редкие дни моей жизни не сопровождались произведениями Равеля, Дебюсси или Шопена.
Один из их этюдов особенно помог мне избавиться от тоски, охватившей меня в джунглях. Музыка стала путеводной нитью моих «Мифологик». Сперва я думал, что музыка поможет организовать сложный материал со множеством вариаций одной и той же темы. Все мы поступаем так же — даже вы, господин Вейль, в своих записках не обошли музыку стороной. Последняя глава — это балет-буфф с прелюдией, фугой и интермеццо. Впрочем, я вскоре обнаружил еще одну, более глубокую причину: когда просветительскую функцию древних мифов взяли на себя романы, музыка пришла на смену агонизирующей мифологии. Должно быть, именно эта мысль сыграла ключевую роль в создании тетралогии «Кольцо Нибелунгов» Вагнера.
ВЕЙЛЬ: Вернемся к теме нашего разговора. Позвольте напомнить: только что вы сами сказали, что если мы отсчитаем 13 клавиш от данной ноты, то получим прежнюю ноту, но на октаву выше. Октава делится на 12 частей. Благодаря этому принципу теория групп может сыграть интересную роль в изучении музыкальной гармонии. На самом деле мы используем одну и ту же ноту, например ля, для обозначения разных звуков, отстоящих друг от друга на одну октаву.
Не будем далеко ходить за примером — на клавиатуре пианино восемь разных ля, и, по сути, мы могли бы сдвигать их на одну октаву выше и ниже до бесконечности, если бы человеческие уши различали неограниченный диапазон частот. Согласно приведенным выше вычислениям, будем называть нотой ля все ноты с частотой 33, 110, 220, 440, 880, 1760 Гц и так далее. Эта ситуация вовсе не нова — вспомните, когда я рассказывал о группе часов, то объяснил, что при взгляде на циферблат мы никак не можем различить шесть утра, шесть вечера, шесть утра следующего дня и шесть вечера предыдущего дня. Одна октава вверх — двенадцать часов вперед. Одна октава вниз — двенадцать часов назад. Нет никакой разницы! Поэтому очень удобно представить клавиатуру пианино в виде так называемого додекафонического круга.
114
ЛЕВИ-СТРОСС: Интервал, отделяющий каждую ноту круга от соседней, называется полутоном. Как и следовало ожидать, два полутона образуют тон, а три полутона — так называемую малую терцию. Более того, в классической музыке свое название имеет каждый интервал.
3 — Малая терция
4 — Большая терция
5 — Чистая кварта
6 — Тритон
7 — Чистая квинта
8 — Малая секста
9 — Большая секста
10 — Малая септима
11 — Большая септима
12 — Чистая октава
Обратите внимание, что квинта состоит из семи полутонов, а им соответствуют ровно восемь клавиш пианино, которые мы отсчитывали от данной ноты.
ВЕЙЛЬ: Как вам известно, транспонирование мелодии заключается в прибавлении (или вычитании) фиксированного числа полутонов к каждой ноте. Допустим, что по какой-то причине нам нужно повысить на одну квинту три ноты, которые повторяются в первых тактах «Лунной сонаты» Бетховена.
Первые ноты «Лунной сонаты« Бетховена.
115
Это ноты соль-диез, до-диез и ми. Прибавив к ним семь полутонов, получим ре-диез, соль-диез и си. Произвести нужные расчеты на пальцах несложно, но представьте, что вам нужно транспонировать всю сонату целиком! Здесь крайне полезной окажется модель, основанная на теории групп. Чтобы транспонировать всю сонату, достаточно повернуть додекафонический круг на семь полутонов против часовой стрелки. Что скажете?
Транспонирование на одну квинту.
Записав внутри круга исходные ноты, мы получим искомое соответствие, которое поможет нам транспонировать мелодию без особого труда. Посмотрите, как просто транспонировать этим способом прекрасный лейтмотив «Паваны» Габриэля Форе:
Применив новый метод, мы в мгновение ока преобразуем исходную последовательность нот
фа-диез — соль-диез — ля — си — ля — соль-диез — ля — фа-диез — соль-диез — ля — соль-диез — фа-диез — соль-диез — ми — фа-диез — фа — до-диез
в последовательность
116
до-диез — ре-диез — ми — фа-диез — ми — ре-диез — ми — до-диез — ре-диез — ми — ре-диез — до-диез — ре-диез — си — до-диез — до — соль-диез.
ЛЕВИ-СТРОСС: Впечатляюще, господин Вейль! Однако мне не дает покоя один вопрос. Сначала мы сказали, что восприятие мелодии не изменится, если мы умножим частоты всех нот на некий общий множитель, а теперь мы прибавляем к нотам полутона. Быть может, эти две операции совпадают?
ВЕЙЛЬ: Прекрасный вопрос. Действительно, в начале разговора мы указали, что отношение частот двух последовательных нот неизменно. Именно благодаря этому мы смогли записать таблицу частот начиная с ноты ля. Обратите внимание, что разность двух последовательных частот вовсе не постоянна. Разница частот нот до и до-диез равна 277,18 — 261,63 = 13,55 Гц, а разница между частотами нот ля-диез и си равна 493,88 — 466,16 = 27,72 Гц — почти в два раза больше! Чтобы преобразовать произведения в суммы, а отношения — в разности, нужно использовать логарифмы. По всей видимости, первым важность логарифмов в музыкальных расчетах понял Исаак Ньютон. Позвольте мне вкратце напомнить вам, что такое логарифм — возможно, в последний раз вам объясняли это почти сто лет назад.
Для двух положительных чисел а и b логарифмом а по основанию b (обозначается logb(a)) называется степень, в которую нужно возвести b, чтобы получить а.
Иными словами, с — логарифм а по основанию b, если числа а, b и с удовлетворяют соотношению bc = а. К примеру, известно, что log2(4) = 2, log2(8) = 3, так как 22 = 4, а 23 = 8. Вычислить логарифмы не всегда так легко. Нужно понимать, что логарифм преобразует частное в разность:
logb(x/y) = logb(x) — logb(y)
Продолжим рассматривать наш пример. Если основание логарифма равно b = 2, х = 8 и у = 4, то их частное равнялось бы 2, следовательно, левая часть выражения была бы равна log2(2) = 1. С другой стороны, мы уже знаем, что log2(8) = 3, log2(4) = 2.
В этом случае формула вновь оказывается верной, так как 1 = 3 — 2. Эту формулу можно доказать в общем виде, применив основные свойства степеней. Попробуйте сами!
Мы знаем, что отношения частот последовательных нот совпадают, следовательно, логарифмы этих отношений также будут равны:
117
logb(f2/f1) = logb(f3/f4) = … = logb(f13/f12)
С учетом приведенной выше формулы получим
logb(f2) — logb(f1) = logb(f3) — logb(f2) = … = logb(f13) — logb(f12)
Это соотношение выполняется для любого положительного b. Выберем особое значение d, равное корню 12-й степени из 2, которое удовлетворяет уравнению d12 = 2
Совсем недавно я объяснил, что любое отношение частот последовательных нот равно d, поэтому если мы рассмотрим логарифмы по основанию d, то получим:
logd(f2/f1) = logd(f3/f4) = … = logd(f13/f12) = logd(d) = 1
так как показатель степени, в которую нужно возвести d, чтобы получить d, равен единице. Таким образом, мы можем преобразовать логарифм частного в разность логарифмов и получить следующее равенство:
logd(f2) — logd(f1) = logd(f3) — logd(f2) = … = logd(f13) — logd(f12) = 1
ЛЕВИ-СТРОСС: Что это означает? Я запутался!
