Π ΠΎΠΌΠ± Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° – Π ΠΎΠΌΠ± ΠΊΠ°ΠΊ гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π ΠΎΠΌΠ± ΠΊΠ°ΠΊ гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°

Π ΠΎΠΌΠ± – ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. ΠœΡ‹ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ часто встрСчаСмся с Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ Π² гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ°Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слова «фантастика» ΠΈ Β«Ρ€ΠΎΠΌΠ±Β» каТутся для нас нСсовмСстимыми понятиями. А ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ говорится, рядом… Π² Π‘Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ. Но для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Β«Ρ€ΠΎΠΌΠ±Β», Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ свойства.

Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«Ρ€ΠΎΠΌΠ±Β» Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ с дрСвнСгрСчСского ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«Π±ΡƒΠ±Π΅Π½Β». И это Π½Π΅ случайно. А Π΄Π΅Π»ΠΎ Π²ΠΎΡ‚ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ. Π‘ΡƒΠ±Π΅Π½ Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ всС. И всС Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ. Но Π΄Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ-Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ±Π½Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ масти Π±ΡƒΠ±Π½Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ связанно ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с этим Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ.

Из Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ прСдставляСм, ΠΊΠ°ΠΊ выглядит Ρ€ΠΎΠΌΠ±. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ изобраТаСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. Но ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ΅ΠΌ случаС нСльзя. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π΅Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ± – это частный случай ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ лишь Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ быстро ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ свойствах Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. К слову, Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ всСми свойствами ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ:

Бвойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°:

  1. ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹;
  2. ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹;
  3. Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пСрСсСчСния дСлятся ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ;
  4. сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сторонС, Ρ€Π°Π²Π½Π° 180Β°;
  5. сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² всСх сторон;
  6. Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ биссСктрисами Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°:

  1. Ссли Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° пСрпСндикулярны, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ – Ρ€ΠΎΠΌΠ±;
  2. Ссли диагональ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° являСтся биссСктрисой Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ – Ρ€ΠΎΠΌΠ±.

И Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, Π±Π΅Π· знания ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΡƒ, – Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. НиТС прСдставлСны Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ любого Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² зависимости ΠΎΡ‚ извСстных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…: высота, диагональ, сторона, радиус вписанной окруТности. Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… приняты условныС обозначСния: a – сторона Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, h

a – высота, провСдСнная ΠΊ сторонС Π°, Π° – ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами, d1d2 – Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 

S = aha

S = a2sin Π°

S = 1/2 (d1d2)

S = 2ar

S = 4r2 / sin a

Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, которая употрСбляСтся Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ часто, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°:

d12 + d22 = 4a2 ΠΈΠ»ΠΈ сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ стороны, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° 4.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ самоС врСмя Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ самому Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΊΠ΅? ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Π² XIX Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ архСологичСских раскопках Π±Ρ‹Π» Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ Ρ€ΠΎΠΌΠ±. Π”Π° Π½Π΅ простой, Π° Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌ, Π² самом прямом смыслС этого слова! Π­Ρ‚Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΠ· вСликобританского ΠΊΡƒΡ€Π³Π°Π½Π° Π‘Π°Ρˆ Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° Π² Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½Π΅ Уилсфорда, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π»Ρ‘ΠΊΡƒ ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Ρ…Π΅Π½Π΄ΠΆΠ°. Π—Π°Π³Π°Π΄ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ± прСдставляСт собой ΠΎΡ‚ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ пластинку, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ·ΠΎΡ€Ρ‹. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π΅Π³ΠΎ 15,2 Ρ… 17,8 см (Ρ€ΠΎΠΌΠ± лишь с нСбольшой ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠΉ). Π£ пластины ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ·ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ якобы Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. ΠŸΡ€ΠΈ этом, Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ послСднСго Π²Ρ‹Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π° ромбичСская сСтка. По краям Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ ΡˆΠ΅Π²Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ рисунок – ΠΏΠΎ Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ символов Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ сторонС Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. ВсСго Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ.

БСзусловно, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ стоит, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ созданиС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° прСслСдовало ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π»ΡŒ. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ, ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ.

