Что нужно знать про треугольник Пенроуза?

Невозможное все-таки возможно. И яркое подтверждение тому – невозможный треугольник Пенроуза. Открытый еще в прошлом веке, он до настоящего время часто встречается в научной литературе. И как бы это удивительно ни звучало, но его можно изготовить даже самостоятельно. И сделать это совсем несложно. Многие любители рисовать или собирать оригами уже давно смогли это сделать.

Значение треугольника Пенроуза

Существует несколько названий данной фигуры. Одни называют ее невозможным треугольником, другие – просто трибаром. Но чаще всего можно встретить определение именно «треугольник Пенроуза».

Понимают под данными определениями одну из основных невозможных фигур. Если судить по названию, то получить подобную фигуру в реальности невозможно. Но на практике было доказано, что сделать это все-таки можно. Вот только форму треугольника фигура будет принимать, если смотреть на нее с определенной точки под нужным углом. Со всех остальных сторон фигура вполне реальная. Она представляет собой три ребра куба. И изготовить подобную конструкцию легко.

История открытия

Треугольник Пенроуза был открыт в далеком 1934 году художником из Швеции Оскаром Реутерсвардом. Фигура была представлена в виде собранных вместе кубиков. В дальнейшем художника стали называть «отцом невозможных фигур».

Возможно, рисунок Реутерсварда так и остался бы малоизвестным. Но в 1954 году шведский математик Роджер Пенроуз написал статью о невозможных фигурах. Это стало вторым рождением треугольника. Правда, ученый представил его в более привычном виде. Он использовал не кубики, а балки. Три балки соединялись между собой под углом в 90 градусов. Отличие также было в том, что Реутерсвард использовал параллельную перспективу во время рисования. А Пенроуз применил перспективу линейного характера, что придало рисунку еще больше невозможности. Такой треугольник был опубликован в 1958 году в одном из британских журналов о психологии.

В 1961 году художник Мауриц Эшер (Голландия) создал одну из своих наиболее популярных литографий «Водопад». Создана она была под впечатлением, которое было вызвано статьей о невозможных фигурах.

В восьмидесятых годах прошлого столетия трибар и другие невозможные фигуры изображались на государственных почтовых марках Швеции. Продолжалось это на протяжении нескольких лет.

В конце прошлого века (а точнее в 1999 году) в Австралии была создана скульптура из алюминия, изображавшая невозможный треугольник Пенроуза. Она достигала в высоту 13 метров. Подобные скульптуры, только меньшие по размерам, встречаются и в других странах.

Невозможное в реальности

Как можно было уже догадаться, треугольник Пенроуза на самом деле не является треугольником в обычном понимании. Он представляет собой три грани куба. Но если смотреть с определенного угла, получается иллюзия треугольника за счет того, что на плоскости полностью совпадают 2 угла. Зрительно совмещается ближний от смотрящего и дальний углы.

Если быть внимательным, то можно догадаться, что трибар является не чем иным, как иллюзией. Реальный вид фигуры может выдать тень от нее. По ней видно, что на самом деле углы не соединяются. Ну и, конечно же, все становится понятно, если фигуру взять в руки.

Изготовление фигуры своими руками

Треугольник Пенроуза можно собрать самостоятельно. К примеру, из бумаги или картона. И помогут в этом схемы. Их нужно всего лишь распечатать и склеить. В Интернете представлено две схемы. Одна из них немного легче, другая – посложнее, но более популярная. Обе представлены на рисунках.

Треугольник Пенроуза станет интересным изделием, которое обязательно понравится гостям. Он точно не останется незамеченным. Первым этапом для его создания является подготовка схемы. Она переносится на бумагу (картон) с помощью принтера. А далее все еще проще. Ее нужно просто вырезать по периметру. На схеме уже имеются все необходимые линии. Удобнее будет работать с более плотной бумагой. Если схема распечатана на тонкой бумаге, а хочется чего-то поплотнее, заготовка просто прикладывается на выбранный материал и вырезается по контуру. Чтобы схема не сдвигалась, ее можно прикрепить скрепками.

Далее нужно определить те линии, по которым заготовка будет сгибаться. Как правило, на схеме она представлена пунктирной линией. Сгибаем деталь. Далее определяем места, которые подлежат склеиванию. Они промазываются клеем ПВА. Деталь соединяется в единую фигуру.

Деталь можно раскрасить. А можно изначально использовать цветной картон.

Рисуем невозможную фигуру

Треугольник Пенроуза можно также нарисовать. Для начала на листе рисуется простой квадрат. Размер его не имеет значения. С основанием на нижнюю сторону квадрата, рисуется треугольник. В его углах внутри рисуются небольшие прямоугольники. Их стороны нужно будет стереть, оставив лишь те, что являются общими с треугольником. В результате должен получиться треугольник с усеченными углами.

С левой части верхнего нижнего угла проводится прямая линия. Такая же линия, но немного короче, рисуется из левого нижнего угла. Параллельно основанию треугольника проводится линия, выходящая из правого угла. Получается второе измерение.

По принципу второго рисуется третье измерение. Только в данном случае все прямые основываются на углы фигуры не первого, а второго измерения.

Треугольник Пенроуза — это… Что такое Треугольник Пенроуза?

Треугольник (значения) — В Викисловаре есть статья «треугольник» Треугольник в широком смысле  объект треугольной формы, либо тройка объектов, попарно связ …   Википедия

Невозможный треугольник — Треугольник Пенроуза Скульптура невозможного треугольника, Перт, Австралия Треугольник Пенроуза  одна из основных невозможных фигур, известная также под названиями невозможный треугольник и трибар. Был открыт в 1938 году шведским художником …   Википедия

Оскар Реутерсвард — Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Оскар Рутерсвард — Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Реутерсвард — Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Реутерсвард О. — Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Реутерсвард, Оскар — Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Реутерсвард Оскар — Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Рутерсвард Оскар — Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Эшер, Мауриц Корнелис — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Эшер. Мауриц Корнелис Эшер Автопортрет, 1929 год Имя при рождении: Maurits Cornelis Escher Дата рождения …   Википедия

Треугольник Пенроуза — это… Что такое Треугольник Пенроуза?

Треугольник (значения)

— В Викисловаре есть статья «треугольник» Треугольник в широком смысле  объект треугольной формы, либо тройка объектов, попарно связ …   Википедия

Невозможный треугольник — Треугольник Пенроуза Скульптура невозможного треугольника, Перт, Австралия Треугольник Пенроуза  одна из основных невозможных фигур, известная также под названиями невозможный треугольник и трибар. Был открыт в 1938 году шведским художником …   Википедия

Оскар Реутерсвард — Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Оскар Рутерсвард — Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Реутерсвард — Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Реутерсвард О. — Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Реутерсвард, Оскар — Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Реутерсвард Оскар — Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Рутерсвард Оскар — Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Эшер, Мауриц Корнелис — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Эшер. Мауриц Корнелис Эшер Автопортрет, 1929 год Имя при рождении: Maurits Cornelis Escher Дата рождения …   Википедия

Треугольник Пенроуза — это… Что такое Треугольник Пенроуза?

Треугольник (значения) — В Викисловаре есть статья «треугольник» Треугольник в широком смысле  объект треугольной формы, либо тройка объектов, попарно связ …   Википедия

Невозможный треугольник — Треугольник Пенроуза Скульптура невозможного треугольника, Перт, Австралия Треугольник Пенроуза  одна из основных невозможных фигур, известная также под названиями невозможный треугольник и трибар. Был открыт в 1938 году шведским художником …   Википедия

Оскар Реутерсвард — Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Оскар Рутерсвард — Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Реутерсвард — Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Реутерсвард О. — Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Реутерсвард, Оскар — Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Реутерсвард Оскар

— Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Рутерсвард Оскар — Треугольник Пенроуза Оскар Рутерсвард (принятое в русскоязычной литературе написание фамилии; правильное произношение  Рютерсверд), швед. Oscar Reutersvärd (р. 29 ноября 1915, Стокгольм, Швеция 2 февраля 2002, Лунд)  «отец невозможной фигуры»,… …   Википедия

Эшер, Мауриц Корнелис — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Эшер. Мауриц Корнелис Эшер Автопортрет, 1929 год Имя при рождении: Maurits Cornelis Escher Дата рождения …   Википедия

Треугольник Пенроуза – Онлайн-курсы школы «Юниверс»

Невозможные фигуры всегда будоражат сознание творческих людей. Еще бы! При помощи карандаша и листа бумаги взять и отменить целую геометрию Эвклида, разве это не заманчиво? Сегодня мы вооружимся более сложным инструментом, чем карандаш, и построим в Adobe Illustrator знаменитый треугольник Пенроуза, одну из самых известных «невозможных фигур».

Она была открыта в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом, который изобразил его в виде набора кубиков (так, как мы его сегодня и нарисуем). В 1980 году этот вариант невозможного треугольника был напечатан на шведских почтовых марках.

Широкую известность эта фигура обрела после опубликования статьи о невозможных фигурах в Британском журнале психологии английским математиком Роджером Пенроузом в 1958 году. В этой статье невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме — в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами. Под влиянием этой статьи в 1961 голландский художник Мауриц Эшер создал одну из своих знаменитых литографий «Водопад».

 

 

Шаг 1.

Cоздайте три квадрата, используя инструмент Rectangle tool.

Шаг 2.

Для удобства рисования зайдите в меню View > включите функцию Smart Guides. Направляющие подскажут, где линии пересечения, где перпендикуляр, и даже обозначат середину объекта.

Шаг 3.

Выделите все три объекта, перейдите в меню Object > Transform > Transform each. В появившемся окне в секции Scale задайте значение  Vertical Scale = 86,6% > OK.

Александр Сераков: Этот шаг может показаться чистым шаманизмом, но без него не получится превратить наши квадратики в плоскости изометрической проекции.