ВЕЙЛЬ: Ах да, я и забыл, что это вы попросили у меня объяснений… Эти вычисления иллюстрируют следующую мысль: если мы рассмотрим не частоты f1, f2 …, а их логарифмы по основанию d, то есть logd(f1), logd(f2), то для перехода от любой ноты к следующей достаточно будет прибавить единицу. А это полутон!
ЛЕВИ-СТРОСС: Мы до сих пор не обратили внимания на один очень важный момент. Взглянув на додекафонический круг, читатель может представить, что все ноты используются одинаково, но очевидно, что основную роль играет подмножество нот до, ре, ми, фа, соль, ля и си, которым соответствуют белые клавиши.
Обратите внимание, что эта последовательность составлена очень странным образом: чтобы перейти от до к ре и от ре к ми, нужно добавить тон, а чтобы перейти от ми к фа — только полутон, при этом ни на клавиатуре пианино, ни на круге это никак не обозначено. Далее мы последовательно добавляем тон, чтобы перейти от фа к соль, от соль к ля и от ля к си, но интервал между си и до вновь нарушит симметрию:
118
до ?1? ре ?1? ми ?1/2? фа ?1? соль ?1? ля ?1? си ?1/2? до.
Это тональность до мажор. Мы можем построить новые эквивалентные тональности, начиная с любой ноты — для этого нужно воспроизвести последовательность интервалов 1, 1, 1/2, 1, 1, 1, 1/2. В общем случае потребуется вносить альтерации.
Вспомните «Струнный квартет № 3» Шостаковича: рядом с названием указано «фа мажор».
Это в некотором роде означает, что доминантная нота в партитуре — не до, а фа, следовательно, будет уместно перестроить строй, начав с фа. Мы хотим, чтобы закономерность 1, 1, 1/2, 1, 1, 1, 1/2 сохранялась: фа и соль, соль и ля разделены одним тоном, но ля и си отстоят друг от друга не на полутон, как нам бы хотелось, а на целый тон, поэтому вместо си нужно рассмотреть ноту на полтона ниже, то есть си-бемоль. Продолжим: си и до, до и ре, ре и ми разделены целыми тонами, и наконец, интервал между ми и фа равен одному полутону, как мы и хотели.
Следовательно, тональность фа мажор получается заменой си на си-бемоль. Это обычно указывается рядом с ключом нотного стана, чтобы каждый раз не записывать альтерацию рядом с нотой си.
Тональность фа мажор.
В этом случае потребовалось добавить всего одну альтерацию, но посмотрите, сколько потребуется добавить, если мы начнем строй с фа-диез, как в удивительной неоконченной «Десятой симфонии» Малера. Фа-диез и соль разделены полутоном, а мы хотим, чтобы их разделял целый тон, поэтому заменим соль на соль-диез. Теперь соль-диез и ля разделены всего лишь полутоном, следовательно, ля также нужно заменить на ля-диез. Ля-диез и си разделены полутоном, как и полагается, однако интервал между си и до также равен полутону, но нам нужен целый тон, поэтому заменим до на до-диез. В результате расстояние до ре уменьшится до полутона, следовательно, необходима альтерация ре и ми. Наконец, ми-диез отделяет от фадиез один полутон (как вы помните, ми-диез и фа — одна и та же нота), как мы и хотели. Следовательно, чтобы составить строй фа-диез мажор, нам пришлось альтерировать шесть из семи нот!
119
фа# соль# ля# си до# ре# ми# фа#
Тональность фа-диез мажор.
ВЕЙЛЬ: Из вашего объяснения, господин Леви-Стросс, становится понятно, что транспонирование на одну кварту (пять полутонов) едва заметно, так как изменяется всего одна нота стандартного строя. Когда мы хотим выполнить плавную транспозицию между двумя тональностями, удобнее выполнить переход через несколько промежуточных кварт. Такой переход возможен всегда, поскольку [5] порождает «группу часов»; иными словами, все элементы этой группы можно получить повторным сложением [5] с самим собой. К примеру, транспонирование на малую терцию (три полутона) эквивалентно транспонированию на три кварты, так как
[5] + [5] + [5] = [3].
С тритоном (интервалом в шесть полутонов) все происходит с точностью до наоборот. Если мы применим эту транспозицию два раза, то ничего не изменится, так как [6] + [6] = [0]. Вы наверняка слышали о дьяволе в музыке. В Средневековье церковь запрещала использовать тритон, так как данный аккорд отличался резким, неустойчивым звучанием и поэтому мог быть только творением дьявола. Тритон естественным образом возникает в аккорде ноты си. Как вы наверняка помните, классические аккорды исполняются на белых клавишах пианино «через одну»: к примеру, ДО ре МИ фа СОЛЬ — аккорд до, а СОЛЬ ля СИ до РЕ — аккорд соль. Обратите внимание, что в обоих случаях крайние ноты аккордов разделены семью полутонами. Этим свойством обладают все аккорды за исключением тех, что начинаются с ноты си, так как общая длина аккорда СИ до РЕ ми ФА составляет шесть полутонов — проклятый тритон. Вот он, дьявол в музыке! Лишь в эпоху барокко запреты ослабли, и тритон вновь начал использоваться в музыкальных произведениях при переходе в другие тональности и для почеркивания важных элементов композиции.
ЛЕВИ-СТРОСС: Все изменилось с началом романтизма. Одна из первых композиций, где в полной мере проявляется дьявол в музыке, — это «Соната по прочтении Данте» Ференца Листа. Первая тема сонаты написана в ре минор.
Пока что я говорил только о мажорных тональностях в музыке; сейчас я вкратце объясню, что означает «минор». Вновь рассмотрим строй до, ре, ми, фа, соль, ля, си.
Представим его в виде круга. Сразу же возникает вопрос: что произойдет, если мы «повернем» ноты?
120
Получим, к примеру, строй ля, си, до, ре, ми, фа, соль, в котором уже не будет соблюдаться последовательность интервалов 1,1,1/2,1,1,1,1/2, следовательно, этот строй не будет эквивалентен исходному. Следовательно, будет интересно посмотреть, что произойдет, когда полутона будут располагаться иначе.
В нашем примере полутона расположены во второй и пятой позиции: 1, 1/2, 1, 1, 1/2,1,1. Звукоряды, которые описываются этой последовательностью, называются минорами. Так, строй ля минор соответствует строю до мажор. В общем случае, чтобы определить соответствующий минор, нужно отсчитать три полутона вниз, начиная с первой ноты. Так, тональности ре минор соответствует фа мажор.
До мажор — Ля минор
До-диез мажор — Ля-диез минор
Ре мажор — Си минор
Ми-бемоль мажор — До минор
Ми мажор — До-диез минор
Фа мажор — Ре минор
Фа-диез мажор — Ре-диез минор
Соль мажор — Ми минор
Ля-бемоль мажор — Фа минор
Ля мажор — Фа-диез минор
Си-бемоль мажор — Соль минор
Си мажор — Соль-диез минор
Соответствие между минорами и мажорами.
Крайне важно отметить, что альтерации соответствующих миноров и мажоров совпадают, следовательно, для того чтобы определить, в минорной или мажорной тональности написано произведение, одних лишь альтераций недостаточно. Необходимо использовать другие, более субъективные критерии, например определить, какой нотой чаще всего заканчиваются звуковые последовательности в мелодии.
ВЕЙЛЬ: Ваше объяснение тональностей, господин Леви-Стросс, вновь наводит на подозрения, что не все ноты додекафонического круга играют одинаково важную роль в мелодии. Это казалось Арнольду Шёнбергу невыносимым, поэтому пока Эйнштейн уточнял детали своей первой теории относительности, Шёнберг написал «Камерную симфонию», с которой начался закат тональной музыки. Новое направление достигло вершины в 20-е годы XX века, когда создатель додекафонии начал претворять в жизнь программу об абсолютном равенстве всех 12 нот в любой композиции. Эта программа нашла яркое воплощение в работах композиторов Нововенской школы.