Одна ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ принятых вСрсий касаСтся нСпосрСдствСнно Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Ρ…Π΅Π½Π΄ΠΆΠ°. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сооруТСния Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Ρ…Π΅Π½Π΄ΠΆΠ° возводились постСпСнно, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… столСтий. БчитаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 3000 Π³ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎ Π½.э. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Π‘Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ стало извСстно ΡƒΠΆΠ΅ Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ с 2800 Π³ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎ Π½.э. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ инструмСнтом ΠΆΡ€Π΅Ρ†Π°. Π’ частности, Π²ΠΈΠ·ΠΈΡ€Π°. Π’Π°ΠΊΡƒΡŽ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» вниманию соврСмСнных ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… профСссор А. Π’ΠΎΠΌ, извСстный ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Ρ…Π΅Π½Π΄ΠΆΠ°, Π² послСднСй Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ Π₯Π₯ Π²Π΅ΠΊΠ°.

НС всС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ сСбС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ строитСли ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π° мСстности. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, английский ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π”. Π€Π°Ρ€Π»ΠΎΠ½Π³ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ, ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ мнСнию, ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ СгиптянС. Π€Π°Ρ€Π»ΠΎΠ½Π³ считал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наши ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΊΠΈ использовали Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ сторон Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ…. Π’Π΅Π΄ΡŒ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ СгиптянС ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ примСняли Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, мноТСство ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΠΎΠ² Π·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Британских островов.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ люди, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ строили Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Ρ…Π΅Π½Π΄ΠΆ, Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌΠΈ гСодСзистами, ΠΊΠ°ΠΊ Π² этом ΠΌΠΎΠ³ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΈΠΌ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±? Π•Π΄Π²Π° Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ соврСмСнный гСодСзист смоТСт ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° этот вопрос. ВСроятнСС всСго, Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π€Π°Ρ€Π»ΠΎΠ½Π³ Π±Ρ‹Π» гСодСзистом ΠΏΠΎ профСссии, Π΄Π°Π» Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Π³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ эту Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΡƒ. ПослС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ΅Π» ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ± с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для примСнСния Π΅Π³ΠΎ Π² качСствС отраТатСля солнСчных Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ говоря, особого ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»Π°.

Π‘Ρ‹Π»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для быстрого опрСдСлСния Π°Π·ΠΈΠΌΡƒΡ‚Π° Π½Π° мСстности с достаточно нСбольшими ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»Π°. Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° ΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Π°: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΆΡ€Π΅Ρ†, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, становился Π½Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…ΠΎΠ»ΠΌΠ°, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅. НуТно Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΆΡ€Π΅Ρ†Π°ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ просто шагами. Π₯отя ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ пользовались ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ достовСрны. Π”Π²Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹Ρ… мСталличСских Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»Π°ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». А ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ практичСски Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹. Π”. Π€Π°Ρ€Π»ΠΎΠ½Π³ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π» Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, которая позволяСт Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ любой ΡƒΠ³ΠΎΠ» с ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ градус. ВСроятнСС всСго, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ способом  пользовались ΠΆΡ€Π΅Ρ†Ρ‹ эпохи Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Ρ…Π΅Π½Π΄ΠΆΠ°. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, для подтвСрТдСния этой Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, ΠΏΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±, Π½ΠΎ, ΠΏΠΎ всСй видимости, это Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ стоит. Π’Π΅Π΄ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ вычислСния Π°Π·ΠΈΠΌΡƒΡ‚ΠΎΠ² Π½Π° мСстности Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π° ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Π­Ρ‚Π° ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²Π΅Ρ‰ΠΈΡ†Π° позволяСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π·ΠΈΠΌΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π»Π΅Ρ‚Π½Π΅Π³ΠΎ солнцСстояния, вСсСннСго ΠΈ осСннСго равнодСнствия. Π­Ρ‚ΠΎ являлось Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ качСством для ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… Сгиптян, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ поклонялись Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Ρƒ.

Π’ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ вСроятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π½ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° являлся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ инструмСнтом для ΠΆΡ€Π΅Ρ†ΠΎΠ², Π½ΠΎ Π±Ρ‹Π» Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ эффСктным ΡƒΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ для Π΅Π³ΠΎ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡŒΡ†Π°. Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ говоря, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ дорогостоящий Π½Π° сСгодняшний дСнь ΡƒΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ узнаСтся ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ инструмСнтами.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, людСй всСгда притягивала Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. И, судя ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ остаСтся Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² нашСм ΠΌΠΈΡ€Π΅, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ дрСвности. И это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎ! Π’Π΅Π΄ΡŒ Ρƒ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. А вСдь Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ высококвалифицированным спСциалистом Π±Π΅Π· Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ², вСдь ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΉ Π°Ρ€Ρ…Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³, ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Ρ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ» Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ!