Шаг 4.

Задайте всем граням кубика нужный угол поворота.  Перейдите в меню Window > Transform > в панели Transform сначала вводите значение для Shear, и только потом для Rotate.

Верхняя грань: Shear +30º, Rotate -30º;

Левая грань: Shear -30º, Rotate -30º;

Правая грань:

Shear +30º, Rotate +30º.

А.С.: Порядок действий здесь имеет важное значение — сначала скос (shear), потом поворот (rotate), не наоборот! Стороны же можно выбирать в любом порядке, лишь бы не путать, что куда поворачивать.

Шаг 5.

Соедините объекты так, чтобы получился куб. Для этого возьмитесь за уголок одной из сторон и аккуратно потяните его к другой стороне, таким образом совместив их. Линии Smart Guides помогут вам ровно состыковать все три части между собой.

Шаг 6.

Раскрасьте кубик, используя палитру Swatches (ее можно вызвать через меню Window > Swatches). Задайте цвет заливки и обводки на свой вкус.

Шаг 7.

Поверните кубик на 30°. Для этого выделите кубик еще раз, перейдите в меню Object > Transform > Rotate > выставите значение Angle 30º > OK

Шаг 8.

Чтобы сделать целый треугольник Пенроуза, нам нужно много таких же кубиков. Выделите получившийся кубик инструментом Selection Tool > зажмите клавишу Alt и потяните. Линии Smart Guides будут подсказывать вам направление.  Если ориентироваться на линии Smart Guides для вас не очень удобно, то, после того как вы зажали Alt и начали тянуть кубик в сторону, также зажмите клавишу Shift. Таким образом копия будет перемещаться строго по горизонтали, без смещений. Не снимайте выделение. 

Теперь сделать оставшиеся копии будет гораздо проще. Нажимайте сочетание клавиш CMD + D до тех пор, пока не получите 6 копий кубиков.

Шаг 9.

Когда ряд из 6 кубиков будет готов, не убирайте выделение с последнего, а нажмите клавишу Enter. В открывшемся окне Move измените значение Angle на 240º > нажмите Copy. Создадим еще одну сторону треугольника. Как и в предыдущем шаге, нажимайте клавиши CMD + D до тех пор, пока не создадите нужное количество копий.

А.С.: Это самая необычная горячая клавиша Adobe Illustrator. Обычно мы используем Enter для подтверждения действия, это аналог кнопки OK. Но создатели Illustrator решили, что двигать объекты вам приходится чаще, негоже пропадать такой красивой кнопке, и назначили ей вызов команды Move.

Шаг 10.

Как только дойдете до конца, опять выделите последний кубик и нажмите Enter. В уже знакомом вам окне Move задайте значение Angle 120º и нажмите Copy > с помощью клавиш CMD + D сделайте на этой стороне только 5 кубиков.

Шаг 11.

Инструментом Selection Tool выделите верхнюю грань кубика (чтобы было понятнее, мы перекрасили ее в желтый цвет) > зайдите в меню Object > Arrange > Send to back.

После этого выберите желтую грань верхнего кубика > зайдите в меню Object > Arrange > Bring to Front.

А.С.: По-моему, это самый забавный элемент урока. Существует множество способов, как обойти «парадокс ромашки» — в Illustrator все объекты лежат в общей стопке, и никак нельзя подсунуть верхний объект под нижний, не меняя их порядок. Здесь можно выкрутиться, меняя порядок отдельных элементов кубиков. Будь это не кубики, а целые объекты, пришлось бы прибегать к сложной процедуре вырезания фрагментов. Мы обязательно вернемся однажды к этой теме — «парадокс ромашки» не должен  вызывать у вас трудности!

Наш треугольник Пенроуза готов!

Гранит Науки — Что нужно знать про треугольник Пенроуза?…

Что нужно знать про треугольник Пенроуза?
❗️Значение треугольника Пенроуза

Существует несколько названий данной фигуры. Одни называют ее невозможным треугольником, другие – просто трибаром. Но чаще всего можно встретить определение именно «треугольник Пенроуза».
Понимают под данными определениями одну из основных невозможных фигур. Если судить по названию, то получить подобную фигуру в реальности невозможно. Но на практике было доказано, что сделать это все-таки можно. Вот только форму треугольника фигура будет принимать, если смотреть на нее с определенной точки под нужным углом. Со всех остальных сторон фигура вполне реальная. Она представляет собой три ребра куба. И изготовить подобную конструкцию легко.

🤓История открытия

Треугольник Пенроуза был открыт в далеком 1934 году художником из Швеции Оскаром Реутерсвардом. Фигура была представлена в виде собранных вместе кубиков. В дальнейшем художника стали называть «отцом невозможных фигур».

Возможно, рисунок Реутерсварда так и остался бы малоизвестным. Но в 1954 году шведский математик Роджер Пенроуз написал статью о невозможных фигурах. Это стало вторым рождением треугольника. Правда, ученый представил его в более привычном виде. Он использовал не кубики, а балки. Три балки соединялись между собой под углом в 90 градусов. Отличие также было в том, что Реутерсвард использовал параллельную перспективу во время рисования. А Пенроуз применил перспективу линейного характера, что придало рисунку еще больше невозможности. Такой треугольник был опубликован в 1958 году в одном из британских журналов о психологии.

В 1961 году художник Мауриц Эшер (Голландия) создал одну из своих наиболее популярных литографий «Водопад». Создана она была под впечатлением, которое было вызвано статьей о невозможных фигурах.

В восьмидесятых годах прошлого столетия трибар и другие невозможные фигуры изображались на государственных почтовых марках Швеции. Продолжалось это на протяжении нескольких лет.

В конце прошлого века (а точнее в 1999 году) в Австралии была создана скульптура из алюминия, изображавшая невозможный треугольник Пенроуза. Она достигала в высоту 13 метров. Подобные скульптуры, только меньшие по размерам, встречаются и в других странах.

Невозможное в реальности

Как можно было уже догадаться, треугольник Пенроуза на самом деле не является треугольником в обычном понимании. Он представляет собой три грани куба. Но если смотреть с определенного угла, получается иллюзия треугольника за счет того, что на плоскости полностью совпадают 2 угла. Зрительно совмещается ближний от смотрящего и дальний углы.

Если быть внимательным, то можно догадаться, что трибар является не чем иным, как иллюзией. Реальный вид фигуры может выдать тень от нее. По ней видно, что на самом деле углы не соединяются. Ну и, конечно же, все становится понятно, если фигуру взять в руки.

Треугольник Пенроуза. Создаем невозможный треугольник

Невозможное все-таки возможно. И яркое подтверждение тому — невозможный треугольник Пенроуза. Открытый еще в прошлом веке, он до настоящего время часто встречается в научной литературе. И как бы это удивительно ни звучало, но его можно изготовить даже самостоятельно. И сделать это совсем несложно. Многие любители рисовать или собирать оригами уже давно смогли это сделать.

Значение треугольника Пенроуза

Существует несколько названий данной фигуры. Одни называют ее невозможным треугольником, другие — просто трибаром. Но чаще всего можно встретить определение именно «треугольник Пенроуза».

Понимают под данными определениями одну из основных невозможных фигур. Если судить по названию, то получить подобную фигуру в реальности невозможно. Но на практике было доказано, что сделать это все-таки можно. Вот только форму будет принимать, если смотреть на нее с определенной точки под нужным углом. Со всех остальных сторон фигура вполне реальная. Она представляет собой три ребра куба. И изготовить подобную конструкцию легко.

История открытия

Треугольник Пенроуза был открыт в далеком 1934 году художником из Швеции Оскаром Реутерсвардом. Фигура была представлена в виде собранных вместе кубиков. В дальнейшем художника стали называть «отцом невозможных фигур».

Возможно, рисунок Реутерсварда так и остался бы малоизвестным. Но в 1954 году шведский математик Роджер Пенроуз написал статью о невозможных фигурах. Это стало вторым рождением треугольника. Правда, ученый представил его в более привычном виде. Он использовал не кубики, а балки. Три балки соединялись между собой под углом в 90 градусов. Отличие также было в том, что Реутерсвард использовал параллельную перспективу во время рисования. А Пенроуз применил перспективу линейного характера, что придало рисунку еще больше невозможности. Такой треугольник был опубликован в 1958 году в одном из британских журналов о психологии.

В 1961 году художник Мауриц Эшер (Голландия) создал одну из своих наиболее популярных литографий «Водопад». Создана она была под впечатлением, которое было вызвано статьей о невозможных фигурах.

В восьмидесятых годах прошлого столетия трибар и другие невозможные фигуры изображались на государственных почтовых марках Швеции. Продолжалось это на протяжении нескольких лет.

В конце прошлого века (а точнее в 1999 году) в Австралии была создана скульптура из алюминия, изображавшая невозможный треугольник Пенроуза. Она достигала в высоту 13 метров. Подобные скульптуры, только меньшие по размерам, встречаются и в других странах.

Невозможное в реальности

Как можно было уже догадаться, треугольник Пенроуза на самом деле не является треугольником в обычном понимании. Он представляет собой три грани куба. Но если смотреть с определенного угла, получается иллюзия треугольника за счет того, что на плоскости полностью совпадают 2 угла. Зрительно совмещается ближний от смотрящего и дальний углы.

Если быть внимательным, то можно догадаться, что трибар является не чем иным, как иллюзией. Реальный вид фигуры может выдать тень от нее. По ней видно, что на самом деле углы не соединяются. Ну и, конечно же, все становится понятно, если фигуру взять в руки.