121
ЛЕВИ-СТРОСС: Я помню, как впервые прикоснулся к этой новой музыке.
С малых лет родители по воскресеньям водили меня в оперу Гарнье и другие концертные залы. Не забывайте, моим прадедом по материнской линии был скрипач Исаак Стросс (Штраусс), который работал с Оффенбахом и был знаком с Россини.
Дух прадеда сохранился в нашей семье, но история моего знакомства с музыкой окончилась произведениями Вагнера. Я открыл для себя Шёнберга, Альбана Берга, Антона Веберна и испытал подлинную страсть к звукам, которые услышал в первый раз. Кажется, я так и не смог привыкнуть к их творчеству. Не говоря уже о сериалистах, например о Лучано Берио, которые выступают за равноправие не только частот звуков, но и их длительности, тембра и любых других измеримых параметров.
Это направление разочаровало меня и совершенно сбило с толку, поскольку некоторые голоса «Симфонии» выкрикивали тексты из моей книги «Сырое и приготовленное». Но я допускаю, что перестать быть человеком XIX века не так-то просто.
ВЕЙЛЬ: Я не удивлен, что эта музыка показалась вам принципиально новой, так как многие шедевры додекафонической музыки написаны на основе латинского квадрата. Вы уже знаете, что латинский квадрат — всего лишь таблица, в которой определенное множество символов (в нашем случае — 12 нот) записано так, что в каждой строке и в каждом столбце содержатся все символы множества. На первом шаге выбирается последовательность, состоящая из 12 нот, на основе которой по установленным правилам строится латинский квадрат. Следовательно, существует столько же «руководств по музыкальной композиции», сколько и упорядоченных последовательностей нот до, до-диез, ре, ре-диез, ми, фа, фа-диез, соль, соль-диез, ля, ля-диез и си, всего 479001600 последовательностей.
ЛЕВИ-СТРОСС: Это меньше, чем «Сто тысяч миллиардов стихотворений» Кено.
ВЕЙЛЬ: Однако это число достаточно велико, чтобы композиторы могли попрежнему испытывать иллюзию свободы творчества, не правда ли? Как я уже говорил, суть метода заключается в том, чтобы упорядочить 12 нот, например следующим образом:
ми — соль — фа-диез — ля — соль-диез — до — фа — ре — ре-диез —
— до-диез — си — ля-диез.
В ключе соль эта последовательность записывается так:
122
ми соль фа-диез ля соль-диез до фа ре ре-диез до-диез си ля-диез
а в ключе фа — следующим образом:
ми соль фа-диез ля соль-диез до фа ре ре-диез до-диез си ля-диез
Следовательно, первая строка таблицы будет выглядеть так:
ми | соль | фа-диез | ля | соль-диез | до | фа | ре | ре-диез | до-диез | си | ля-диез
Первую строку таблицы можно записать и по-другому, определив место каждой ноты в «группе часов». При выполнении операций, позволяющих построить весь латинский квадрат на основе первой строки, крайне полезно сопоставить «полдень» «группы часов» первой выбранной нами ноте, то есть сделать ноту ми нейтральным элементом группы.
Следовательно, повернем «часы» так, чтобы нота ми заняла положение, которое обычно занимает нота до, после чего скопируем числа последовательности.
123
Напомню, что мы записали числа в квадратных скобках, чтобы указать: [3] обозначает не только число 3, но и все числа, которые можно получить, прибавив или отняв 12: 3, 15, 27,—9,—21. Таким образом, первую строку нашего латинского квадрата можно записать в следующем виде:
[0] | [3] | [2] | [5] | [4] | [8] | [1] | [10] | [11] | [9] | [7] | [6]
ЛЕВИ-СТРОСС: Понятно. Каким будет второй шаг?
ВЕЙЛЬ: После того как мы получили основную последовательность, заполним первый столбец таблицы, применив инверсию. Любые две ноты первой строки разделены некоторым интервалом. Инверсия заключается в том, чтобы воспроизвести те же самые интервалы в противоположном направлении. К примеру, ми и соль разделены тремя восходящими полутонами (ми — фа — фа-диез — соль), следовательно, инверсия этого интервала заключается в том, чтобы отсчитать три полутона вниз: ми — ре-диез — ре — до-диез. Получается, во второй клетке первого столбца запишем: до-диез. Другой пример: соль и фа-диез разделены восходящим полутоном, следовательно, нужно подняться на один полутон от ноты до-диез, которую мы только что получили. В результате имеем ноту ре. Выполнив аналогичные действия, получим первый столбец:
ми — до-диез — ре — си — до — соль-диез — ре-диез — фа-диез — фа —
соль — ля — ля-диез.
Теперь, господин Леви-Стросс, скажите мне, что означает слово «обратный» применительно к теории групп?
ЛЕВИ-СТРОСС: Элемент г
Струны ГОСПОДИН МУЗЫКАНТ® (GMstrings®) / Производство музыкальных струн
Бабиченко Д.Л. основатель струнной фирмы ГОСПОДИН МУЗЫКАНТ®
Эту статью меня заставили написать приходящие на фирму ГОСПОДИН МУЗЫКАНТ® письма с просьбами изготовить струны для редких инструментов или с нестандартным строем. Приводя данные о мензуре инструмента и нотах настройки его открытых струн, авторы не всегда могут указать, к каким октавам принадлежат эти самые ноты. Некоторые используют непонятную буквенно-цифровую систему обозначений из какой-то компьютерной программы, из-за которой один человек как-то на полном серьезе утверждал, что код А4 в отношении 1-й струны его инструмента — это ЛЯ 4-й(!!!) октавы[*]. Это переполнило чашу моего терпения, и я решил, что пора заняться ликбезом и в этой области, чтобы не объяснять элементарные вещи в личных письмах.
В соответствии с законами физики частоты колебаний соседних ступеней хроматической гаммы отличаются на 5,946…% или в =1,05946… раз. Путем деления любой известной нам частоты ноты на этот коэффициент мы получаем частоту соседнего полутона вниз, а путем умножения — вверх. Для примера вычислим частоту ноты ЛЯ# 1-й октавы, зная частоту соседней камертонной ноты ЛЯ 1-й октавы (440 Гц):
440 * 1,05946…= 466,16376… Гц
Каждый, кто имеет под рукой калькулятор или знаком с программой Exсel сможет легко продолжить получение частот нот равномерно темперированной хроматической гаммы самостоятельно. При расчете в программе Exсel для большей точности результатов необходимо подставлять в строку не округленный коэффициент 1,05946, а саму формулу СТЕПЕНЬ(2;1/12). Например a# 1-й октавы:
=440*СТЕПЕНЬ(2;1/12)
Для ленивых выкладываю готовые частоты, округленные до одного знака после запятой от контроктавы до второй октавы.