Β© blog.tutoronline.ru, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ частичном ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ссылка Π½Π° пСрвоисточник ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

blog.tutoronline.ru

Названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ… (23 ЀОВО) ⭐ Π—Π°Π±Π°Π²Π½ΠΈΠΊ

ГСомСтрия ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠ° Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°ΡΡŒ с Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… Π³Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠ². Они подстмотрСли Ρƒ Сгиптян Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΠ»ΠΈ это Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ аксиом ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ». ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠΌ Π² этой области Π±Ρ‹Π» «Начала» Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°.

Β 

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Β 

Π Π°Π·Π½ΠΎΡ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Β 

Названия ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π° английском

Β 

Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с английскими названиями

Β 

Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с русскими названиями

Β 

zabavnik.club

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ◼️ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ с названиями, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, основныС свойства, интСрСсныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ простых ΠΈ слоТных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ…

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ характСристика

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π² гСомСтричСском ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ состоят ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частСй: Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ взятый ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ своС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…

Когда всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости, ΠΎΠ½Π° являСтся плоской. К Π½Π΅ΠΉ относятся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ гСомСтричСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ плоскости, β€” ΠΊΡƒΠ±, ΡˆΠ°Ρ€, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°.

ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ извСстно ΠΈΠ· школьного матСматичСского курса. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… особСнностСй. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (Π’) Π½Π΅ содСрТит стандартных свойств: высоты, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, радиуса, Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ являСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΅Π΅ располоТСниС. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ числом ΠΈΠ»ΠΈ большой Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ. НапримСр, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° называСтся D, E, F ΠΈΠ»ΠΈ 1, 2, 3. НСсколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ для ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ различия.

Линия состоит ΠΈΠ· мноТСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° этого ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ обозначаСтся малСнькими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ (abc).

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ:

  • Замкнутая. Когда Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ располоТСна Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ конСчная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ направлСния. Из Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.
  • Разомкнутая. Начало ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ.
  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π° ΠΈΠ»ΠΈ b.
  • Ломаная. Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² соСдинСнных ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ… Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 180 градусов. Линия обозначаСтся пСрСчислСниСм всСх Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½.
  • ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ.ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ ΠΎΡ‚ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Задания ΠΈΠ· школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ каТутся школьникам скучными, нСинтСрСсным, Π½ΠΎ эти Π°Π·Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ основой составлСния Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ простых ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных.

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ: ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ, содСрТащиС ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π΅ прямыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

Π›ΡƒΡ‡ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ прСдставляСт Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону. Если Π’ раздСляСт линию ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ β€” получаСтся Π΄Π²Π° Π»ΡƒΡ‡Π°. Π›ΡƒΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° располоТСны Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону.

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прСдставляСт ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ β€” ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, поэтому измСряСтся. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° прСдставляСт расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ послСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π’ проводится бСсконСчноС число Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ β€” ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° прямая.

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹

К основным Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π° плоскости относятся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ выглядит ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, состоящая ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… сторон ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… прямых ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² (ПУ). ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ обозначаСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ латинским Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. ВсС ПУ располоТСны ΠΏΠΎΠ΄ 90 градусов. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ 3 стороны ΠΈ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² (Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½), называСтся Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. БущСствуСт классификация этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΡƒ Π£.

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³Π»Π° (Π£):

  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ. Один Π£ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ прямым, Π΄Π²Π° β€” ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 90 градусов.
  • ΠžΡΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ. Градусная ΠΌΠ΅Ρ€Π° большС 0, Π½ΠΎ мСньшС 90 Π³Ρ€.
  • Π’ΡƒΠΏΠΎΠΉ. Один Π£ Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ, Π΄Π²Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ острыми.

ГСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ называСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π•Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ прСдставлСны Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ ΠΎΡ‚ сСрСдины окруТности Π΄ΠΎ любой Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности, проходящий Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΅ сСрСдину.

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ β€” это ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ основаниСм являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. Когда всС Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, получаСтся ΠΊΡƒΠ±.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ являСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ (Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅) β€” Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ с ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ, называСтся ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ.

Π‘Π΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (Π³Π΅ΠΏΡ‚Π°Π³ΠΎΠ½) β€” это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с 7 ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ прСдставляСт Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ линию.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ пСрСчислСны, Π½ΠΎ гСомСтрия Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‰Π΅ слоТныС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ

Π’ слоТной Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с пространствСнным, плоским ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. БущСствуСт понятиС гСомСтричСского Ρ‚Π΅Π»Π°, 3D-ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ проСкция.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ пространства

ГСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ (Π“Π’) прСдставляСт Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ пространства, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ понятиС относится ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ мноТСству Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π° Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ, проходящим Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π°. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΡΡ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° Π“Π’ являСтся Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСсколько. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ плоских Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ опрСдСляСт Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° Π“Π’. ВсС гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π° дСлятся Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° вращСния.