Изготовление фигуры своими руками

Треугольник Пенроуза можно собрать самостоятельно. К примеру, из бумаги или картона. И помогут в этом схемы. Их нужно всего лишь распечатать и склеить. В Интернете представлено две схемы. Одна из них немного легче, другая — посложнее, но более популярная. Обе представлены на рисунках.

Треугольник Пенроуза станет интересным изделием, которое обязательно понравится гостям. Он точно не останется незамеченным. Первым этапом для его создания является подготовка схемы. Она переносится на бумагу (картон) с помощью принтера. А далее все еще проще. Ее нужно просто вырезать по периметру. На схеме уже имеются все необходимые линии. Удобнее будет работать с более плотной бумагой. Если схема распечатана на тонкой бумаге, а хочется чего-то поплотнее, заготовка просто прикладывается на выбранный материал и вырезается по контуру. Чтобы схема не сдвигалась, ее можно прикрепить скрепками.

Далее нужно определить те линии, по которым заготовка будет сгибаться. Как правило, на схеме она представлена Сгибаем деталь. Далее определяем места, которые подлежат склеиванию. Они промазываются клеем ПВА. Деталь соединяется в единую фигуру.

Деталь можно раскрасить. А можно изначально использовать цветной картон.

Рисуем невозможную фигуру

Треугольник Пенроуза можно также нарисовать. Для начала на листе рисуется простой квадрат. Размер его не имеет значения. С основанием на нижнюю сторону квадрата, рисуется треугольник. В его углах внутри рисуются небольшие прямоугольники. Их стороны нужно будет стереть, оставив лишь те, что являются общими с треугольником. В результате должен получиться треугольник с усеченными углами.

С левой части верхнего нижнего угла проводится прямая линия. Такая же линия, но немного короче, рисуется из левого нижнего угла. Параллельно основанию треугольника проводится линия, выходящая из правого угла. Получается второе измерение.

По принципу второго рисуется третье измерение. Только в данном случае все прямые основываются на углы фигуры не первого, а второго измерения.

руководитель

учитель математики

1.Введение ………………………………………………….……3

2. Историческая справка………………………………………..…4

3. Основная часть………………………………………………….7

4. Доказательство невозможности треугольника Пенроузов……9

5. Выводы………………………………………………..…………11

6. Литерарура……………………………………………….…… 12

Актуальность: Математика – предмет, изучающийся с первого по выпускной класс. Многие ученики считают его сложным, неинтересным и ненужным. Но если заглянуть за страницы учебника, почитать дополнительную литературу, математические софизмы и парадоксы, то изменится представление о математике, появится желание изучать больше, чем изучается в школьном курсе математики.

Цель работы:

показать, что существование невозможных фигур расширят кругозор, развивает пространственное воображение, применяется не только математиками, но и художниками.

Задачи :

1. Изучить литературу по данной теме.

2. Рассмотреть невозможные фигуры, сделать модель невозможного треугольника, доказать, что невозможный треугольник не существует на плоскости.

3. Сделать развертку невозможного треугольника.

4. Рассмотреть примеры использования невозможного треугольника в изобразительном искусстве.

Введение

Исторически, математика играла важную роль в изобразительном искусстве, в частности при изображении перспективы, подразумевающем реалистичное изображение трехмерной сцены на плоском холсте или листе бумаги. Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая — аналитическая, вторая — эмоциональная. Математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, многие художники редко или вообще никогда не используют даже использование перспективы. Однако, есть много художников, у которых математика находится в центре внимания. Несколько значительных фигур в изобразительном искусстве проложили дорогу этим индивидуумам.

Вообще-то не существует каких-либо правил или ограничений на использование различных тем в математическом искусстве, таких как, невозможные фигуры, лента Мебиуса, искажение или необычные системы перспективы, а также фракталы.

История невозможных фигур

Невозможные фигуры — определённый вид математических парадоксов, состоящих из регулярных деталей, соединённых в нерегулярном комплексе. Если попытаться сформулировать определение термина «невозможные объекты» он бы, наверно, звучал примерно так — физически возможные фигуры, собранные в невозможном виде. Но смотреть на них гораздо приятнее, составления определений.

Ошибки пространственного построения встречались у художников и тысячу лет тому назад. Но первым построившим и проанализировавшим невозможные объекты по праву считается шведский художник Оскар Рейтерсвэрд, нарисовавший в 1934г. первый невозможный треугольник, состоявший из девяти кубиков.

Треугольник Рейтерсвэрда

Независимо от Рейтерсвэрда английский математик и физик Роджер Пенроуз повторно открывает невозможный треугольник и публикует его изображение в британском журнале по психологии в 1958г. В иллюзии использована «ложная перспектива». Иногда такую перспективу называют китайской, так как подобный способ рисования, когда глубина рисунка «двусмысленна», часто встречался в работах китайских художников.

Водопад Эшера

В 1961г. голландец М. Эшер, вдохновленный невозможным треугольником Пенроуза, создает известную литографию «Водопад». Вода на картине течет бесконечно, после водяного колеса она проходит дальше и попадает обратно в исходную точку. По сути, это изображение вечного двигателя, но любая попытка в реальности построить данную конструкцию обречена на неудачу.

Еще один пример невозможных фигур представлен на рисунке «Москва», на котором изображена не совсем обычная схема московского метрополитена. Сначала мы воспринимаем изображение целиком, но прослеживая взглядом отдельные линии, убеждаемся в невозможности их существования.

« Москва», графика (тушь, карандаш), 50х70 см, 2003 г.

Рисунок «Три улитки» продолжает традиции второй знаменитой невозможной фигуры — невозможного куба (ящика).

«Три улитки» Невозможный куб

Сочетание различных объектов можно найти и в не совсем серьезном рисунке «IQ» (коэффициент интеллекта). Интересно, что некоторые люди не воспринимают невозможные объекты из-за того, что их сознание не способно отождествлять плоские картины с трехмерными объектами.

Дональд Симанек высказал мнение, что понимание визуальных парадоксов является одним из признаков того вида творческого потенциала, которым обладают лучшие математики, ученые и художники. Многие работы с парадоксальными объектами можно отнести к «интеллектуальным математическим играм». Современная наука говорит о 7-мерной или 26-мерной модели мира. Моделировать подобный мир можно только с помощью математических формул, человек представить его просто не в состоянии. И здесь оказываются полезными невозможные фигуры.

Третьей популярной невозможной фигурой является невероятная лестница, созданная Пенроузом. Вы будете по ней непрерывно или подниматься (против часовой стрелки) или спускаться (по часовой стрелке). Модель Пенроуза легла в основу знаменитой картины М. Эшера «Вверх и вниз» Невероятная лестница Пенроуза

Невозможный трезубец

«Чертова вилка»

Существует еще одна группа объектов, реализовать которые не получится. Классической фигурой является невозможный трезубец, или «чертова вилка». При внимательном изучении картинки можно заметить, что три зубца постепенно переходят в два на едином основании, что приводит к конфликту. Мы сравниваем количество зубцов сверху и снизу и приходим к выводу о невозможности объекта. Если закрыть рукой верхнюю часть трезубца, то мы увидим вполне реальную картину — три круглых зуба. Если закрыть нижнюю часть трезубца, то мы тоже увидим реальную картину — два прямоугольных зубца. Но, если рассматривать всю фигуру целиком, то получается что три круглых зубца постепенно превращаются в два прямоугольных.

Таким образом, можно увидеть, что передний и задний планы данного рисунка конфликтуют. То есть, то, что было изначально на переднем плане уходит назад, а задний план (средний зуб) вылезает вперед. Кроме смены переднего и заднего планов в данном рисунке присутствует еще один эффект – плоские грани верхней части трезубца становятся круглыми в нижней части.

Основная часть.

Треугольник – фигура, состоящая из 3-х примыкающих частей, которая с помощью неприемлемых соединений этих частей создаёт иллюзию с математической точки зрения невозможной структуры. По-другому ещё этот трехбалочник называют угольником Пенроузов

Графический принцип, скрывающийся за этой иллюзией, обязан своей формулировкой психологу и его сыну Роджеру, физику. Угольник Пенрузов состоит из 3-х брусков квадратного сечения, расположенных в 3-х взаимно-перпендикулярных направлениях; каждый соединяется со следующим под прямым углом, всё это помещается в трёхмерном пространстве. Вот простой рецепт, как нарисовать эту изометрическую проекцию угольника Пенрузов:

· Обрежьте углы у равностороннего треугольника по линиям, параллельным сторонам;

· Проведите внутри обрезанного треугольника параллели к сторонам;

· Ещё раз обрежьте углы;

· Ещё раз проведите внутри параллели;

· Представьте себе в одном из углов какой-нибудь из двух возможных кубов;

· Продолжите его L — образной “штукой”;

· Прогоните эту конструкцию по кругу.

· Если бы мы выбрали другой куб, то угольник был бы “закручен” в другую сторону.

Развертка невозможного треугольника.

Линия перегиба

Линия разреза

Из каких элементов строится невозможный треугольник? Точнее, из каких элементов он кажется нам (именно кажется!) построенным? В основе конструкции лежит прямоугольный уголок, который получается соединением под прямым углом двух одинаковых прямоугольных брусков. Таких уголков требуется три штуки, а брусков, стало быть, шесть штук. Эти уголки надо определенным образом зрительно «соединить» один с другим так, чтобы они образовали замкнутую цепь. То, что получится, и есть невозможный треугольник.

Первый уголок поместим в горизонтальной плоскости. К нему присоединим второй уголок, направив одно из его ребер вверх. Наконец, к этому второму уголку пристроим третий уголок так, чтобы его ребро было параллельно исходной горизонтальной плоскости. При этом два ребра первого и третьего уголков будут параллельны и направлены в разные стороны.