| Нота | Частота (Гц) | Октава |
|---|---|---|
| h | 987,8 | 2-я октава |
| b | 932,3 | |
| a | 880 | |
| g# | 830,6 | |
| g | 784 | |
| f# | 740 | |
| f | 698,5 | |
| e | 659,3 | |
| d# | 622,3 | |
| d | 587,3 | |
| c# | 554,4 | |
| c | 523,3 | |
| h | 493,9 | 1-я октава |
| b | 466,2 | |
| a | 440 | |
| g# | 415,3 | |
| g | 392 | |
| f# | 370 | |
| f | 349,2 | |
| e | 329,6 | |
| d# | 311,1 | |
| d | 293,7 | |
| c# | 277,2 | |
| c | 261,6 | |
| h | 246,9 | малая октава |
| b | 233,1 | |
| a | 220 | |
| g# | 207,7 | |
| g | 196 | |
| f# | 185 | |
| f | 174,6 | |
| e | 164,8 | |
| d# | 155,6 | |
| d | 146,8 | |
| c# | 138,6 | |
| c | 130,8 | |
| h | 123,5 | большая октава |
| b | 116,5 | |
| a | 110 | |
| g# | 103,8 | |
| g | 98 | |
| f# | 92,5 | |
| f | 87,3 | |
| e | 82,4 | |
| d# | 77,8 | |
| d | 73,4 | |
| c# | 69,3 | |
| c | 65,4 | |
| h | 61,7 | контроктава |
| b | 58,3 | |
| a | 55 | |
| g# | 51,9 | |
| g | 49 | |
| f# | 46,2 | |
| f | 43,7 | |
| e | 41,2 |
Как видно из таблицы, любая частота через октаву удваивается благодаря той самой двойке, корень 12 степени из которой мы извлекали. Ну а для самых ленивых выкладываю готовые частоты настройки открытых струн различных инструментов:
| Скрипка, мандолина, 4-струнная домра | Альт | Виолончель | Контрабас | |
| 1) ми — 659,3 Гц | 1) ля — 440 Гц | 1) ля — 220 Гц | 1) соль — 98 Гц | |
| 2) ля — 440 Гц | 2) ре — 293,7 Гц | 2) ре — 146,8 Гц | 2) ре — 73,4 Гц | |
| 3) ре — 293,7 Гц | 3) соль — 196 Гц | 3) соль — 98 Гц | 3) ля — 55 Гц | |
| 4) соль — 196 Гц | 4) до — 130 Гц | 4) до — 65 Гц | 4) ми — 41,2 Гц | |
| Гитара 6 -струнная | «Русская» 7 -струнная гитара / СОЛЬ мажор | «Русская» 7 -струнная гитара / СОЛЬ минор (редкая цыганская настройка) | «Американская» 7 -струнная гитара | Басгитара |
| 1) ми — 329,6 Гц | 1) ре — 293,7 Гц | 1) ре — 293,7 Гц | 1) ми — 329,6 Гц | 1) соль — 98 Гц |
| 2) си — 246,9 Гц | 2) си — 246,9 Гц | 2) си бемоль — 233 Гц | 2) си — 246,9 Гц | 2) ре — 73,4 Гц |
| 3) соль — 196 Гц | 3) соль — 196 Гц | 3) соль — 196 Гц | 3) соль — 196 Гц | 3) ля — 55 Гц |
| 4) ре — 146,8 Гц | 4) ре — 146,8 Гц | 4) ре — 146,8 Гц | 4) ре — 146,8 Гц | 4) ми — 41,2 Гц |
| 5) ля — 110 Гц | 5) си — 123,5 Гц | 5) си бемоль — 116,5 Гц | 5) ля — 110 Гц | |
| 6) ми — 82,4 Гц | 6) соль — 98 Гц | 6) соль — 98 Гц | 6) ми — 82,4 Гц | |
| 7) ре — 73,4 Гц | 7) ре — 73,4 Гц | 7) си — 61,7 Гц | ||
| Балалайка прима | Балалайка секунда | Балалайка альт | Балалайка бас | Балалайка контрабас |
| 1) ля — 440 Гц | 1) ре — 293,7 Гц | 1) ля — 220 Гц | 1) ре — 146,8 Гц | 1) ре — 73,4 Гц |
| 2-3) ми — 329,6 Гц | 2-3) ля — 220 Гц | 2-3) ми — 164,8 Гц | 2) ля — 110 Гц | 2) ля — 55 Гц |
| 3) ми — 82,4 Гц | 3) ми — 42,1 Гц | |||
| Домра малая | Домра альт | Домра бас | Домра контрабас | |
| 1) ре — 587,3 Гц | 1) ре — 293,7 Гц | 1) ре — 146,8 Гц | 1) ре — 73,4 Гц | |
| 2) ля — 440 Гц | 2) ля — 220 Гц | 2) ля — 110 Гц | 2) ля — 55 Гц | |
| 3) ми — 329,6 Гц | 3) ми — 164,8 Гц | 3) ми — 82,4 Гц | 3) ми — 42,1 Гц | |
[*] Не считая отдельных разновидностей гуслей, самую высокую настройку на сегодня имеют первые струны скрипки, мандолины, 4-струнной домры, настроенные на ноту МИ 2-й октавы (659,3 Гц).
Копирование статьи разрешается при условии размещения ссылки на сайт фирмы ГОСПОДИН МУЗЫКАНТ® www.GMstrings.ru, указания ФИО автора и без внесения каких-либо изменений в текст.
© 2007-2008Тайна частоты 432 Гц — как зомбируют людей в обход сознания
Экология жизни. Познавательно: Мир един и целостен, и каждая его часть является фрагментарным отображением всего общего в малом…
Мир един и целостен, и каждая его часть является фрагментарным отображением всего общего в малом.
Частота 432 Гц является альтернативой настройкой, которая находится в соответствии с гармониками Мироздания.
Музыка на основе 432 Гц обладает благотворной целительной энергией, потому что это чистый тон математической основы природы.
Архаичные египетские инструменты, которые были обнаружены до сих пор, в основном, были настроены на 432 Гц.
В Древней Греции музыкальные инструменты были преимущественно настроены на 432 Гц. В архаических греческих мистериях, Орфей являлся богом музыки, смерти и возрождения, а также хранителем Амброзии и музыки трансформации (его инструменты были настроены на 432 Гц). И это не случайно, древние знали о единстве Мироздания больше, нежели современники.
Текущая настройка музыки на основе 440 Гц не гармонирует ни нам одном уровне и не соответствует космическому движению, ритму или естественной вибрации.
Кто это сделал и зачем, станет понятно, если принять во внимание следующее.
Когда же появился строй 440 герц? Зачем и кому понадобилось установить ментальный контроль над массами через эту частоту?
Впервые попытка массово изменить волны произошла в 1884, но усилиями Дж.Верди сохранили прежний строй, после чего и стали настройку «Ля»=432 герц именовать «Вердиевским строем».
Позднее Дж. К. Диген, служащий в ВМС США, ученик физика Германа Хелмхольца, в 1910 году убедил американскую Федерацию Музыкантов в ее ежегодном собрании принять A=440hz, как стандартный универсальный строй для оркестров и музыкальных групп. Он был профессионалом в области астрономии, геологии, химии, изучал многие разделы физики, особенно теории света и звука. Его мнение являлось основополагающим при изучении музыкальной акустики. Дж.К.Диген спроектировал военный перезвон на 440 герц, который использовался для пропагандистских новостей во время Второй мировой войны.
Так же, незадолго до Второй мировой войны, в 1936 году, министр нацистского движения и тайный лидер в управлении массами П.Й.Геббельс пересмотрел стандарт на 440 герц. Частоту, которая сильнее всего воздействует на мозг человека и может быть использована для управления большим количеством людей и пропагандой нацизма. Это объяснялось тем, что если лишить человеческий организм естественной настройки, и поднять натуральный тон немного выше, то мозг будет регулярно получать раздражение. Кроме того, люди перестанут развиваться, появится множество психических отклонений, человек начнет закрываться в себе, и им станет гораздо легче руководить. Это явилось основной причиной, по которой нацисты приняли новую частоту ноты «Ля».
Около 1940 г. власти США ввели настрой в 440 Гц во всем мире, и, наконец, в 1953 году он стал ISO 16-стандартом. Замена частоты 432 Гц на 440 Гц объясняется Культом музыкального контроля: войной Фонда Рокфеллера по контролю сознания путем замены и наложения частоты 440 Гц вместо стандартной настройки.