Π’Π΅Π»Π° вращСния β€” ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° вращСния плоской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси. Π­Ρ‚Π° ось располоТСна Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ плоскости. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ собствСнной оси Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния, Π° Ссли Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ β€” Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ (ΡˆΠ°Ρ€).

Π¨Π°Ρ€ прСдставляСт мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, располоТСнных ΠΎΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° нСбольшом пространствС. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° являСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΡˆΠ°Ρ€Π°, Π° расстояниС ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΎ радиусом.

Π’ сфСру Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ входят плоскиС (Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅) ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ пространствСнныС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅).

ПлоскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ²Π°Π», ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π»ΡƒΡ‡, Ρ€ΠΎΠΌΠ±, трапСция.

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (2D), прСдставлСнныС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, эллипсом ΠΈ ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ 3D Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΠ³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ… извСстны ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, ΠΊΡƒΠ±, Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, тСтраэдр икосаэдр, Π±ΠΈΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Π³Π΅ΠΎΠΈΠ΄, эллипсоид, сфСра ΡˆΠ°Ρ€ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. ПлоскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ планимСтрия, Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ β€” стСрСомСтрия.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹:

  • Π¨Π°Ρ€.
  • ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ.
  • ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄.
  • Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€.
  • Π‘Ρ„Π΅Ρ€Π°.

ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ образуСтся ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с прямыми ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ². Π’ΠΎΡ€ΠΎΠΈΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ плоскости (окруТности), Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ прямой ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΅Π΅. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ называСтся полиэдр, прСдставляСт Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²:

  • ВСтраэдСр (Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.
  • ΠšΡƒΠ± (гСксаэдр). Π“Ρ€Π°Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.
  • ΠžΠΊΡ‚Π°ΡΠ΄Ρ€. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΈ восСмь Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ.
  • Π˜ΠΊΠΎΡΠ°ΡΠ΄Ρ€. РавносторонниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ гранями. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ 12 Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ 12 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½.
  • ДодСкаэдр. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, имССтся 12 Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, 20 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½.

Π’ школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ знания ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ касаСтся плоских, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ β€” ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ стСрСомСтрия, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ планимСтрия.

ΠŸΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ дСтям

ГСомСтрия являСтся Π½Π°ΡƒΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π½Π½Π΅Π³ΠΎ возраста. Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ, гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… вмСстС Π½Π° чистом листС. ΠœΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ занятиС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ интСрСсным ΠΈ понятным, Π° Ρƒ дошкольника Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ интСрСс, особСнно Ссли ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ изучСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ исполнСнии.

Основной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» для обучСния Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ:

  • Π―Ρ€ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с основными Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ наглядным пособиСм ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ школой.
  • Раскраски, прописи, рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ. На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ страницС Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ прСдставлСны ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ графичСскиС упраТнСния ΠΈ задания. Выполняя ΠΈΡ…, ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ познакомится с Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚ названия Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.
  • Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ дСтская Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Π£Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Π΅, Π·Π°Π΄ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ стихи «ВСсСлая гСомСтрия для ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉΒ» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ дСтям быстро ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². ВСсСлыС ΡΡ‚ΠΈΡˆΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡŽΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ соотнСсти малопонятныС гСомСтричСскиС знания с ΠΎΠ±Ρ‹Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΈΡ…ΠΎΠ΄Π°. НапримСр, Π² ТСнской юбкС прСдставлСна трапСция, Π² Π±Π»ΡŽΠ΄Ρ†Π΅β€” ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Π° Π² Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с плоских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΊ, сдСланных ΠΈΠ· Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Π΅Ρ‚Ρ€Π°. НС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π² Ρ„Π°Π½Ρ‚Π°Π·ΠΈΠΈ, вСдь ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ β€” Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ²Π°Π», ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π£Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ занятиС с использованиСм сортСров, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… гСомСтричСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π‘Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π΄ΠΎΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ возрасту пСрСходят Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΈ, конусы, ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Ρ‹. Π’ школьном возрастС знания накопятся, ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ осознанно Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ, равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚Ρ€ΠΈ понятия: Π»ΡƒΡ‡, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ гСомСтрия ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ пространствСнныС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΊΠ°ΠΊ понятиС, рассмотрСнноС Π²ΠΎ всСх ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, являСтся пространствСнной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ.