А теперь попробуем мылено посмотреть на фигуру из разных точек пространства (или сделайте реальный макет из проволоки). Представьте, как она выглядит из одной точки, из другой, из третьей… При изменении точки наблюдения (или – что то же самое – при повороте конструкции в пространстве) будет казаться, что два «концевых» ребра наших уголков перемещаются относительно друг друга. Нетрудно подобрать такое положение, при котором они соединятся (конечно, при этом ближний уголок будет казаться нам толще, чем более длинный).

Но если расстояние между ребрами намного меньше расстояния от уголков до точки, из которой мы рассматриваем нашу конструкцию, то оба ребра будут иметь для нас одинаковую толщину, и возникнет представление о том, что эти два ребра – на самом деле продолжение один другого.

Кстати, если мы одновременно посмотрим на отображение конструкции в зеркале, то там замкнутой цепи не увидим.

А из выбранной точки наблюдения мы собственными глазами видим свершившееся чудо: имеется замкнутая цепь из трех уголков. Только не меняйте точку наблюдения, чтобы эта иллюзия (на самом деле именно иллюзия!) не разрушилась. Теперь можно нарисовать видимый вам объект или поместить в найденную точку объектив фотоаппарата и получить фотографию невозможного объекта.

Первыми этим явлением заинтересовались Пенроузы. Они использовали возможности, которые возникают при отображении трехмерного пространства и трехмерных объектов на двумерную плоскость (то есть при проектировании) и обратили внимание на некоторую неопределенность проектирования – незамкнутая конструкция из трех уголков может восприниматься как замкнутая цепь.

Как уже говорилось, из проволоки можно легко изготовить простейшую модель, в принципе поясняющую наблюдаемый эффект. Возьмите прямолинейный кусок проволоки и разделите его на три равные части. Затем согните крайние части так, чтобы они образовали прямой угол со средней частью, и поверните друг относительно друга на 900 . Теперь поворачивайте эту фигурку и наблюдайте за ней одним глазом. При некотором ее положении будет казаться, что она образована из замкнутого куска проволоки. Включив настольную лампу, можно понаблюдать за тенью, падающей на стол, которая также при определенном расположении фигуры в пространстве превращается в треугольник.

Впрочем, эту особенность проектирования можно наблюдать и в другой ситуации. Если сделать кольцо из проволоки, а затем его развести в разные стороны, то получится один виток цилиндрической спирали. Этот виток, разумеется, разомкнут. Но при проектировании его на плоскость можно получить замкнутую линию.

Мы еще раз убедились, что по проекции на плоскость, по рисунку трехмерная фигура восстанавливается неоднозначно. То есть в проекции заключена некоторая двусмысленность, недосказанность, которые и порождают «невозможный треугольник».

И можно сказать, что «невозможный треугольник» Пенроузов, как многие другие оптические иллюзии, стоит в одном ряду с логическими парадоксами и каламбурами.

Доказательство невозможности треугольника Пенроузов

Анализируя особенности двумерного изображения трехмерных объектов на плоскости, мы поняли, как особенности этого отображения приводят к невозможному треугольнику.

Доказать, что невозможный треугольник не существует, крайне легко, ведь каждый его угол прямой, а их сумма равна 2700 вместо «положенных» 1800.

Более того, даже если мы будем рассматривать невозможный треугольник, склеенный из уголков, меньших 900, то и в этом случае можно доказать, что невозможный треугольник не существует.

Рассмотрим ещё один треугольник, который состоит из нескольких частей. Если части, из которого он состоит, расположить по другому, то получится точно такой же треугольник, но с одним маленьким изъяном. Не будет хватать одного квадрата. Как такое возможно? Или все-таки это иллюзия.

https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg» alt=»Невозможный треугольник»>

Использование феномена восприятия

Можно ли как-нибудь усилить эффект невозможности? «Невозможнее» ли одни объекты, чем другие? И тут на помощь приходят особенности человеческого восприятия. Психологами установлено, что глаз начинает осмотр объекта (картины) с левого нижнего угла, затем взгляд скользит направо к центру и опускается в правый нижний угол картины. Такая траектория, возможно, связана с тем, что наши предки при встрече с противником сначала смотрели на самую опасную правую руку, а затем взгляд перемещался влево, на лицо и фигуру. Таким образом, художественное восприятие будет существенно зависеть от того, как строится композиция картины. Эта особенность в Средние века ярко проявилась при изготовлении гобеленов: их рисунок был зеркальным отражением оригинала, и впечатление, которое производят гобелены и оригиналы, различается.

Данное свойство можно с успехом использовать при создании творений с невозможными объектами, увеличивая или уменьшая «степень невозможности». Открывается также перспектива получать интересные композиции с использованием компьютерных технологий либо из нескольких картин, повернутых (может быть, с использованием различного вида симметрий) одна относительно другой, создающих у зрителей различное впечатление от объекта и более глубокое понимание сущности замысла, либо из одной, поворачивающейся (постоянно или рывками) при помощи нехитрого механизма на некоторые углы.

Такое направление можно назвать полигональным (многоугольным). На иллюстрациях представлены изображения, повернутые одно относительно другого. Композиция создавалась следующим образом: рисунок на бумаге, выполненный тушью и карандашом, сканировался, переводился в цифровую форму и обрабатывался в графическом редакторе. Можно отметить закономерность — повернутая картинка обладает большей «степенью невозможности», чем исходная. Это легко объяснимо: художник в процессе работы подсознательно стремится создать «правильное» изображение.

Заключение

Использование различных математических фигур и законов не ограничивается лишь вышеприведенными примерами. Внимательно изучая все приведенные фигуры, можно обнаружить и другие, не упомянутые в данной статье, геометрические тела или визуальную интерпретацию математических законов.

Математические изобразительное искусство процветает сегодня, и многие художники создают картины в стиле Эшера и в своем собственном стиле. Эти художники работают в различных направлениях, включая скульптуру, рисование на плоских и трехмерных поверхностях, литографию и компьютерную графику. А наиболее популярными темами математического искусства остаются многогранники, невозможные фигуры, ленты Мебиуса, искаженные системы перспективы и фракталы.

Выводы:

1. Итак, рассмотрение невозможных фигур развивают наше пространственное воображение, помогают «выйти» из плоскости в трехмерное пространство, что поможет при изучении стереометрии.

2. Модели невозможных фигур помогают рассматривать проекции на плоскости.

3. Рассмотрение математических софизмов и парадоксов прививают интерес к математике.

При выполнении данной работы

1. Я узнал — как, когда, где и кем была впервые рассмотрены невозможные фигуры, что таких фигур много, эти фигуры постоянно пытаются изображать художники.

2. Я, вместе с папой сделал модель невозможного треугольника, рассмотрел её проекции на плоскость, увидел парадокс данной фигуры.

3. Рассмотрел репродукции художников, на которых изображены данные фигуры

4. Мои исследования заинтересовали одноклассников.

В дальнейшем полученные знания я буду использовать на уроках математики и меня заинтересовали, а существуют ли другие парадоксы?

ЛИТЕРАТУРА

1. Кандидат технических наук Д. РАКОВ История невозможных фигур

2. Рутесвард О. Невозможные фигуры. — М.: Стройиздат, 1990.

3. Сайт В. Алексеева Иллюзии · 7 Comments

4. Дж. Тимоти Анрах. – Удивительные фигуры.
(ООО «Издательство АСТ», ООО «Издательство Астрель», 2002, 168 с.)

5. . – Графика.
(Арт-Родник, 2001)

6. Даглас Хофштадтер. – Гедель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда. (Издательский дом «Бахрах-М», 2001)

7. А. Коненко – Тайны невозможных фигур
(Омск:Левша, 199)

Известная также под названиями невозможный треугольник и трибар .

История

Широкую известность эта фигура обрела после опубликования статьи о невозможных фигурах в Британском журнале психологии английским математиком Роджером Пенроузом в 1958 году . В этой статье невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме — в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами. Под влиянием этой статьи в голландский художник Мауриц Эшер создал одну из своих знаменитых литографий «Водопад ».

Скульптуры

13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999 году в городе Перт (Австралия)

Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0004.JPG

Та же скульптура при изменении точки просмотра

Другие фигуры

Хотя вполне возможно построение аналогов треугольника Пенроуза на основе правильных многоугольников, визуальный эффект от них не столь впечатляющий. При увеличении количества сторон объект кажется просто искривлённым или скрученным.

См. также

• Три зайца (англ. Three hares )

Напишите отзыв о статье «Треугольник Пенроуза»

Отрывок, характеризующий Треугольник Пенроуза

Высказав все, что ему было приказано, Балашев сказал, что император Александр желает мира, но не приступит к переговорам иначе, как с тем условием, чтобы… Тут Балашев замялся: он вспомнил те слова, которые император Александр не написал в письме, но которые непременно приказал вставить в рескрипт Салтыкову и которые приказал Балашеву передать Наполеону. Балашев помнил про эти слова: «пока ни один вооруженный неприятель не останется на земле русской», но какое то сложное чувство удержало его. Он не мог сказать этих слов, хотя и хотел это сделать. Он замялся и сказал: с условием, чтобы французские войска отступили за Неман.
Наполеон заметил смущение Балашева при высказывании последних слов; лицо его дрогнуло, левая икра ноги начала мерно дрожать. Не сходя с места, он голосом, более высоким и поспешным, чем прежде, начал говорить. Во время последующей речи Балашев, не раз опуская глаза, невольно наблюдал дрожанье икры в левой ноге Наполеона, которое тем более усиливалось, чем более он возвышал голос.
– Я желаю мира не менее императора Александра, – начал он. – Не я ли осьмнадцать месяцев делаю все, чтобы получить его? Я осьмнадцать месяцев жду объяснений. Но для того, чтобы начать переговоры, чего же требуют от меня? – сказал он, нахмурившись и делая энергически вопросительный жест своей маленькой белой и пухлой рукой.
– Отступления войск за Неман, государь, – сказал Балашев.
– За Неман? – повторил Наполеон. – Так теперь вы хотите, чтобы отступили за Неман – только за Неман? – повторил Наполеон, прямо взглянув на Балашева.
Балашев почтительно наклонил голову.
Вместо требования четыре месяца тому назад отступить из Номерании, теперь требовали отступить только за Неман. Наполеон быстро повернулся и стал ходить по комнате.
– Вы говорите, что от меня требуют отступления за Неман для начатия переговоров; но от меня требовали точно так же два месяца тому назад отступления за Одер и Вислу, и, несмотря на то, вы согласны вести переговоры.
Он молча прошел от одного угла комнаты до другого и опять остановился против Балашева. Лицо его как будто окаменело в своем строгом выражении, и левая нога дрожала еще быстрее, чем прежде. Это дрожанье левой икры Наполеон знал за собой. La vibration de mon mollet gauche est un grand signe chez moi, [Дрожание моей левой икры есть великий признак,] – говорил он впоследствии.