440 Гц являются неестественным стандартом настройки, и музыка в частоте 440 Гц конфликтует с энергетическими центрами человека. Музыкальная индустрия использует введение этой частоты для влияния на население, чтобы добиться больше агрессии, психо-социальной ажитации и эмоционального дистресса, приводящего людей к физическим болезням. Такая музыка также может генерировать нездоровые эффекты или антиобщественное поведение, разлад в сознании человека.
Наука Киматика (изучающая визуализацию звука и вибрации) доказывает, что частота и вибрация являются мастер-ключами и организационной основой для создания всей материи и жизни на этой планете. Когда звуковые волны движутся на физическом носителе, (песок, воздух, вода и т.д.) частота волн имеет непосредственное отношение к формированию структур, которые создаются звуковыми волнами, когда они проходят через определенную среду, такую, как, например, человеческое тело, которое состоит на более чем 70% воды!
Сравнение частот можно видеть на картинке.
Спецоперация по смене классической частоты 432 на 440
Что мы знаем о ноте «Ля» 432 герц? Думаю не так много, ведь с тех пор, как «Международная Организация по Стандартизации (ISO)» приняла строй «Ля» 440 герц, как основной — концертный, прошло уже 58 лет. Строй в 432 герц уже никто не играет.
Музыканты, исполняющие произведения эпохи барокко, предпочитают «Ля» — 415 герц, которая чаще всего использовалась до эпохи классицизма. Современные музыканты чаще используют 440-442 герц, а иногда и выше, как наиболее привычный и удобный строй.
Но долгий период в музыкальной истории использовалась именно нота «Ля» частотой — 432 герц.
Даже после принятия стандарта, в 1953 году, 23 тысячи музыкантов из Франции провели референдум в поддержку «Вердиевского» строя 432 герц, но были вежливо проигнорированы.
Откуда появилась «Ля» 440 герц, и почему именно она заменила столь долго просуществовавшую аналогичную ноту 432 герц?
Строй 432 существовал еще в древней Греции, начиная от Платона, Гиппократа, Аристотеля, Пифагора и др. великих мыслителей и философов античности, которые, как известно, обладали бесценными знаниями о целебном воздействии музыки на человека и вылечивали многих людей именно силой музыки!
С какой ноты начинается классический звукоряд? С ноты «до», не так ли!? Так вот, нота «до» в данном строю будет равна 512 герц, на октаву ниже 256 герц, еще ниже — 128-64-32-16-8-4-2-1. Т.е. самая низкая нота будет равна одной вибрации в секунду, соответственно это и есть первая нота звукоряда!
Величайший скрипичный мастер всех времен — Антонио Страдивари (секрет мастерства создания инструментов которого не раскрыт до сих пор), создавал свои шедевры именно в настройке 432 герц!
Звучание 432 гораздо спокойнее, теплее и ближе. Его чувствуешь всем сердцем.
Код Платона или почему невозможно скрыть тайны божественной частоты 432
Несмотря на контроль, установленный иллюминатами со времен Гельмгольца и нациста Геббельса, заменой частоты 432 на 440, музыканты продолжают играть в независимой обстановке на частоте 432. Потому что идет уменьшение растяжения по струнам, барабанщик таким образом ослабляет немного кожу барабана, клавишнику легче настроиться на контроль.
Геббельс знал, что частота 432 имеет совершенный гармонический баланс. Это единственная частота, которая вызывает Пифагорейскую музыкальную спираль, которая содержит в себе знаменитый и неразгаданный КОД ПЛАТОНА.
Правда, недавно американский математик и историк науки Джей Кеннеди, который работает в Манчестерском университете в Великобритании, объявил, что взломал тайный код, скрытый в произведениях древнегреческого философа Платона. Как утверждает Кеннеди, Платон разделял пифагорейские представления о музыке сфер — неслышной музыкальной гармонии мироздания — и свои произведения строил по законам музыкальной гармонии.
«Один из самых знаменитых платоновских диалогов, Государство, разделен на двенадцать частей, по числу звуков в хроматической музыкальной гамме, представления о которой были у древних греков. Причем на каждый стык приходятся фразы, так или иначе относящиеся к музыке или звукам», — заявил исследователь.
Что собой представляют древние частоты сольфеджио? Эти оригинальные звуковые частоты используемые в древних григорианских песнопениях, например таких как великий гимн Св. Иоанна Крестителя. Многие из них, как утверждают церковные власти, были потеряны много веков назад .
Эти мощные частоты были обнаружены доктором Джозефом Пулео. Это описано в книге «Целительные коды для биологического апокалипсиса» доктора Леонарда Горовица.
Вот они:
- До — 396 Гц — Освобождение от чувства вины и страха
- Ре — 417 Гц — Нейтрализация ситуаций и содействие изменениям
- Ми — 528 Гц — Трансформация и чудеса (восстановление ДНК)
- Фа — 639 Гц — Подключение и отношения
- SOL — 741 Гц — Пробуждение Интуиции
- Ля — 852 Гц — Возвращение к духовному порядку «
Частота 432 получается интересным образом 700 : PHI = 432.624
Или вот 24 часа x 60 минут x 60 секунд = 864 | 000
864 / 2 = 432
ПОДПИСЫВАЙТЕСЬ на НАШ youtube канал Эконет.ру , что позволяет смотреть онлайн, скачать с ютуб бесплатно видео об оздоровлении, омоложении человека. Любовь к окружающим и к себе, как чувство высоких вибраций — важный фактор оздоровления — econet ru
Небольшое сравнение 432hz и 440hz на примере Andantino de Mozart:
Ставьте ЛАЙКИ, делитесь с ДРУЗЬЯМИ! https://www.youtube.com/channel/UCXd71u0w04qcwk32c8kY2BA/videos
Подпишись -https://www.facebook.com/econet.ru/
Окружающая нас музыка не только отвлекает наше сознание, но и в обход него загружается напрямую в подсознание, трансформируя скрытую в нем информацию таким образом, чтобы людьми можно было управлять.опубликовано econet.ru