Π“Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ β€” Π² Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ соврСмСнныС здания, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ строСния, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, космичСская станция, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Ρ‹, ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ знания ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ для соврСмСнных ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ: Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ конструкторов, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ…. Π‘Π΅Π· знания основ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Ρƒ.


nauka.club

Π ΠΎΠΌΠ±

Π ΠΎΠΌΠ± β€” это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΅ΡΡ‚ΡŒ частный Π²ΠΈΠ΄ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

Π ΠΎΠΌΠ±Β β€” это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон.

Π ΠΎΠΌΠ± являСтся частным случаСм ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.

Π ΠΎΠΌΠ± ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ прямыС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

Бвойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

1. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈΒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹

\( AB \parallel CD,\;BC \parallel AD \)

\( AB = CD,\;BC = AD \)

2. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° пСрпСндикулярны

\( AC\perp BD \)

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€ΠΎΠΌΠ± являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎΒ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлятся ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, \( \triangle BOC = \triangle DOC \) ΠΏΠΎΒ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ сторонам (\( BO = OD \), \( BC = CD \)). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \( \angle BOC = \angle COD \), ΠΈΒ ΠΎΠ½ΠΈ смСТны.

\( \Rightarrow \angle BOC = 90^{\circ} \) ΠΈ \( \angle COD = 90^{\circ} \).

3. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΈΡ…Β ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ

\( AC=2\cdot AO=2\cdot CO \)

\( BD=2\cdot BO=2\cdot DO \)

4. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ биссСктрисами Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²

\( \angle 1 = \angle 2; \; \angle 5 = \angle 6 \);

\( \angle 3 = \angle 4; \; \angle 7 = \angle 8 \).

ΠŸΠΎΒ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ пСрСсСчСния ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, и всС стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, то вся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° дСлится диагоналями Π½Π°Β 4Β Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

\( \triangle BOC, \; \triangle BOA, \; \triangle AOD, \; \triangle COD \).

Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \( BD \), \( AC \)Β β€” биссСктрисы.

5. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΠ·Β Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° 4Β ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

6. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с цСнтром Π²Β Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пСрСсСчСния Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ

7. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ из сторон Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°Β Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅

\( AC^2 + BD^2 = 4\cdot AB^2 \)

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

1. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ с пСрпСндикулярными диагоналями являСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ

\( \begin{cases} AC \perp BD \\ ABCD \end{cases} \) β€” ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, \( \Rightarrow ABCD \) β€” Ρ€ΠΎΠΌΠ±.

\( \Rightarrow AO = CO \); \( BO = OD \). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \( AC \perp BD \Rightarrow \triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle AOD \) — ΠΏΠΎΒ 2-ΠΌ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌ.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \( AB = BC = CD = AD \).

2. Когда Π²Β ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ хотя бы ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ·Β Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ раздСляСт ΠΎΠ±Π° ΡƒΠ³Π»Π° (Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚) ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, то этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠΌΠ±

\( \angle A = \angle C \), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ \( \angle A \) ΠΈ \( \angle C \).

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, \( \triangle ABC = \triangle ADC \) ΠΈΒ ΠΎΠ±ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Β β€” Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \( AB = BC = CD = DA \), ΠΈΒ \( ABCD \)Β β€” Ρ€ΠΎΠΌΠ±.

На замСтку: нС каТдая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° (Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ) с пСрпСндикулярными диагоналями Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ.

ΠšΒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ:

Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅Β Ρ€ΠΎΠΌΠ±, нС смотря Π½Π°Β ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.

Для отличия стоит Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ ΠΈΒ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° 1Β ΠΈ 2

Π’ вашСм Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ Javascript.
Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ произвСсти расчСты, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнты ActiveX!

НС моТСшь Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ сам?

Π”ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒ Π΅Ρ‘ нашим спСциалистам

ΠΎΡ‚ 100 Ρ€.ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°

2 часамин. срок

Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ

calcsbox.com

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ вСсСлых Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ…. Но ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивно Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли ΠΊ распСчатанному заданию Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Для этой Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ мячики, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄ΠΊΠΈ, ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°Π΄ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Ρ€Ρ‹ (ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅), ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΈ для чая (стандартныС, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°), Π°ΠΏΠ΅Π»ΡŒΡΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, ΠΊΠ»ΡƒΠ±ΠΊΠΈ Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ — всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ подскаТСт Π²Π°ΠΌ фантазия.