Приветствую вас уважаемые читатели блога сайт. На связи Рустам Закиров и у меня для вас очередная статья, тема которой как нарисовать треугольник Пенроуза. Сегодня я хочу вам показать как легко и просто можно нарисовать невозможный треугольник. Мы с вами нарисуем два рисунка этого треугольника, один будет обычный, а второй самый настоящий 3д рисунок. И все это будет на удивление просто. Настоящий 3д рисунок этого треугольника вы сможете . Сомневаюсь, что такое вам покажут где-то еще, поэтому читайте статью до конца и очень внимательно.

Для наших рисунков нам как всегда понадобятся: листок бумаги простые карандаши (желательно один «средний», «другой мягкий») и несколько цветных карандашей или фломастеров.

Как легко рисовать любые 3д рисунки.

Эту невозможный треугольник я вытащил вот из этой обычной картинки, которую просто нашел в интернете. Вот она.

А затем за пару минут с помощью перевел ее в 3д. Так можно переводить в 3д почти любые изображения. Кто хочет научиться так же, жмите сюда .

А мы переходим к нашему рисунку.

Рисуем обычный рисунок треугольник.

ШАГ №1. Переводим c экрана монитора.

Для того чтобы вам нарисовать треугольник, вам нужно будет сделать следующее. Вы берете ваш листок бумаги и прислоняете ее к треугольнику на экране монитора, и просто переводите его.

А так как наш треугольник совсем не сложный, достаточно поставить только основные точки во всех его углах.

А затем смотрим на оригинал и по соединяем эти точки при помощи линейки. У меня получилось вот так.

Все наш треугольник готов. Можно оставить так, но давайте мы его еще немножечко разукрасим. Я это сделал с помощью цветных карандашей. После того как мы полностью разукрасили наш треугольник, еще раз полностью обводим его простым мягким карандашом.

На этом наш обычный треугольник Пенроуза полностью готов, и мы переходим к этого же треугольника.

Рисуем 3д рисунок треугольник.

ШАГ №1. Переводим.

Действуем по той же самой схеме, как и с обычным рисунком. Я даю вам готовый, уже переведенный в 3д формат треугольник. Вот он.

А вы переводите его. Делаем все так же как с обычным рисунком. Вы берете свой листок, прислоняете его к на экране монитора, листок просвечивает, и вы просто переводите готовый 3д рисунок на свой листок.

Вот что вышло у меня.

Размер треугольника можно увеличить или уменьшить. Для этого нужно просто изменить масштаб вашего монитора. Зажмите клавишу Ctrl и покрутите колесико мышки.

Можно смело сказать, что наш 3д рисунок уже готов. Ушло на него у меня примерно 3 минуты. На этом в принципе можно смело закончить, но давайте еще разукрасим наш треугольник.

Невозможный треугольник — Индекс иллюзий

«Невозможный треугольник» (также известный как «Треугольник Пенроуза» или «Невозможный треугольник») был впервые создан Оскаром Реутерсвардом (1915–2002), шведским художником-графиком, известным как «отец невозможной фигуры». Это анекдотично, но широко сообщается, что он создал его в 1934 году, когда ему было 18 лет, когда он рисовал на уроке латыни. Иллюзия была независимо открыта позже и популяризирована Лайонелом Шарплсом Пенроузом (1898-1972), британским психиатром, генетиком и математиком, и его сыном сэром Роджером Пенроузом (1931 -), британским математиком, физиком и философом науки.Пенроуз и Пенроуз опубликовали иллюзию в British Journal of Psychology в 1958 году.

Треугольник Пенроуза — невозможная фигура (или невозможный объект, или неразрешимая фигура): он изображает объект, который не может существовать. Невозможный треугольник не может существовать, потому что для его существования должны быть нарушены правила евклидовой геометрии. Например, нижняя полоса трибара представлена ​​как пространственно расположенная как спереди, так и сзади самой верхней точки трибара.

Четырехстороннее невозможное изображение.

Невозможный треугольник имеет три стороны. Существуют версии невозможных фигур с четырьмя и более сторонами, в различных конфигурациях и контекстах. (См. Рисунки ниже и исследуйте другие невозможные фигуры в Индексе иллюзий.) Такие художники, как Оскар Реутерсвард (см. Ниже) и М. К. Эшер (например, см. Бельведер), часто использовали в своих работах невозможные фигуры разных типов.

Математики изучали математические и вычислительные свойства невозможных фигур, чтобы попытаться разработать формулы и алгоритмы для моделирования невозможных объектов для использования в таких вещах, как компьютерное зрение.Ученые-когнитивисты интересовались процессами, связанными с продолжением видеть невозможные фигуры возможными, даже когда мы знаем, что они невозможны. Почему, например, мы не видим невозможный треугольник как несколько строк на странице, когда понимаем, что он не может существовать в трехмерном пространстве? При ответе на этот вопрос центральное значение имеют дебаты о модульности и когнитивном проникновении. Для объяснения: согласно гипотезе о модульности разума, ментальный модуль является своего рода полунезависимым отделом разума, который имеет дело с определенными типами входных данных и дает определенные типы выходных данных, внутренняя работа которых недоступна для осознанная осведомленность о человеке — все, к чему можно получить доступ, это соответствующие результаты.Итак, в случае невозможных фигур стандартный способ объяснения того, почему переживание невозможной фигуры сохраняется, даже если человек знает, что он переживает невозможное, состоит в том, что модуль или модули, составляющие визуальную систему, « когнитивно непроницаемы » для в некоторой степени — то есть на их внутреннюю работу и результаты не может повлиять сознательная осведомленность. Философов также интересовало, что невозможные фигуры могут сказать нам о природе содержания опыта.Например, невозможные фигуры, кажется, предоставляют примеры опыта с противоречивым содержанием, что некоторые философы сочли против утверждения о том, что состояния восприятия подобны убеждениям (Macpherson 2010).

Оскар Реутерсвард создал множество других красивых и убедительных версий невозможных фигур:

Ричард Грегори (1968) создал деревянный объект, который, когда и только когда рассматривается из одной точки в пространстве, кажется настоящим трехмерным невозможным треугольником, но на самом деле это всего лишь три стойки из соединенной древесины, как можно увидеть, когда один рассматривает это с другой стороны:

Скульптура «Невозможный треугольник» была спроектирована художником Брайаном Маккеем и архитектором Ахмадом Абасом и построена на площади Клейзбрук в Восточном Перте, Австралия.Его высота составляет 13,5 метров, и он был введен в эксплуатацию после того, как был выбран победителем в конкурсе на реконструкцию Восточного Перта:

.

Momument Valley — игра, выпущенная компанией Ustwo Games в 2014 году и основанная на серии невозможных фигур. Игрок ведет принцессу по поверхности невозможных фигур, манипулируя этими объектами, чтобы добраться до различных мест.

Треугольник Пенроуза совет: тату

Треугольник Пенроуза :

---

Треугольник Пенроуза , также известный как трибар Пенроуза , является невозможным объектом.Впервые он был создан шведским художником Оскаром Реутерсвардом в 1934 году. Психолог Лайонел Пенроуз и его сын математик Роджер Пенроуз независимо разработали и популяризировали его в 1950-х годах, назвав его «невозможным в чистом виде». Он занимает видное место в работах художника М. К. Эшера, чьи более ранние изображения невозможных объектов частично вдохновили его.

Трибар выглядит как твердый объект, состоящий из трех прямых лучей квадратного сечения, которые попарно пересекаются под прямым углом в вершинах треугольника, который они образуют.Балки могут быть разбиты, образуя кубы или кубоиды; логотип Национального Вестминстерского банка, состоящий из трех шевронов, образующих сломанный шестиугольник, иногда изображался с шевронами как две стороны кубов, образующих углы треугольника Пенроуза.

Это сочетание свойств не может быть реализовано ни одним трехмерным объектом в обычном евклидовом пространстве. Такой объект может существовать в некоторых евклидовых трехмерных многообразиях. Также существуют трехмерные твердые фигуры, каждая из которых, если смотреть под определенным углом, выглядит так же, как двухмерное изображение треугольника Пенроуза на этой странице.Words

Треугольник Пенроуза — Энциклопедия Нового Света

Треугольник Пенроуза , также известный как треугольник или невозможный треугольник , представляет собой невозможный объект, впервые созданный шведским художником Оскаром Реутерсвардом, популяризированный Роджером Пенроузом, а затем широко использованный в работах художника М.С. Эшера. . Невозможные фигуры, такие как невозможный куб и бливет, представляют собой особый класс неоднозначных фигур, в которых части изображения, которые не являются неоднозначными, нарисованы в несовместимых перспективах.Неоднозначные фигуры — это фигуры, которые для зрителя переключаются между одинаково возможными перспективами изображаемого объекта. Куб Неккера — хорошо известный пример такого неоднозначного рисунка, на котором перспектива меняется при просмотре фигуры.