P.S. И помните, всего лишь изменяя свое потребление — мы вместе изменяем мир! © econet
Присоединяйтесь к нам в Facebook , ВКонтакте, Одноклассниках
частот музыкальных нот, A4 = 438 Гц
Частоты музыкальных нот, A4 = 438 ГцЧастоты для равномерно темперированной гаммы, A 4 = 438 Гц
Другие варианты настройки, A 4 =Скорость звука = 345 м / с = 1130 фут / с = 770 миль / час
Подробнее о скорости звука
(«Средняя C» — это C 4 )
| Примечание | Частота (Гц) | Длина волны (см) |
|---|---|---|
| С 0 | 16,28 | 2119.52 |
| C # 0 / D b 0 | 17,25 | 2000,56 |
| D 0 | 18,27 | 1888,28 |
| D # 0 / E b 0 | 19,36 | 1782,30 |
| E 0 | 20,51 | 1682,26 |
| Ф 0 | 21.73 | 1587,85 |
| F # 0 / G b 0 | 23,02 | 1498,73 |
| G 0 | 24,39 | 1414.61 |
| G # 0 / A b 0 | 25,84 | 1335,21 |
| A 0 | 27,38 | 1260.27 |
| A # 0 / B b 0 | 29,00 | 1189,54 |
| B 0 | 30,73 | 1122,78 |
| С 1 | 32,55 | 1059.76 |
| C # 1 / D b 1 | 34,49 | 1000,28 |
| D 1 | 36.54 | 944,14 |
| D # 1 / E b 1 | 38,71 | 891.15 |
| E 1 | 41.02 | 841,13 |
| Ф 1 | 43,46 | 793.92 |
| F # 1 / G b 1 | 46,04 | 749.36 |
| G 1 | 48,78 | 707.30 |
| G # 1 / A b 1 | 51,68 | 667,61 |
| A 1 | 54,75 | 630,14 |
| A # 1 / B b 1 | 58.01 | 594,77 |
| B 1 | 61.45 | 561,39 |
| C 2 | 65,11 | 529,88 |
| C # 2 / D b 2 | 68,98 | 500,14 |
| D 2 | 73,08 | 472.07 |
| D # 2 / E b 2 | 77,43 | 445.57 |
| E 2 | 82,03 | 420,57 |
| Ф 2 | 86,91 | 396.96 |
| F # 2 / G b 2 | 92,08 | 374,68 |
| G 2 | 97,55 | 353,65 |
| G # 2 / A b 2 | 103.35 | 333,80 |
| A 2 | 109,50 | 315.07 |
| A # 2 / B b 2 | 116.01 | 297,39 |
| B 2 | 122,91 | 280,69 |
| С 3 | 130,22 | 264.94 |
| C # 3 / D b 3 | 137.96 | 250,07 |
| D 3 | 146,16 | 236,03 |
| D # 3 / E b 3 | 154,86 | 222,79 |
| E 3 | 164,06 | 210,28 |
| Ф 3 | 173,82 | 198,48 |
| F # 3 / G b 3 | 184.16 | 187,34 |
| G 3 | 195,11 | 176,83 |
| G # 3 / A b 3 | 206,71 | 166,90 |
| A 3 | 219,00 | 157,53 |
| A # 3 / B b 3 | 232,02 | 148.69 |
| B 3 | 245,82 | 140,35 |
| С 4 | 260,44 | 132,47 |
| C # 4 / D b 4 | 275,92 | 125,04 |
| D 4 | 292,33 | 118.02 |
| D # 4 / E b 4 | 309.71 | 111,39 |
| E 4 | 328,13 | 105,14 |
| Ф 4 | 347,64 | 99,24 |
| F # 4 / G b 4 | 368,31 | 93,67 |
| G 4 | 390,21 | 88,41 |
| G # 4 / A b 4 | 413.42 | 83,45 |
| A 4 | 438,00 | 78,77 |
| A # 4 / B b 4 | 464,04 | 74,35 |
| B 4 | 491,64 | 70,17 |
| С 5 | 520,87 | 66,24 |
| C # 5 / D b 5 | 551.85 | 62,52 |
| D 5 | 584,66 | 59.01 |
| D # 5 / E b 5 | 619,43 | 55,70 |
| E 5 | 656,26 | 52,57 |
| Ф 5 | 695,28 | 49,62 |
| F # 5 / G b 5 | 736.63 | 46,84 |
| G 5 | 780,43 | 44,21 |
| G # 5 / A b 5 | 826,83 | 41,73 |
| A 5 | 876,00 | 39,38 |
| A # 5 / B b 5 | 928.09 | 37.17 |
| B 5 | 983,28 | 35.09 |
| С 6 | 1041.74 | 33,12 |
| C # 6 / D b 6 | 1103,69 | 31,26 |
| D 6 | 1169,32 | 29,50 |
| D # 6 / E b 6 | 1238.85 | 27,85 |
| E 6 | 1312,52 | 26,29 |
| Ф 6 | 1390,56 | 24,81 |
| F # 6 / G b 6 | 1473,25 | 23,42 |
| G 6 | 1560,85 | 22,10 |
| G # 6 / A b 6 | 1653.67 | 20,86 |
| A 6 | 1752,00 | 19,69 |
| A # 6 / B b 6 | 1856.18 | 18,59 |
| B 6 | 1966,55 | 17,54 |
| С 7 | 2083,49 | 16,56 |
| C # 7 / D b 7 | 2207.38 | 15,63 |
| D 7 | 2338,64 | 14,75 |
| D # 7 / E b 7 | 2477,70 | 13.92 |
| E 7 | 2625.03 | 13,14 |
| Ф 7 | 2781,13 | 12,41 |
| F # 7 / G b 7 | 2946.50 | 11,71 |
| G 7 | 3121,71 | 11,05 |
| G # 7 / A b 7 | 3307,34 | 10,43 |
| A 7 | 3504,00 | 9,85 |
| A # 7 / B b 7 | 3712,36 | 9.29 |
| В 7 | 3933,11 | 8,77 |
| С 8 | 4166,98 | 8,28 |
| C # 8 / D b 8 | 4414,76 | 7,81 |
| D 8 | 4677,28 | 7.38 |
| D # 8 / E b 8 | 4955.40 | 6.96 |
| E 8 | 5250.07 | 6,57 |
| Ф 8 | 5562,25 | 6,20 |
| F # 8 / G b 8 | 5893,00 | 5,85 |
| G 8 | 6243,42 | 5,53 |
| G # 8 / A b 8 | 6614.67 | 5,22 |
| A 8 | 7008,00 | 4,92 |
| A # 8 / B b 8 | 7424,72 | 4,65 |
| B 8 | 7866,21 | 4,39 |
(Чтобы преобразовать длину в см в дюймы, разделите на 2,54)
Дополнительная информация о шкале равномерного темперирования
Уравнения, используемые для этой таблицы
Вопросы / комментарии к: Suits @ mtu.edu
На этих страницах нет всплывающих окон или рекламы. Если вы их видите, значит, их добавляет треть вечеринка без согласия автора.
К Physics of Music NotesTo MTU Physics Home
Информация об авторских правах
частот музыкальных нот
частот музыкальных нотМузыкальная октава имеет двойную частоту, а их нот на октаву. Примечания разделяются коэффициентом 2 1/12 или 1.059463. (1.059463 x 1.059463 x 1.059463 … продолжено, всего двенадцать = 2; попробуйте!)
| Примечания | Частота (октавы) | ||||
А | 55,00 | 110,00 | 220,00 | 440.00 | 880,00 |
A # | 58,27 | 116,54 | 233,08 | 466,16 | 932,32 |
В | 61.74 | 123,48 | 246,96 | 493,92 | 987,84 |
С | 65,41 | 130,82 | 261,64 | 523.28 | 1046,56 |
C # | 69,30 | 138.60 | 277,20 | 554,40 | 1108.80 |
D | 73.42 | 146,84 | 293,68 | 587,36 | 1174,72 |
D № | 77,78 | 155,56 | 311,12 | 622.24 | 1244,48 |
E | 82,41 | 164,82 | 329,64 | 659,28 | 1318,56 |
Ф | 87.31 | 174,62 | 349,24 | 698,48 | 1396.96 |
F № | 92,50 | 185,00 | 370,00 | 740.00 | 1480,00 |
г | 98,00 | 196,00 | 392,00 | 784,00 | 1568,00 |
A ♭ | 103.83 | 207,66 | 415,32 | 830,64 | 1661,28 |
Начиная с любой ноты частота других нот может быть рассчитывается исходя из его частоты по:
Freq = note x 2 N / 12 ,
, где N — количество нот от начальной.N может быть положительным, отрицательным или нулевым.
Например, начиная с D (146,84 Гц), частота до следующая высшая F составляет:
146,84 x 2 3/12 = 174,62,
, поскольку F на три ноты выше. Частота А в следующем нижняя октава:
146,84 x 2 -17/12 = 55,
, поскольку от D до нижнего A 17 нот.
Уравнение будет работать, начиная с любой частоты, но помните что значение N для начальной частоты равно нулю.