ВсС пСрСчислСнныС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ объСмная гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°. ПлоскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π² ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ раскрасив ΠΈΡ… Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°.Β 

Π§Π΅ΠΌ большС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ для занятия, Ρ‚Π΅ΠΌ интСрСснСС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ для Π½Π΅Π³ΠΎ понятия.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ наш ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для 1 класса «Π“Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹»:

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ 1 класс — Онлайн-Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€

Онлайн-Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ «Π“СомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ 1 класс» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ пСрвоклассникам ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ основныС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹: ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΎΠ²Π°Π», ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия — ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ занятиС с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ смог Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия, скачайтС сначала ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ с Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎ влоТСниях Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ страницы, распСчатайтС Π½Π° Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° стол вмСстС с Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊ этому Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρƒ вас ΡƒΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ пСрСчисляли Ρ€Π°Π½Π΅Π΅.

  • 1 этап. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ задания Π½Π° распСчатанном листС — ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ вслух названия Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ раскрасит всС ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ.
  • 2 этап. НСобходимо наглядно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ отличия ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΎΡ‚ плоских. Для этого Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ всС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ) ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ стола Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ расстояниС, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ всС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄Ρƒ всС плоскиС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° Π½Π° этот Ρ„Π°ΠΊΡ‚. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ поэкспСримСнтируСт, подходя ΠΊ столу Ρ‚ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‚ΠΎ дальшС, рассказывая Π²Π°ΠΌ ΠΎ своих Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ….Β Β 
  • 3 этап. Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ занятиС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ посмотрСл Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ сСбя ΠΈ нашСл ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. НапримСр, Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡ€ — ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, часы — ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈ Ρ‚.Π΄. На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ — Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΊΠΎ Ρ…Π»ΠΎΠΏΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Π² ладоши, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ энтузиазма Π² ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ.
  • 4 этап. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π·Π°Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ Π·Π°Π½ΡΡ‚ΠΈΡŽ. НапримСр, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° стол ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ ΠΈ плоский ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΡ‰ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π½ΠΈΡ… с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… сторон ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ свои наблюдСния. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ апСльсин ΠΈ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Π΄Π΅Ρ‚ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄ΠΊΡƒ ΠΈ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ ΠΈ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ°Ρ€ овальной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΎΠ²Π°Π», Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. Бписок ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ сами.
  • 5 этап. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ ΠΈ попроситС Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΡ‰ΡƒΠΏΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.Β 
  • 6 этап. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ Π½Π° столС нСсколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² занятии. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ отвСрнСтся Π½Π° нСсколько сСкунд, Π° Π²Ρ‹ ΡΠΏΡ€ΡΡ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ ΠΊ столу Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ спрятанный ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

Β Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия — Π‘Π»Π°Π½ΠΊ задания — Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎ влоТСниях Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ страницы.

Названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ — ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для распСчатки

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Ρ с ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠΎΠΌ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎ врСмя занятий ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для распСчатки ΠΎΡ‚ Лисёнка Π‘ΠΈΠ±ΡƒΡˆΠΈ. Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ влоТСния, распСчатайтС Π½Π° Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ Π±Π»Π°Π½ΠΊ с ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π²Ρ‹Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ – ΠΈ приступайтС ΠΊ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π»Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»Π΅ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ внСшний Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ, вСдь ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹: ΠΎΠ²Π°Π», ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅.

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, попроситС Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: обвСсти ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ всС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Ρ†Π²Π΅Ρ‚ основной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, располоТСнной Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ.

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ — ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для распСчатки — Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎ влоТСниях Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ страницы

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для распСчатки с ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ плоских гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ смоТСт ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, трапСция, ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π·Π²Π΅Π·Π΄Π° ΠΈ сСрдцС. Как ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ занятия с ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠΎΠΌ, совмСщайтС ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ с рисованиСм – Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π΅ даст Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ с ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρƒ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ обводя Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ, Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π½Π΅ спСшил ΠΈ выполнял Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ, вСдь ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ упраТнСния Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΡƒ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒ Π² дальнСйшСм Π½Π° ΠΏΠΎΡ‡Π΅Ρ€ΠΊ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ°.

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для распСчатки с ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ плоских гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎ влоТСниях

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия — ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π’ процСссС, Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚ Π‘ΠΈΠ±ΡƒΡˆΠΈ с изобраТСниями ΠΊΡƒΠ±Π°, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, конуса, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, ΡˆΠ°Ρ€Π° ΠΈ полусфСры, ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, находящимися Π² Π΄ΠΎΠΌΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ выглядят ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ с Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, это Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наглядно – дСйствСнноС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ°, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ€.