Невозможные фигуры, такие как треугольник Пенроуза, предоставляют возможности как для ценных исследований процессов человеческого восприятия, так и для многих других благодаря их включению в произведения искусства. Такие произведения искусства демонстрируют безграничное увлечение человечества творческим и необычным.Эти примеры также могут помочь нам понять, что наше собственное восприятие может быть ограничено или отличаться от восприятия другого человека, наблюдающего то же самое.

Дискавери

Треугольники Пенроуза в водопаде М. К. Эшер

Треугольник Пенроуза был впервые создан шведским художником Оскаром Реутерсвардом в 1934 году. Известный как «отец невозможных фигур», Рейтерсвард создал первый треугольник Пенроуза из кубов. В 1982 году правительство Швеции отметило создание Reutersvärd, разместив его на почтовой марке.

Лишь в 1954 году, когда физик Роджер Пенроуз посетил лекцию художника М. К. Эшера, треугольник Пенроуза привлек всеобщее внимание. Желая создать что-то, чтобы проиллюстрировать невозможное в его пуристической форме, Пенроуз создал перспективный линейный рисунок невозможного треугольника, который он опубликовал в статье 1958 года в «Британском журнале психологии» . Важно отметить, что к этому моменту Эшер еще не создал своих трех невозможных гравюр ( Бельведер, Восхождение и спуск, и Водопад ).Пенроуз также был незнаком с работами Рейтерсварда и других в области невозможных объектов. Статья Пенроуза, написанная в соавторстве с его отцом, во многом способствовала популярности треугольника. Копия статьи была отправлена ​​Эшеру, который вдохновил ее на создание знаменитой литографии «Водопад ». ^[1]

Описание

На первый взгляд треугольник Пенроуза кажется двухмерным изображением трехмерного треугольника, построенного из квадратных балок.Однако свойства этого двухмерного чертежа не могут быть реализованы ни одним трехмерным объектом. Следовательно, треугольник Пенроуза — «невозможный объект».

Однако можно создать трехмерный объект, который выглядит как двухмерное представление только с определенного направления просмотра. ^[2] Интересно, что даже когда зритель видел объект под другими углами и поэтому полностью осознает, что фигура не «невозможна», восприятие с критического угла обзора не меняется — фигура все еще воспринимается как невозможная. ^[3]

Пояснение

Иллюзия играет на интерпретации человеческим глазом двумерных изображений как трехмерных объектов. Визуальная перспектива искажена и используется для создания иллюзии трехмерного объекта, который не может существовать. Проблема возникает из-за того, что зритель предполагает, что элементы фигуры, которые соприкасаются в двухмерном представлении, находятся на одинаковом расстоянии от зрителя. Использование перспективы для создания глубины усиливает эффект иллюзии.

Приложения

Треугольник Пенроуза вдохновил многих художников. M.C. Литография Эшера « Водопад » изображает водоток, который зигзагообразно течет по длинным сторонам двух удлиненных треугольников Пенроуза, так что в конце он оказывается на два этажа выше, чем начинался. Образовавшийся водопад, образующий короткие стороны обоих треугольников, приводит в движение водяное колесо. (Эшер услужливо указывает, что для того, чтобы колесо продолжало вращаться, время от времени нужно добавлять немного воды, чтобы компенсировать испарение.)

Треугольник Пенроуза также послужил источником вдохновения для создания скульптур. В скульптуре в Восточном Перте, Австралия, есть скульптура, которая, если смотреть с одной из двух определенных точек обзора, кажется физическим трехмерным треугольником Пенроуза. На самом деле скульптура разобщена и только кажется невозможным объектом.

Существует некоторая терминологическая путаница относительно того, относится ли «треугольник Пенроуза» к двухмерному изображению невозможного трехмерного объекта или к самому невозможному объекту.(С философской точки зрения неясно, что означает «невозможный объект», кроме набора условий, которые не могут быть выполнены.)

Другие многоугольники Пенроуза

Хотя можно построить треугольник Пенроуза с другими правильными многоугольниками, чтобы создать многоугольник Пенроуза, визуальный эффект не такой поразительный, и по мере увеличения сторон изображение кажется искаженным или искаженным. Треугольник Пенроуза остается самым сильным и популярным среди невозможных объектов этого типа.

Банкноты

Список литературы

• Грегори, Ричард Л.1997. Глаз и мозг . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 0691048371
• Huggett, S.A., L.J. Mason, K.P. Тод, С. Цоу и Н.М.Дж. Вудхаус. Геометрическая Вселенная: наука, геометрия и работы Роджера Пенроуза . Июнь 1998 г. Издательство Оксфордского университета. ISBN 0198500599
• Пенроуз, Роджер, Эбнер Шимони, Нэнси Картрайт и Стивен Хоуинг. Большое, маленькое и человеческий разум . Январь 2000. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0521785723
• Schattschneider, Дорис и Мишель Эммер. Наследие М.С. Эшера: празднование столетия . Сентябрь 2005 г. Springer. ISBN 3540201009

Кредиты

Энциклопедия Нового Света писатели и редакторы переписали и дополнили статью Википедия в соответствии со стандартами New World Encyclopedia . Эта статья соответствует условиям лицензии Creative Commons CC-by-sa 3.0 (CC-by-sa), которая может использоваться и распространяться с указанием авторства. Кредит предоставляется в соответствии с условиями этой лицензии, которая может ссылаться как на участников Энциклопедии Нового Света, участников, так и на самоотверженных добровольцев Фонда Викимедиа.Чтобы процитировать эту статью, щелкните здесь, чтобы просмотреть список допустимых форматов цитирования. История более ранних публикаций википедистов доступна исследователям здесь:

История этой статьи с момента ее импорта в New World Encyclopedia :

Примечание. Некоторые ограничения могут применяться к использованию отдельных изображений, на которые распространяется отдельная лицензия.

60 эскизов треугольников Пенроуза для мужчин

2020 года заставил нас притормозить и остаться дома, что в конечном итоге лишило нас возможности путешествовать.В этом году мы немного приспосабливаемся к текущим условиям и постепенно меняем направление планирования досуга, например внедорожных приключений и экскурсий.

Для таких поездок вы хотите ехать на внедорожнике (внедорожнике), а не на обычном семейном седане. С внедорожниками вы получаете более высокий клиренс и удобство вождения на бездорожье.

Скорее всего, выбранный вами внедорожник будет иметь стандартные функции безопасности, такие как предупреждение о лобовом столкновении, автоматическое экстренное торможение с обнаружением пешеходов и предупреждение о слепых зонах, и это лишь некоторые из них.Тем не менее, вам все равно необходимо учитывать вместимость, доступное грузовое пространство и буксировочную способность внедорожника, прежде чем платить за его выезд из дома.

Внедорожник по неумолимой местности — это обычно тяжелая поездка, но это не обязательно. Если вы хотите ощутить комфорт, стильно путешествовать и проявить больше упорства на дороге и бездорожье, выбирайте роскошный внедорожник. Приготовьте ремни безопасности, потому что вас ждет поездка.

1. Bentley Bentayga

Кредит: VDWimages / Shutterstock.com

Роскошный внедорожник, который выделяется среди них всех. Bentley Bentayga привлекает внимание своими блестящими хромированными решетками и эллиптическими фарами с фарами с эффектом хрустальной огранки. Этот внедорожник демонстрирует современный дизайн компании и почитаемое мастерство, которое занимает доминирующее положение на дороге и подчеркивает классический динамичный облик Bentley.

Несмотря на то, что Bentayga довольно тяжелый (3,2 тонны), ускорение остается неизменным — от 0 до 100 км / ч за 3,9 секунды.Благодаря функции Bentley Dynamic Ride его 22-дюймовые колеса легко маневрируют на любой местности, несмотря на его огромные размеры. Отделка салона Bentayga от Mulliner — это роскошь.

Если вы можете позволить себе первое издание гибрида V8, у вас есть возможность вышить на сиденьях либо «Первое издание», либо крылья Bentley. Не знаю, как вы, но последний дает мне атмосферу сидящего на троне .

2. Mercedes Benz-AMG G63

Mercedes уже зарекомендовал себя как воплощение роскоши, а бренд демонстрирует богатство и превосходное качество.Если вы ищете внедорожник, который излучает уверенность, высочайшее качество и индивидуальность, тогда остановитесь на Mercedes Benz-AMG G63.

Оснащенный 4,0-литровым двигателем V8 с двойным турбонаддувом, для G63 не существует такой вещи, как пересеченная местность. Он относительно легко преодолевает подъемы и поперечные склоны, демонстрируя свои исключительные внедорожные качества.

Plus с системой ECO Start / Stop позволяет снизить расход топлива и выбросы. AMG G63 рассчитан на пять пассажиров и не экономит на пространстве для ног и грузовом пространстве.

Вы познакомитесь с изысканно современной кабиной, сделанной в основном из кожи наппа. Сядьте и отдохните с комфортом, даже когда этот автомобиль разгоняется до 100 км / ч всего за 4,5 секунды. Позвольте G63 дать вам возможность оставаться впереди.

3. Rolls-Royce Cullinan

Кредит: Давид Бокучава / Shutterstock.com

Поскольку Rolls-Royce полностью осознает, что роскошь добавляет веса любому автомобилю, в 2018 году они представили инновацию — алюминиевую пространственную раму. Эта пространственная рама делает Rolls-Royce Cullinan легче и прочнее, чем другие роскошные внедорожники на рынке.

Несмотря на то, что этот среднеразмерный внедорожник в стандартной комплектации рассчитан только на пять сидячих мест, Rolls-Royce Cullinan обеспечивает максимальный комфорт пассажирам благодаря своей уникальной трехместной компоновке. Эта конфигурация разделяет места для водителя, пассажирского сиденья, кабины и багажного отделения. Поскольку шум и вибрации включены в пакет для бездорожья, этот внедорожник от Rolls-Royce сделал ставку на то, чтобы их приглушить, если не полностью.

В качестве своего первого внедорожника Rolls-Royce уделяет особое внимание легкости рулевого управления Cullinan при движении по бездорожью.Пневматическая подвеска и активные стабилизаторы поперечной устойчивости предлагаются в качестве дополнения к другим роскошным внедорожникам, но с Cullinan это не подлежит обсуждению.

4. Audi Q7

Несмотря на то, что внедорожники созданы для людей, ведущих динамичный образ жизни, Audi Q7 обращает внимание на предприимчивого семьянина. Мускулистые части Q7, такие как полный привод Audi Quattro и двигатель V6 с турбонаддувом, придадут вам больше силы, когда дело доходит до буксировки.

Среднеразмерный роскошный трехрядный внедорожник Q7 дарит изысканные ощущения от вождения за счет подключения к автомобилю и функций помощи водителю.Этот внедорожник имеет точное рулевое управление и сдержанный наклон кузова, что делает поворот руля влево или вправо менее нервным, особенно на неумолимых горных тропах.

Вам не нужно беспокоиться о комфорте вашего пассажира, поскольку Q7 очень хорошо фильтрует большинство ударов. Обладая торговой маркой Audi, вы также получаете информационно-развлекательную систему MMI и усовершенствованную звуковую систему Bang and Olufsen 3D для удовольствия вашего пассажира. Если вам нужно больше грузового пространства, Audi Q7 — это внедорожник, последний ряд которого полностью складывается пополам.

5. Линкольн Навигатор

Кредит: Даррен Броуд / Shutterstock.com

Lincoln Navigator — это большой роскошный внедорожник, подходящий для тех, кто не любит быть изящным. С кузовом, сделанным из хрома, это второй по величине внедорожник в этом списке после Cadillac Escalade.

Оснащенный двигателем V6 с турбонаддувом и мощностью 450 лошадиных сил, Navigator оснащен простой в использовании технологией, встроенной в шикарный и комфортабельный интерьер. В нем могут разместиться до семи пассажиров — восемь, если вы сядете на многоместное сиденье во втором ряду.

Здесь так много места для ног, и все сиденья могут откидываться, освобождая спину для всех видов уличного оборудования. Lincoln Navigator также предлагает больше грузового пространства по сравнению с большинством его конкурентов.

Этот внедорожник является как заднеприводным, так и полноприводным, что позволяет ездить по бездорожью в сумасшедшую погоду. Вы никогда не почувствуете себя слабым на шоссе, потому что расход топлива и ускорение Navigator не уступают большинству мощных внедорожников в этом диапазоне. Этот роскошный внедорожник позволяет с легкостью путешествовать по тяжелым дорогам.

6. БМВ Х7

Кредит: Гжегож Чапски / Shutterstock.com

BMW X7 выглядит массивным: внушительные 71,1 дюйма высотой почти шесть футов. Однако на дороге он удивительно легкий и маневренный. Вы получите адреналин, если разгоните этого большого мальчика с 0 до 100 км / ч всего за 4,5 секунды.

Чтобы получить удовольствие от роскоши, просто возьмитесь за руль, и пусть этот внедорожник сам сделает все остальное за вас с его интеллектуальной и эффективной функцией помощи водителю.

Уход за водителем и пассажирами — главный приоритет в этом автомобиле. Как будто в салоне недостаточно места для пассажиров, BMW X7 имеет панорамный люк на крыше, который делает салон еще более просторным, чем он есть. От шести до семи пассажиров могут разместиться на роскошных сиденьях, наслаждаясь простой информационно-развлекательной системой на 12,3-дюймовых сенсорных экранах соответствующего размера.

Еще один большой плюс — пятизонная автоматическая климатическая система X7 нагревает рулевое колесо, подлокотники и задние сиденья, позволяя вам и вашим пассажирам с комфортом ездить в холодную погоду.

7. Порше Кайен

Кредит: BoJack / Shutterstock.com

Если вы поклонник спортивных автомобилей, но хотите обладать характеристиками внедорожника и немного роскошью, Porsche Cayenne — ваш лучший выбор. Cayenne может разогнаться с нуля до 100 км / ч за 6,9 секунды, а его крутящий момент составляет 450 фунт-фут.

По умолчанию настроен на ходовые качества, Cayenne также легко едет по гравию, грязи, песку и камням. Внедорожник работает тихо, несмотря на бездорожье, обеспечивая комфорт ваших пассажиров на протяжении всей поездки.

Внешний вид отражает культовый дизайн Porsche — чистый и стильный. Внутри царит неповторимая атмосфера автоспорта благодаря высококачественному интерьеру и технологичным панелям. Если вы хотите произвести впечатление ночью, вам поможет трехмерный световой дизайн с логотипом Porsche в ночное время. И давайте не будем забывать о динамиках Bose и Burmester, обеспечивающих высочайшее качество прослушивания. Слушать «On The Road Again» Уилли Нельсона снова будет таким же.

8. Ленд Ровер Рендж Ровер

Кредит: EvrenKalinbacak / Shutterstock.com

Как флагман Land Rover, Range Rover изменил определение внедорожников, сделав их модным выбором для любителей активного отдыха, но в то же время стильных людей с кучей денег. Как и стандартный внедорожник, Range Rover рассчитан на пять сидячих мест с достаточным пространством для ног и пространством для комфортной езды. Помимо прочего, задние сиденья имеют увеличенный угол наклона и более глубокие подушки.

Одна из инновационных особенностей этого внедорожника — пиксельно-лазерные светодиодные фары, привлекающие внимание на дороге. Вы можете сказать, что дизайн экстерьера и интерьера изысканный, но стильный, подходящий для первоклассного путешествия.В целях повышения функциональности, информационно-развлекательная система внедорожника остается скрытой на панелях, пока водитель или пассажиры не решат их использовать.

Вероятно, один из немногих внедорожников с фанатичными поклонниками, Land Rover Range Rover — это определение полноразмерного роскошного внедорожника. Этот полный привод предназначен для городских пижонов, которые любят ездить по грунтовым дорогам и бороться с неблагоприятными погодными условиями в выходные дни.

9. Jeep Grand Cherokee

Кредит: лев радин / Shutterstock.com

Исключительно утонченный Jeep Grand Cherokee — самый популярный внедорожник в истории, и на то есть веские причины. Благодаря опциям мощности, изысканной кабине, функциям безопасности, информационно-развлекательной системе UConnect и внедорожным характеристикам Cherokee стал самым украшенным внедорожником на рынке. Это первый джип с тремя рядами сидений, чтобы позволить большему количеству пассажиров присоединиться к поездке.

Этот внедорожник среднего класса может буксировать прицеп весом 7200 фунтов и оснащен системой контроля раскачивания прицепа и задней камерой заднего вида с обзором прицепа в целях безопасности.

Кроме того, вы можете выбрать один из пяти вариантов двигателя, начиная с 3,6-литрового V6 (295 лошадиных сил) и заканчивая 6,4-литровым V8 (475 лошадиных сил), в зависимости от ваших предпочтений. Его культовый дизайн излучает суровую элегантность и включает элементы дизайна торговой марки Jeep.

Салон создает ощущение роскоши благодаря передовым технологиям, встроенным в высококачественную кожаную обивку салона. Наконец, Jeep предлагает беспроблемное техническое обслуживание, если вы покупаете модель 2021 года, так что лучшего времени для ее покупки нет.

10. Кадиллак Эскалейд

Кредит: Yauhen_D / Shutterstock.com

Полноразмерный роскошный внедорожник может показаться пугающим для некоторых, но если размер вас не интересует, Cadillac Escalade — один из лучших вариантов внедорожников.

Воплощая в названии Escalade, этот внедорожник со стилем и мощностью 420 лошадиных сил может легко выезжать на бездорожье. Его 6,2-литровый двигатель V8 развивает крутящий момент 460 фунт-фут на бензине высшего качества. Вы также можете выбрать доступный Duramax 3.0л турбодизель. Это, в дополнение к магнитному контролю за ходом, адаптивной подвеске с пневмоподвеской, электронному дифференциалу повышенного трения и независимой задней подвеске, помогает водителям больше уверенно управлять своим автомобилем на дороге.

Одной из самых ярких особенностей Escalade является автоматическое затягивание ремня безопасности, что свидетельствует о том, что безопасность является главным приоритетом в этом большом автомобиле. Самый вместительный внедорожник в этом списке, Cadillac может вместить восемь человек без ущерба для места для ног и общих развлекательных функций.

СВЯЗАННЫЕ: 10 лучших Ferrari всех времен

Теперь возможно с 3-D печатью? [Обновлено]

Решение обнаружено! Узнайте больше об этом здесь и посмотрите видео ниже. –Eds

Наука говорит нам, что объект, который вы видите здесь, не может существовать в реальном мире. Это иллюзия. Эшерианская уловка. Ульрих Шваниц говорит: «Пфф».

Шваниц — дизайнер из Нидерландов, который воспользовался услугами службы быстрого прототипирования, чтобы создать то, что он называет истинным трехмерным треугольником Пенроуза.С математической точки зрения это невозможно: хитрость треугольника Пенроуза заключается в том, что каждое соединение кажется соединенным под прямым углом — это означает, что нижний правый край треугольника должен соединять над крайним левым краем, но на самом деле выглядит так. ниже . Вы не можете воплотить эту фигуру в трехмерном изображении, не прибегая к какой-то оптической иллюзии.

Объект — высотой всего 5 дюймов — изготовлен из металлического пластика с использованием голландской компании по трехмерной печати Shapeways, и, судя по изображениям, кажется, что он встречается со всех трех сторон под тремя прямыми углами для полного -дутый, тупица умный винт.Треугольник доступен на торговой площадке Shapeways по цене 69,95 доллара.

Так вот, обычно, когда люди говорят, что они разработали трехмерный треугольник Пенроуза, все, что они на самом деле говорят, это то, что с некоторых точек зрения он выглядит как двухмерное представление треугольника. Таким образом, объект, который с одной стороны кажется замкнутым треугольником, с другой покажется перекошенной подковой. Или треугольник, который фактически замкнут со всех трех сторон, будет иметь перекосы в балках, которые невидимы с определенных точек зрения, из-за чего все это будет выглядеть так, как будто оно имеет три прямых угла.

Шваниц настаивает, что он не прибегал к обычным уловкам. «Мы применили новый подход к воплощению невозможного треугольника Пенроуза в реальный мир?» он рассказывает нам через представителя прессы Shapeways, «и разработал действительно трехмерный объект, который, в отличие от других попыток создать треугольник Пенроуза, в этой модели нет никаких скрытых отверстий или скрытых поворотов».

Это не исключает возможности других визуальных уловок . Шваниц отказывается публиковать трехмерную модель треугольника в Интернете (как и СОП на Shapeways) и предоставил средствам массовой информации только два изображения объекта — оба с одной и той же точки зрения.Эти два факта предполагают, что «невозможный треугольник» Шваница происходит из того же семейства оптических иллюзий, что и другие не столь уж невозможные треугольники Пенроуза. Что касается конкретики: Шваниц отказывается разглашать свой секрет. «Мы бы предпочли, чтобы люди еще немного чесали в затылках», — говорит он.

[Изображения любезно предоставлены Shapeways]

Первая жалоба на нарушение авторских прав в отношении 3D-печати уходит, но дела только начинаются

Еще новости о первой в истории угрозе DMCA за нарушение авторских прав на трехмерный объект — Ульрих Шваниц отозвал свою жалобу и сегодня опубликует свою форму в открытом доступе.

Вот краткое изложение для тех из вас, кто пропустил это: на прошлой неделе Ульрих Шваниц придумал, как напечатать «невозможный» треугольник Пенроуза, хорошо известную оптическую иллюзию. Он выпустил видео с этой формой и призвал других посмотреть, как она Специалист по 3D-моделированию Артур Чуканов быстро понял это, спроектировал 3D-форму, которая выполняла то же самое, и загрузил спецификации своей формы в Thingiverse, репозиторий 3D-дизайнов.

Затем я пришел и пропустил тот факт, что сейчас идет вызов, и ошибочно доверил Артуру Чуканову создание формы.Шваниц прислал мне несколько писем с просьбой об исправлении, но они пришли, когда я был вдали от Интернета на конференции, поэтому прошло несколько часов, прежде чем я обновился. В это время Шваниц отправил Thingiverse уведомление DMCA — по сути, угрозу назвать Thinigverse стороной в любом судебном процессе против Чуканова, если Thingiverse не примет форму немедленно.

После этого Шваниц стал изобретателем чего-то гораздо более существенного, чем трехмерный треугольник Пенроуза — он стал изобретателем угроз авторского права в отношении открытых трехмерных репозиториев.За этим последовало недовольство уик-энда — множество спекуляций об авторских правах на дизайн Шваница и вопросы о том, виновен ли Чуканов в нарушении каких-либо авторских прав на дизайн, а также дальнейшие вопросы об этике копирования дизайнов и этике рассылки угроз авторского права. в Thingiverse.

Вот что я могу сказать об этом: 2D-треугольник Пенроуза не является изображением, охраняемым авторскими правами. Это общественное достояние. Можно создавать новые произведения, защищенные авторским правом, на основе общественного достояния (см., Например, West Side Story , новое произведение, защищенное авторским правом, полученное из общественного достояния Romeo and Juliet ).Авторское право на такую ​​работу зависит от того, достаточно ли она креативна.

Я думаю, что дизайн Шваница действительно креативный и, вероятно, привлекает новые авторские права. Однако я не уверен, что работа Чуканова нарушает это авторское право, поскольку это не «копия» дизайна Шваница (то есть она не была создана путем копирования файла), а скорее интерпретация лежащего в основе общественного достояния. работа, вдохновленная дизайном Шваница.

Я также считаю, что Шваниц был неправ, не ожидая, что люди представят решения его проблемы в виде 3D-файлов.В конце концов, если вы загадываете публичную математическую загадку, вы должны ожидать, что претенденты загрузят свои уравнения в ответ. «Покажи свою работу» — отличительная черта всех хороших научных занятий.

Но я также думаю, что я виноват в том, что не проанализировал пост, о котором я сообщил более подробно — я торопился, а контекст поста на i.materialise был неясным, поэтому я неправильно атрибутировал работу. Это усугублялось одним из тех редких моментов, когда меня не было в сети, а это просто закон дерьма.

Наконец, я думаю, что Шваниц поступил правильно, отказавшись от своей жалобы на Thingiverse и работу Чуканова — не в последнюю очередь потому, что, как продемонстрировал Чилльд из Thingiverse, тривиально создавать новые конструкции «невозможного треугольника», которые строго основаны на имидже общественного достояния. это вдохновило Шваница, а это означает, что Шваниц никогда не будет единственным поставщиком этой конкретной трехмерной оптической иллюзии (это обратная сторона сделки с общественным достоянием: вы можете использовать его бесплатно, но так много ваших конкурентов — следовательно, Диснею приходится бороться с бесчисленным множеством других версий Rapunzel , которые конкурируют с их Tangled ).

В общем: веселые времена. Ожидайте, что они станут еще более странными. Я имею в виду, что обиженные создатели оптических иллюзий не имеют ничего подобного политическому и законодательному влиянию других потенциальных комплексификаторов 3D-печати. Представьте, что происходит, когда какой-то мировой судья в Алабаме решает, что Thingiverse несет ответственность за размещение 3D-моделей секс-игрушек (что незаконно в AL), и выдает судебный ордер на арест Бре Петтиса. Или когда кто-то из Shapeways появляется на выставке CES в Вегасе только для того, чтобы обнаружить, что Государственное агентство по борьбе с наркотиками выдало ордер на основании конструкции бонга, доступной в Shapeways, нарушая строгие законы штата о борьбе с наркотиками и парафеналией.Или кто-то из i.materialise получает запрос ЕС об экстрадиции из Германии, потому что кто-то напечатал подробный, исторически точный игрушечный солдатик с повязкой со свастикой, нарушив строгие законы Германии против нацистской атрибутики.

И просто подождите, пока кто-нибудь создаст принтер, способный воспроизводить запатентованные фармацевтические соединения или запатентованные формы жизни Monsanto! Теперь , там — это пара злодеев, у которых есть много ресурсов, которые они могут бросить, чтобы сделать жизнь всего Интернета несчастной, чтобы выжать лишний 0.05% в чистую прибыль квартала.

IP, 3D-печать и DMCA

Валкнут и Пенроуз…? | Уилл Уорд

Поговорив с Саймоном во время сегодняшнего урока, я показал ему свой прогресс в моем проекте. Когда я создал логотип для организации, которая будет участвовать в моем видео, я объяснил, как я к этому пришел и почему.

Тем не менее, Саймон поднял несколько интересных, но важных моментов…

1) Как вы к этому пришли? Есть ли смысл в том, что я сделал?

2) ПОЧЕМУ? — Этот вопрос был поднят в ходе общей дискуссии во время лекции.Это очень важная область, поскольку она действительно описывает ваши мыслительные процессы о том, как и почему вы попали туда, где находитесь. Кроме того, процессы, которые вы использовали.

Я также показал ему влияние «Абстерго». Это подняло интересные моменты о том, как они на самом деле создали этот логотип для Assassins Creed. Но самое главное, что за этим стоит. Это не просто разрезанный треугольник, он имеет похожий дизайн, логотип, который появляется на различных германских объектах…

Валкнут.

Википедия —

« valknut (древнескандинавское valr,« убитые воины »+ knut,« узел ») — это символ, состоящий из трех соединенных треугольников, и появляется на различных германских предметах. Был предложен ряд теорий его значимости.

Название «валкнут» — неопровержимое современное изобретение, используемое для описания символа, и не использовалось в то время, когда этот символ использовался. Валкнут сравнивают с трехрогим символом, найденным на камне Снолделев IX века, и, возможно, связан с ним. ^[1] ”

Идея этого логотипа — показать силу.

«… Считается, что это символизирует силу бога связывать и развязывать»

Абстерго…

Логотип организации, входящей в состав Assassins Creed, известен как Абстерго. Их философия состоит в том, чтобы получать информацию, взятую из прошлого, используя техноглои, но хранить эту информацию, следя за тем, чтобы она не выпадала.

Википедия —

«… Несмотря на реальный вклад в технологическое развитие общества, основная миссия Abstergo Industries, продиктованная его членами-тамплиерами, заключалась в уничтожении Ордена Убийц, приобретении передовых технологий, первоначально созданных Первой Цивилизацией, и установление Нового Мирового Порядка.”

Если посмотреть, как был создан логотип, он имеет те же характеристики, что и Valknut. Однако на самом деле он был адаптирован из «Треугольника Пенроуза»

.

«Невозможность в чистом виде» — Оскар Реутерсвард

Валкнут и Пенроуз?

Просматривая каждый из этих логотипов и разбирая их, становится ясно, что все они обладают определенными характеристиками друг друга.