частотных планов по странам | Сеть вещей
Этот документ представляет собой лишь краткое изложение правил радиосвязи и соответствующих частотных планов, которые следует использовать для The Things Network в соответствующих странах. Это ни в коем случае не официальный документ; Владельцы шлюзов по-прежнему обязаны находить, изучать и соблюдать правила своей страны. Некоторые страны также ожидают, что вы зарегистрируете свой шлюз или получите лицензию. В этом случае вы используете «свободный диапазон», а не «безлицензионный диапазон».В некоторых странах также необходимо, чтобы шлюз был сертифицирован (CE, FCC,…), если вы разрешаете другим людям также общаться через него.
Для обсуждения частотных планов в разных странах см. Сообщения на форуме с тегами Country / Frequency-Plan.
А
Б
С
| Страна | Частотный план | Нормативный документ |
|---|---|---|
| Кабо-Верде | ||
| Камбоджа | AS923-925 («AS2») | |
| Камерун | ||
| Канада | US902-928 | |
| Центральноафриканская Республика (ЦАР) | ||
| Чад | ||
| Чили | AU915-928 | FIJA NORMA TECNICA DE EQUIPOS DE ALCANCE REDUCIDO |
| Китай | CN470-510 CN779-787 | |
| Колумбия | US902-928 | |
| Коморские острова | ||
| Демократическая Республика Конго | EU863-870 EU433 | CRASA следует CEPT Rec.70-03 |
| Республика Конго | ||
| Коста-Рика | US902-928 | |
| Кот-д’Ивуар | ||
| Хорватия | EU863-870 EU433 | CEPT Рек. 70-03 |
| Куба | ||
| Кюрасао | Ministeriële Regeling vrijstelling Telecomachtiging 2015 | |
| Кипр | EU863-870 EU433 | CEPT Рек.70-03 |
| Чешская Республика | EU863-870 EU433 | CEPT Рек. 70-03 |
D
| Страна | Частотный план | Нормативный документ |
|---|---|---|
| Дания | EU863-870 EU433 | CEPT Рек. 70-03 |
| Джибути | ||
| Доминика | ||
| Доминиканская Республика | US902-928 |
E
| Страна | Частотный план | Нормативный документ |
|---|---|---|
| Эквадор | US902-928 | |
| Египет | ||
| Сальвадор | ||
| Экваториальная Гвинея | ||
| Эритрея | ||
| Эстония | EU863-870 EU433 | CEPT Рек.70-03 |
| Эсватини (ранее Свазиленд) | EU863-870 EU433 | CRASA следует CEPT Rec. 70-03 |
| Эфиопия |
Ф
| Страна | Частотный план | Нормативный документ |
|---|---|---|
| Фиджи | ||
| Финляндия | EU863-870 EU433 | CEPT Рек.70-03 |
| Франция | EU863-870 EU433 | CEPT Рек. 70-03 |
G
H
| Страна | Частотный план | Нормативный документ |
|---|---|---|
| Гаити | ||
| Гондурас | ||
| Гонконг (кроме Китая) | AS923-925 («AS2») | |
| Венгрия | EU863-870 EU433 | CEPT Рек.70-03 |
Я
Дж
| Страна | Частотный план | Нормативный документ |
|---|---|---|
| Ямайка | ||
| Япония | AS920-923 («AS1») | ARIB STD-T108 |
| Иордания |
К
| Страна | Частотный план | Нормативный документ |
|---|---|---|
| Казахстан | ||
| Кения | ||
| Кирибати | ||
| Косово | ||
| Кувейт | ||
| Киргизия |
L
| Страна | Частотный план | Нормативный документ |
|---|---|---|
| Лаос | AS923-925 («AS2») | |
| Латвия | EU863-870 EU433 | CEPT Рек.70-03 |
| Ливан | ||
| Лесото | EU863-870 EU433 | CRASA следует CEPT Rec. 70-03, Руководящие указания и процедуры по управлению использованием радиочастотного спектра, 2014 г., |
| Либерия | ||
| Ливия | ||
| Лихтенштейн | EU863-870 EU433 | CEPT Рек.70-03 |
| Литва | EU863-870 EU433 | CEPT Рек. 70-03 |
| Люксембург | EU863-870 EU433 | CEPT Рек. 70-03 |
M
| Страна | Частотный план | Нормативный документ |
|---|---|---|
| Мадагаскар | EU863-870 EU433 | CRASA следует CEPT Rec.70-03 |
| Малави | EU863-870 EU433 | CRASA следует CEPT Rec. 70-03 |
| Малайзия | AS920-923 («AS1») | |
| Мальдивы | ||
| Мали | ||
| Мальта | EU863-870 EU433 | CEPT Рек.70-03 |
| Маршалловы Острова | ||
| Мавритания | ||
| Маврикий | EU863-870 EU433 | CRASA следует CEPT Rec. 70-03 |
| Мексика | US902-928 | |
| Микронезия | ||
| Молдова | EU863-870 EU433 | CEPT Рек.70-03 |
| Монако | ||
| Монголия | ||
| Черногория | EU863-870 EU433 | CEPT Рек. 70-03 |
| Марокко | Решение ANRT / DG / Nº08 / 13 — 20 июня 2013 г. | |
| Мозамбик | EU863-870 EU433 | CRASA следует CEPT Rec.70-03 |
| Мьянма (Бирма) |
N
O
| Страна | Частотный план | Нормативный документ |
|---|---|---|
| Оман | EN 302 208 |
P
| Страна | Частотный план | Нормативный документ |
|---|---|---|
| Пакистан | ||
| Палау | ||
| Палестина | ||
| Панама | US902-928 | |
| Папуа-Новая Гвинея | ||
| Парагвай | US902-928 | |
| Перу | US902-928 | |
| Филиппины | EU863-870 EU433 | ПРИМЕЧАНИЕ: Это группа без лицензии.Однако если вы подключаетесь к коммерческому оператору связи, вам разрешается использовать его частоты. Пожалуйста, проверьте правила и получите лицензию перед запуском шлюза. |
| Польша | EU863-870 EU433 | CEPT Рек. 70-03 |
| Португалия | EU863-870 EU433 | CEPT Рек. 70-03 |
| Пуэрто-Рико | US902-928 |
Q
| Страна | Частотный план | Нормативный документ |
|---|---|---|
| Катар |
R
| Страна | Частотный план | Нормативный документ |
|---|---|---|
| Румыния | EU863-870 EU433 | CEPT Рек.70-03 |
| Россия | EU863-870 EU433 | CEPT Рек. 70-03, решение ГКРЧ 07-20-03-001, приложение 10 |
| Руанда |
S
| Страна | Частотный план | Нормативный документ |
|---|---|---|
| Сент-Китс и Невис | ||
| Сент-Люсия | ||
| Сент-Винсент и Гренадины | ||
| Самоа | ||
| Сан-Марино | ||
| Сан-Томе и Принсипи | ||
| Саудовская Аравия | EU863-870 EU433 | Национальный частотный план Королевства Саудовская Аравия |
| Сенегал | ||
| Сербия | EU863-870 EU433 | CEPT Рек.70-03 |
| Сейшелы | EU863-870 EU433 | CRASA следует CEPT Rec. 70-03 |
| Сьерра-Леоне | ||
| Сингапур | AS920-923 («AS1») | |
| Словакия | EU863-870 EU433 | CEPT Рек. 70-03 |
| Словения | EU863-870 EU433 | CEPT Рек.70-03 |
| Соломоновы Острова | ||
| Сомали | ||
| Южная Африка | EU863-870 EU433 | CRASA следует CEPT Rec. 70-03, Регламент использования радиочастотного спектра 2015 г. |
| Южная Корея | КР920-923 | |
| Южный Судан | ||
| Испания | EU863-870 EU433 | CEPT Рек.70-03 |
| Шри-Ланка | ||
| Судан | ||
| Суринам | US902-928 | |
| Швеция | EU863-870 EU433 | Svenska frekvensplanen, CEPT Rec. 70-03 |
| Швейцария | EU863-870 EU433 | CEPT Рек.70-03 |
| Сирия |
Т
| Страна | Частотный план | Нормативный документ |
|---|---|---|
| Тайвань | AS923-925 («AS2») | LP0002 2016 или LP0002 2011, раздел 4, «Радиочастотная идентификация, RFID» |
| Таджикистан | ||
| Танзания | EU863-870 EU433 | CRASA следует CEPT Rec.70-03 |
| Таиланд | AS923-925 («AS2») | |
| Тимор-Лешти | ||
| Того | ||
| Тонга | ||
| Тринидад и Тобаго | ||
| Тунис | EN 302 208 | |
| Турция | EU863-870 EU433 | CEPT Рек.70-03 |
| Туркменистан | ||
| Тувалу |
U
| Страна | Частотный план | Нормативный документ |
|---|---|---|
| Уганда | ||
| Украина | неизвестно, ограничено CEPT | CEPT Рек.70-03 |
| Объединенные Арабские Эмираты (ОАЭ) | EU863-870 EU433 | EN 302 208, Правила TRA |
| Соединенное Королевство ( |
Ноты в октаве в индийской классической музыке
В классической музыке хиндустани (Северной Индии) мы делим октаву на 12 нот. Мы используем подвижную шкалу, что означает, что ваша октава может начинаться где угодно. Отправной точкой является тоника (называемая «са» и обозначаемая буквой «S»), а все остальные ноты определяются по отношению к са.Для целей нотной записи каждая из 12 нот в октаве имеет уникальный идентификатор, задаваемый S, r, R, g, G, m, M, P, d, D, n, N.
Клавишные инструменты не совсем подходят для индийской музыки, потому что они одинаково темперированы и имеют фиксированную высоту звука (индийская музыка основана на чистой интонации и использует много плавных переходов между нотами). Тем не менее, клавиатура действительно позволяет очень легко объяснять и визуализировать музыку. Итак, начнем. Выберите любую клавишу на клавиатуре в качестве са. Затем нажмите 12 последовательных клавиш в возрастающем порядке, включая черные и белые, чтобы получить все 12 нот в октаве.Вот пара иллюстраций с использованием клавиш C и B ♭ в качестве sa. (Октава заканчивается на N, но мы всегда завершаем ее пением са следующей октавы, и поэтому на иллюстрациях показано тринадцать нот).
Октава, записанная с использованием C как sa
Октава, записанная с использованием B ♭ как sa
Таблица 1. Ноты в октаве в музыке хиндустани
Позвольте мне пояснить некоторые столбцы в таблице 1 выше. Если вы сравните столбцы Notation ID и Solfa Syllable, вы обнаружите, что обе ноты r и R — re; g и G оба являются ga; m и M оба ma; d и D оба являются dha; и n и N оба равны ni.Затем, перейдя в столбец «Название ноты», вы обнаружите, что в этих нотах используются прилагательные: шуддха (натуральный), комал (плоский) или тивра (острый). У каждой ноты re, ga, dha и ni есть естественный и плоский варианты, в то время как у ноты ma есть естественный и резкий вариант. Это означает, что эти пять нот можно петь одним из двух способов — либо натуральным, либо бемоль / диез по отношению к натуральному. Видео ниже демонстрирует разницу между естественным и плоским / резким вариантами каждой ноты.В каждом случае сначала поется натуральный вариант, затем бемоль или диез. Я использую C в качестве тоника (са) и закодировал естественные ноты красным цветом, плоские ноты розовым и резкие ноты бордовым.
Натуральные и плоские / острые варианты всех нот
Ноты S и P, называемые sa и pa, имеют только один вариант каждая. Это потому, что са и па образуют основу октавы и всегда имеют точное отношение высоты тона друг к другу. Если вы поете са на определенной высоте, тогда высота па фиксируется, и это единственная высота, на которой ее можно петь.Таким образом, всего в октаве семь отдельных нот — сааре гамма па дха ни. Они называются swar .
В столбце «Идентификатор нот» приведены названия нот в том виде, в котором они используются в нотной записи. Как отмечалось выше, за исключением sa и pa, все остальные ноты (re, ga, ma, dha и ni) имеют по два идентификатора записи. Нота с более низкой частотой обозначается маленькой буквой, а нота с более высокой частотой обозначается заглавной буквой, чтобы различать два варианта.Конечная са в таблице 1 относится к следующей октаве и обозначается буквой S ‘с кавычками после нее. Ноты в октавах ниже или выше вашей базовой октавы помечаются кавычками до или после них, чтобы показать, к какой октаве они принадлежат. Вот иллюстрация, использующая C как sa.
Вся клавиатура обозначена C как sa
В третьем столбце даны индийские слоги сольфеджио для различных нот. Мы называем сольфу « саргам », акроним, образованный путем объединения первых четырех слогов (са ре га ма).Пение в sargam предназначено не только для тренировки голоса в индийской классической музыке — оно также используется как часть музыкального исполнения, как один из инструментов импровизации.
В представлении ниже Венкатеш Кумар поет саргам с 9:10 до 11:15 или около того.
Венкатеш Кумар
Рааг Дурга
Полные названия заметок: шаджа, ришабха, гандхара, мадхьяма, панчама, дхаивата и нишада .
Весы Ten Parent
Итак, в октаве двенадцать нот.Но для создания музыки вы обычно выбираете определенные ноты из этих двенадцати нот, чтобы придать себе тему. Поскольку мелодия занимает центральное место в индийской музыке, мы всегда ищем комбинации нот (гаммы), которые обладают значительным мелодическим потенциалом. Они называются рагами, и мы знаем около 500 раг в индийской классической традиции.
Раги классифицируются по-разному. Одна система состоит в том, чтобы классифицировать их по десяти родительским шкалам, известным как «, а не ». Они похожи на лады в древнегреческой музыке.В отличие от раг, которые более гибки по количеству нот, которые они могут включать, родительские весы всегда гептатоничны и должны включать по одной каждой из семи swar — sa, re, ga, ma, pa, dha и ni. Вариации возникают из-за различных форм (естественных, плоских или острых) используемых переменных нот. На видео ниже показаны десять родительских весов. Еще раз, C — это тоник (са), и я закодировал естественные ноты красным цветом, плоские ноты розовым и резкие ноты бордовым. Ради эффективности видео было настроено в быстром темпе, но не стесняйтесь регулировать его скорость, нажимая кнопку настроек.
Десять родительских весов
Все новые студенты, изучающие классическую музыку хиндустани, начинают с изучения гаммы Bilawal, включающей все естественные ноты, S R G m P D N.
Таблица 2. Полностью натуральная шкала Bilawal.
Естественное происхождение банкнот
Музыкальные ноты соответствуют определенным частотам (высотам) относительно тоники (са). Это частоты, на которых производимый звук чистый и приятный, потому что он созвучен (то есть согласуется) с тоникой.На других частотах звук диссонансный (конфликтует с тоникой). В музыкальных культурах, где используется дрон (или что-то вроде tanpura в индийской музыке), на тонике постоянно играют на заднем плане, но даже когда на нем не играют физически, он присутствует в нашем сознании, когда мы слушаем музыку. Наш разум понимает музыку, осознавая тонику и понимая другие ноты, связанные с ней. Следовательно, приятно слышать те высоты, которые являются созвучными, и именно эти высоты традиционно используются для музыки во всех культурах.
Видео ниже посвящено вибрациям, частотам и резонансу. Это поможет вам визуализировать, что происходит, когда вы находите частоту, соответствующую тонизирующей, и почему есть только одни высоты, которые приятны, а другие нет.
Сила созвучия