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ — ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия — Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎ влоТСниях Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ страницы

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€:Β 

Рисунки ΠΈΠ· гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ — Задания Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ раскраски

ВСсСлыС ΠΈ красочныС задания для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ «Π ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠΈ ΠΈΠ· гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€» ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ дошкольного ΠΈ младшСго школьного возраста ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ запоминанию основных гСомСтричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ:

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ — Раскраска для дошкольников

Задания ознакомят Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° с основными Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ — ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Волько здСсь Π½Π΅ Π·Π°Π½ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π·ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Π° своСобразная ΠΈΠ³Ρ€Π°-раскраска.

Β 

ПлоскиС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ — ОбвСди ΠΈ дорисуй

Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ, рисуя плоскиС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ВосприятиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· вывСдСния Π΅Π΅ своими Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° листС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ.

Найди Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ…

Π­Ρ‚ΠΎ занятиС изрядно ΠΏΠΎΠ·Π°Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… ΡŽΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’Π΅Π΄ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠΌ придСтся Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ срСди мноТСства ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ.Β 

Β 

НалоТСниС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° — Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

НалоТСниС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° — это занятиС ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для дошкольников ΠΈ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… школьников. Бмысл упраТнСния состоит Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° слоТСниС. Волько это Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. ВмСсто Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ здСсь Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.Β 

Бвойства гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ для дошкольников

Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ составлСно Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ прСдстоит ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ свойства гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρ†Π²Π΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€.

Β 

Π‘Ρ‡Π΅Ρ‚ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ — ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ с заданиями

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ задания Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ…, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… прСдставлСн счСт гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ для занятий ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Β 

Π§Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» — Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

Π’ этом Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ познакомится с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ понятиСм, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π». По сути, это занятиС прСдставляСт собой ΠΌΠΈΠ½ΠΈ-ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ — Π’Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π΅ΠΌ ΠΈ занимаСмся

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ для вас ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΡ‚ΡŒ.Β ΠšΡƒΠ±, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, Ρ€ΠΎΠΌΠ±, конус, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ,Β Β Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»Π΅ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ для запоминания.Β 

Π‘Ρ‡Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ 5 — ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ с заданиями для ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉ

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ для вас счСт Π΄ΠΎ 5 — ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ с матСматичСскими заданиями для ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉ, благодаря ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ваши Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ свои Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ счСта, Π½ΠΎ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

Β 

И Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² матСматичСскиС ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΎΡ‚ лисСнка Π‘ΠΈΠ±ΡƒΡˆΠΈ:

Π˜Π³Ρ€Π° «Π§Ρ‚ΠΎ лишнСС? — ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹»

Π’ этой Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ прСдстоит ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся лишним срСди 4 ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ гСомСтричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ.

Β 

bibusha.ru

Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, мСсто нанСсСния, Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² искусствС Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Тивописи, ΠΈ Ρ‚Π°Ρ‚Ρƒ с Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ – Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. НСсмотря Π½Π° простоту, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ рисунок ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΠΉ символизм ΠΈ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΡŽΡŽ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ. Эскизы ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ большим спросом Ρƒ ΠΌΡƒΠΆΡ‡ΠΈΠ½ ΠΈ ΠΆΠ΅Π½Ρ‰ΠΈΠ½ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… возрастов. Однако ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ мСста нанСсСния ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слСдуСт ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡΠΎΠ±ΡƒΡŽ ΠΎΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ магичСский символ Π½Π΅Π½Π°Ρ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ спутали с Ρ‚ΡŽΡ€Π΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π°Ρ‚Ρƒ.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π² ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π΅

Лаконичная гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π°ΡΡΠΎΡ†ΠΈΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ Ρƒ славян с ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΡŒΡŽ-ΠΏΡ€Π°Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, поэтому Π½Π° изобраТСниях Π΅Π΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сплошь ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями. Π–Π΅Π½Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ Π² Тизнь Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠΊΡ€Π°ΡˆΠ°Π»ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡ€Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

ГСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° являСтся ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ славянского символа, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ΅. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ€ΠΎΠΌΠ± дСлится Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Участки ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ поля, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ – ΡƒΡ€ΠΎΠΆΠ°ΠΉ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ± олицСтворял пустоту ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ПлСмя майя ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ЗСмля ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, поэтому ΠΎΠ½ΠΈ считали Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΡΠ°ΠΊΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ пСрвостСпСнной. Π˜Π½Π΄Π΅ΠΉΡ†Ρ‹ ассоциировали символ с ТСнским Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ, Π° змСю – с муТским. Π’ совокупности Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ рисунок ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π» пСрвооснову бытия. Π₯ристианС ΠΆΠ΅ отоТдСствляли Ρ€ΠΎΠΌΠ± с Π”Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ.

ΠšΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚

Π’Π°Ρ‚ΡƒΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° с Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ чувствСнным ΠΈ ΡΠΌΠΎΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ людям с Π½Π΅ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ спСцифичСским восприятиСм ΠΌΠΈΡ€Π°. ΠžΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ‚Π°Ρ‚Ρƒ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ символом ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ свой взгляд Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‚ΡΡ философиСй ΠΈ стрСмятся ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ бытия.

Π’Π°Ρ‚Ρƒ часто Π½Π°Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ Π² Тизнь достаток, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΠ΅. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² качСствС Π°ΠΌΡƒΠ»Π΅Ρ‚Π° ΠΈ талисмана, Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ… участках Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ± с Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ ассоциировался с ТСнским Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»Π΅Π½ для ΠΆΠ΅Π½Ρ‰ΠΈΠ½, ΠΌΠ΅Ρ‡Ρ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π΄ΠΎΡΡ‚ΡŒ матСринства. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ эскиза Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ·ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ. Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ± ассоциируСтся с ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ матСринством.

Π£ Ρ‚Π°Ρ‚Ρƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π³Π΄Π΅ располагаСтся рисунок. НаличиС символа Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π½Π° бСзымянном ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ Π²Ρ‹Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π±Ρ‹Π²ΡˆΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Π²ΡˆΠ΅Π³ΠΎ ΠΊ низшСй кастС Π² ΠΊΡ€ΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅. Π—Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ мСстС Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎ прСступным Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ, ΠΈ ΠΎΠ½ исправился. Оба Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° относятся ΠΊ Ρ‚ΡŽΡ€Π΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΊΠΎΠ»ΠΊΠ°ΠΌ, поэтому людям, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΡ€ΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ срСдС, рСкомСндуСтся Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ нанСсСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Ρ‚Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… нСприятных ситуаций.

Π’Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ° выполнСния

Π›ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π»Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Ρ‚Ρƒ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ Π² Ρ‚Π°Ρ‚Ρƒ-салон ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Π½Π° минималистичных композициях. ΠœΠΎΠ½ΠΎΡ…Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ рисунок Π² Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€ΠΊ с Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠΌΠΈ прямыми линиями смотрится ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡΡ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ красивый ΠΏΠ΅ΠΉΠ·Π°ΠΆ (Π³ΠΎΡ€Ρ‹, Ρ€Π΅ΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΡ€Π΅), схСматичноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ (мСдвСдя, совы) ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ пустоту Π°ΡƒΡ‚Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡ€Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

Π’Π°Ρ‚Ρƒ срСдних Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ смотрятся Π½Π° Ρ€ΡƒΠΊΠ΅, особСнно Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΡŒΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ большС ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для ΠΌΡƒΠΆΡ‡ΠΈΠ½. Π”Π΅Π²ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Ρ‚Ρƒ Π½Π° спинС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΎΠΏΠ°Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π±ΠΎΠΊΡƒ Π½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Ρ….

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Π°Ρ‚Ρƒ-салона


Π€ΠΎΡ‚ΠΎ-галСрСя Ρ‚Π°Ρ‚Ρƒ с Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ

ΠŸΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° эскизов

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ:

Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°…

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ:

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

tattoofan.ru

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ…

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Ρ с ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠΎΠΌ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΠ°ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°, заставляя Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡ… Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ с Π½ΠΈΠΌ Π² ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ. ΠŸΠΎΡΠΎΡ€Π΅Π²Π½ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, ΠΊΡ‚ΠΎ большС всСго Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ².

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΎΡ…Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΌ мСстС. НапримСр, Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ ΠΊΡƒΡ…ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ стола. Π’ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π΄Π½Π΅ΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ. Π’Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ быстро ΠΈΡ… Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Π° Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

Β 


Β 

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ…

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ваш ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ освоил гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, с Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ с гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ β€” ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ·ΠΈΠΊΠΈ.

Β 

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ внимания Π½Π°:

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ

Π˜Π³Ρ€Π°Π΅ΠΌ с гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ

Аппликации ΠΈΠ· гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ «Вранспорт»

Аппликации-ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΊΠΈ ΠΈΠ· гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

РисуСм ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ – ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Π‘Ρ‚ΠΈΡ…ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

nattik.ru

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *